文档内容
2021－2022 学年北京八十中管庄分校
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 截止到2021年10月24日，国庆档电影《长津湖》累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电
影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（ ）
A. 5.253×109 B. 5.253×103
C. 52.53×108 D. 0.5253×1010
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数
位数少1．
【详解】解：5253000000=5.253×109．
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是
解题的关键．
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，向西走则记为“－”．
【详解】∵向东走5米记为+5米，
为
∴向西走3米可记 ﹣3米，
故选D．
【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C【解析】
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．
【详解】解：A.原式 ，故A错误；
B.原式 ，故B错误；
C. ，故C正确；
D.原式 ，故D错误．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．
4. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据x＝y计算得出结果判断.
【详解】A. x＋2＝y＋2，正确；
B. 3x＝3y，正确；
C. 5﹣x＝5－y,错误；
D. ，正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
5. 若x＝﹣1是关于x的方程2x＋3＝a的解，则a的值为（ ）
A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】把x=﹣1代入方程2x＋3＝a，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把x=﹣1代入方程2x＋3＝a得： ，
解得： ，故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关
键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
6. 下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，乘方的意义，可化简各数，根据大于零的数是正数，可得答
案．
【详解】解：①-（-2）=2是正数；
②-|-2|=-2是负数；
③-22=-4是负数；
④（-2）2=4是正数，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数、绝对值，乘方化简各数是解题关键．
7. 若当x＝2时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝﹣2时，多项式ax3＋bx＋3的值为（ ）
A. ﹣6 B. 0 C. 1 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据当x=2时，ax3＋bx＋3＝6，可得：8a+2b+3=6；然后根据8a+2b+3=6，求出x=-2时，
ax3+bx+3的值为多少即可．
【详解】解：∵当x=2时，多项式ax3＋bx＋3=6，
∴8a+2b+3=6；
∴x=-2时，
ax3＋bx＋3
=-8a-2b+3
=-（8a+2b+3）+6
=-6+6，
=0，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式 的值可以直接代入、计算，如果给出的
代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
8. 数线上有 、 、 、 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点 ， 点所表
示的数为 ，且 ，则关于 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A. 在 的左边 B. 介于 、 之间
C. 介于 、 之间 D. 介于 、 之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据 、 、 、 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】解： ， ， ， ，
，
点介于 、 之间，
故选D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10. 写出一个绝对值比4小的数___．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的法则即可解答．
【详解】解：绝对值小于4的有理数可以是3，2，1等，故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，注意绝对值的定义是强调数轴上数所对应的点到
原点的距离等于一个数的绝对值．
11. 在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．
【答案】4或-4
【解析】
【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：点在原点左边时，为-4，
点在原点右边时，为4，
所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4．
为
故答案 ：4或-4．
【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．
12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．
【答案】﹣2x3（答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可.
【详解】单项式 的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
所以符合条件单项式可为﹣2x3，
故答案为﹣2x3（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指
数和.熟记概念是解题关键.
13. 已知 和 是同类项，则m＋n的值是__．
【答案】7
【解析】
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案.
【详解】由 与 是同类项,得
2m＝6,n＝4,
解得m＝3,n＝4,
当m＝3,n＝4时, m＋n＝7,
故答案为:7.【点睛】本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键.
