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北京市朝阳区 2021-2022 学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 是关于x、y的方程 的一个解，则a的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
3. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知方程组 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
6. 由方程组 可得x与y的关系式是（ ）
A. 3x＝7+3m B. 5x﹣2y＝10 C. ﹣3x+6y＝2 D. 3x﹣6y＝2
7. 若关于x的不等式 的解集如图所示，则m的值是（ ）A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
的
8. 如图是某月 月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的
值为（ ）A. 13 B. 18 C. 20 D. 22
二、填空题
的
9. 如果 是关于x 方程 的解，那么a ＝________．
10. 如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝___．
11. 不等式 的最小整数解为 _______．
12. 若方程组 的解为 ，则 ______．
13. 关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的范围为_____．
14. 若关于x 不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______．
的
三、解答题
15. 解方程组： ；
16. 解不等式： ．
17. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 若方程组 和方程组 有相同的解，求a和b的值．
19. 列方程（组）解应用问题：“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特
许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”
玩具，连续两个月的销售情况如表：
销售量/件
月份 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 100 40 14800
第2个月 160 60 23380
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
20. 若关于x的方程 的解和关于x的方程与 的解相同，求字母a的值，并写出
方程的解．
21. 定义一种新运算“※”，其规则为 ．例如 ．再如：
．
（1）计算 值为_________．
（2）若 ，求m 的值．
（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即 ，“※”运算是否满足交换律？若
满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容．
8．已知关于x方程 的解是非负数，求k的取值范
围．
写出这道题完整的解题过程．【拓展】若关于x、y的方程组 的解满足 ，求m的最小整数值．23. 长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型
和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少
6万元．
（1）分别求购买一台A型和B型设备的钱数．
（2）若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该
污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
的
（3）若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中 购买方案，直接
写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．
24. 如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长
度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运
动，设点Q的运动时间为t秒．
（1）AB的长为_______；
（2）当点P与点Q相遇时，求t的值．
（3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
（4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．
