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北京市朝阳区 2021-2022 学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，故该选项符合题意；
B、含有两个未知数，故该选项不符合题意；
C、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
D、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的
整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
2. 若 是关于x、y的方程 的一个解，则a的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把 代入方程得：2-a=3，
移项得：-a=3-2，
解得：a=-1．
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】C【解析】
【分析】分别根据等式的性质即可判断．
【详解】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意．
B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意．
C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意．
D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
4. 某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】L=10±0.2表示的意思是零件的长度与标准值10的差距在0.2或以内都是合格的．
【详解】L=10±0.2表示长度大于10-0.2=9.8，并且小于10+0.2=10.2的范围内的零件都是合格的．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂数轴即可求解．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表
示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5. 已知方程组 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】不解方程组求出x-y的值，要仔细观察此方程组的特点，发现式①-式②就求得x-y的值．
【详解】解：由①-②得：
故选：B
【点睛】本题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想
对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
6. 由方程组 可得x与y的关系式是（ ）
A. 3x＝7+3m B. 5x﹣2y＝10 C. ﹣3x+6y＝2 D. 3x﹣6y＝2
【答案】D
【解析】
【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】解： ，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．
7. 若关于x的不等式 的解集如图所示，则m的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到x≥m-1，再利用数轴表示不等式的解集为x≥-1，所以m-1=-1，然后解方程即可．
【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为x≥-1，
∴m-1=-1，
∴m=0．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边
都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．的
8. 如图是某月 月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的
值为（ ）A. 13 B. 18 C. 20 D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，找到 的关系，再根据2a＋d－b＋c的值为68，求解即可．
【详解】解：由题意可得： ， ，
∴
解得
故选：B
【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握相关基础知识．
二、填空题
9. 如果 是关于x的方程 的解，那么a ＝________．
【答案】2
【解析】
【分析】将x=4代入原方程即可求出答案．
【详解】解：将x=4代 ，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
10. 如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝___．【答案】2y-3
【解析】
【分析】把y看作已知数表示出x即可．
【详解】解：方程x-2y+3=0，解得：x=2y-3．
故答案为：2y-3．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键．
11. 不等式 的最小整数解为 _______．
【答案】-1
【解析】
【分析】求出解集，确定出最小整数解即可．
【详解】移项得：
∴不等式的最小整数解为-1．
故答案为：-1
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
12. 若方程组 的解为 ，则 ______．
【答案】-8
【解析】
【分析】先将x=6，y=b代入原方程组，求出a、b的值，进而求出ab即可．
【详解】解：将x=6，y=b代入原方程组得：
，
解得： ，
∴ab=2×（-4）=-8，
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握“代入消元法”解方程组是解该题的关键．
13. 关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】先解出关于 的二元一次方程组的解，然后根据 列出不等式并求解即可．【详解】解：解关于 的二元一次方程组 得
∵
∴ ，解得：a＞ ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识点，掌握解二元一次方程组、解一元一
次不等式是解答本题 的关键．
14. 若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】-2＜a≤-1
【解析】
【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得
a的范围．
【详解】解： ，
解①得：x＞2，
解②得：x＜a+7，
∵不等式组只有三个整数解，
∴整数解一定是3，4，5．
根据题意得：5＜a+7≤6，
解得：-2＜a≤-1．
故答案为：-2＜a≤-1．
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，
同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题
15. 解方程组： ；【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】
②-①，得 ，解得 ．
把 代入①，得： ．
所以原方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的计算问题，掌握加减消元法是解题的关键．
16. 解不等式： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1即可得到答案．
【详解】解：不等式两边同时乘以12得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
两边都除以-1得：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】－2－2，
∴不等式组的解集为：－2
