文档文本内容
北京市第八十中学 2021-2022 学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 点 所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下面 四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
A. B. C.
D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的两个角互为对顶角
的
B. 垂直于同一直线 两条直线互相垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. 如图，点 ， ， 分别是三角形 的边 ， ， 上的点， ， ．图中与
不一定相等的角是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果 ，那么下列不等式变形正确的是（ ）
A. a＋5<b＋5 B. C. D.
8. 如果关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二元一次方程组 ，则 的值为
.
A B. C. D. 1
10. 如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把 先横向平移 格，再纵向
平移 格，就能与 拼合成一个四边形，那么 的值是（ ）．A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值
二、填空题
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
12. 关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是______．
13. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，若三角形 的面积为3，写出一个满足条件的
点 的坐标______．
14. 是二元一次方程 的一个解，则 的值为______．
15. 图的框图表示解不等式 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．
16. 如果直线a，b交于点 ，其中一对对顶角互补，那么直线a与直线b的位置关系是______．
17. 用一个实数 的值说明命题“ ”是假命题，这个 的值可以是__________．
18. 在平面直角坐标系 中，分别进行如下操作：把点 先向右平移1个单位，再向上平移1个
单位到达点 ；把点 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位到达点 ；把点 先向右平移3个单
位，再向上平移3个单位到达点 ；把点 先向左平移4个单位，再向下平移4个单位到达点 ；依此规律进行，点 的坐标为______，点 的坐标为______．
三、解答题
19. 计算下列各式：
（1）
（2）
20. 解方程组：
21. 已知：实数 ， 满足 ．
（1）可得 ， ；
（2）当一个正实数 的两个平方根分别为 和 时，求 的值．
22. 解不等式 ＞x﹣1，并写出它 的所有正整数解．
23. 如图， 内有一点 ，根据下列语句画图和回答：（1）过点 画 的垂线段，垂足为 ；
（2）过点 画线段 交 于点 ，画直线 交 于点 ；
（3）如果 ，那么 ______°， ______°．
24. 如图， 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，
2），若把三角形ABC向上平移 3 个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形 ，点A、B、
C的对应点分别为 ．
（1）在图中画出平移后的三角形 ；
（2）写出点 的坐标；
（3）三角形ABC的面积为 ．
的
25. 完成下面 证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ ）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝ ∠ABC，∠4＝ ∠ADE．
∴∠3＝∠4．
∴ ∥ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
26. 小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究
（1）如图（1），已知 ，小宋把三角板的直角顶点放在直线 上．若 ，直接写出 的度
数；若 ，直接写出 的度数（用含 的式子表示）．
（2）如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含
30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点 ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边 重
合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边 上，求 的度数．
27. “说不完的 ”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1） 到底有多大？
下面是小欣探索 的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是 ，且 ．设 ，画出如下示意图．
由面积公式，可得 ______ ．
因为 值很小，所以 更小，略去 ，得方程______，解得 ____（保留到0.001），即 _____．
（2）怎样画出 ？请一起参与小敏探索画 过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分
割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为 ．依题意，割补前后图形的面积相等，有 ，解
得 ．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方
形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，
不要求写分析过程．
28. 小燕对平面直角坐标系中的格点问题非常感兴趣，进行了深入探究．
在平面直角坐标系中，在 轴上有一点 ，过点 画 轴的垂线 ，在 轴上有一点 ，过点画 轴的垂线 ，点 关于直线 对称点 ，线段 交于直线 点 ，
（1）当 ，直接写出点 ， 坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做格点．
①当 时，结合图形，直接写出 内（不包含边界）的格点坐标；
②若 内（不包含边界）有且只有1个格点，直接写出 的取值范围．