14. 下面的框图表示了小明解方程3（x＋5）＋x＝﹣5的流程：
其中，步骤“③”的依据是___．
【答案】等式的性质
【解析】
【分析】由4（x+5）=0化为x+5=0，依据的是等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，
结果仍得等式．
【详解】解：小明解方程4（x+5）=0的流程：其中，步骤“③”的依据是等式的性质．
故答案为：等式的性质．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本性质的应用．
15. 现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600
元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．
【答案】1800
【解析】
【分析】设需要大货车为x次，需要小货车为y次，根据题意列出方程，求出 的范围，分三种情况进
行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解．
【详解】解：设需要大货车为x次，需要小货车为y次，由题意可得
∵ 都为非负的整数∴
当 时， ，需要小货车运送0次，费用为 （元）
当 时， ，需要小货车运送2次，费用为 （元）
当 时， ，需要小货车运送4次，费用为 （元）
当 时， ，需要小货车运送5次，费用为 （元）
∵
∴最低费用为1800元
故答案为：1800
【点睛】此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用．
16. 某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为
（4a＋1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b＋3）小时．该企业计划将5吨
原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工．若分配到A生产线1.8吨，分配到B
生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为___小时；若要使该企业加工这5吨原材料的
时间最短，则分配到A生产线___吨．说明：该企业的加工时间为从由生产线开始加工到两条生产线都停
止加工的时间．
【答案】 ①. 9.4 ②. 2
【解析】
【分析】（1）把a=1.8，b=3.2分别代入4a＋1和2b＋3，比较即可得答案；
（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，要使加工这5吨原材料的时间最短，则两个
生产线要同时停止加工，据此列方程求出x的值即可得答案．
【详解】（1）∵分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，
∴A生产线加工时间为4×1.8+1=8.2（小时），B生产线加工时间为2×3.2+3=9.4（小时），
∵8.2<9.4，
∴该企业的加工时间为9.4小时，
故答案为：9.4
（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，
∵加工这5吨原材料的时间最短，
∴两个生产线要同时停止加工，∴4x+1=2(5-x)+3，
去括号得：4x+1=10-2x+3，
移项、合并得：6x=12，
解得：x=2，
∴分配到A生产线2吨，
故答案为：2
【点睛】本题考查代数式求值及一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题关键．
三、解答题（本题共68分，17－21题每小题5分，22－27题每小题5分，28题7分）
17. 计算：（﹣3.2）＋12.5＋（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和运算律．
18. 计算：（﹣12）÷（﹣4）× ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除运算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
19. 计算：（﹣ ）×（﹣36）．【答案】13
【解析】
【分析】根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
=0．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和顺序．
21. 计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减运算，对式子进行求解即可．
【详解】解：【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
22. 解方程：2x﹣3（x﹣7）＝﹣6（x＋4）．
【答案】
【解析】
【分析】去括号，移项，合并同类项，求解一元一次方程即可．
【详解】解：
去括号，得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
23. 先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
【答案】x－1；-4.
【解析】
【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)
＝x－1.
当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.
【点睛】考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握法则是解本题的关键．
24. 在数轴上表示下列各数：0，-2.5，3 ，-2，+5，1 .并用“<”连接这些数.
【答案】数轴表示见解析，﹣2.5＜﹣2＜0＜1 ＜3 ＜+5．
【解析】
【详解】试题分析：根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数
总是小于右边的数，即可得出答案．试题解析：
各数在数轴上表示如下：
，
用“＜”把它们连接起来为：
﹣2.5＜﹣2＜0＜1 ＜3 ＜+5．
25. 父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”
（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
【答案】（1）a＝5；（2）a＝﹣3．
【解析】
【分析】（1）先对原式进行去括号，合并同类项，根据最后的答案为常数，可知 x2的系数为0，从而求出
a的值；
（2）将x＝﹣1代入化简后的式子中，得到一个关于a的方程，解方程即可.
【详解】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，
（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，
解得：a＝5；
（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，
解得：a＝﹣3．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.
26. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“ 运算”，定义
是 ．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算： ；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“ 运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；
（3）类比数的运算，整式也有“ 运算”．若 的值为 ，求 ．【答案】（1）5；（2）“ 运算”也具有交换律. （3）
【解析】
【分析】（1）根据题目定义的运算方式计算即可.
（2）将 中的 调换位置重新运算后与原式比较即可.
（3）按照题目定义的运算方式代入之后转化为方程,解之即可.
【详解】解: （1） .
（2）由题意得 ,
故“ 运算”也具有交换律.
（3）
由题意得 ,
解得:
【点睛】本题以定义新运算的方式考查有理数的运算与整式的运算,理解题意,熟练掌握运算法则是解答关
键.
27. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：
幻方
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的
数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，
2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．
x﹣
x+3
4
x﹣
x
2
x﹣ x﹣
1 3
（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为 ．
（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
的
A、幻方最中间 数字应等于 ．
B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．
【答案】（1）三阶幻方如图所示：见解析；（2）9x；（3）A：7；B：幻方如图所示：见解析.
【解析】
【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等计算得出即可；（2）把（1）中所有数
据相加即可得出S与x的数量关系；（3）A：根据（2）把所有数相加除以9即可得到，B据每行、每列、
每条对角线上的三个数之和相等计算填出其中一种即可.
【详解】解：（1）三阶幻方如图所示：（2）S＝（x+4）+（x+3）+（x+2）+（x+1）+x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=9x．
故答案为9x；
（3）A：（3+4+5+6+7+8+9+10+11）÷9=7，故答案为7；
B：幻方如图所示：
【点睛】本题是对有理数规律性问题的考查，熟练掌握整式和有理数计算，准确找到S与x的关系是解决
本题的关键.
