第2课时 实数的大小比较及运算
1.(2024·甘肃)下列各数中,比-2小的数是 ( )
A.-1 B.-4 C.4 D.1
2.(2024·巴中)在0,1,-1,π中最小的实数是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.π
3.式子-2-1+6-9有下面两种读法:
读法一:负2,负1,正6与负9的和;
读法二:负2减1加6减9.
关于这两种读法,下列说法正确的是 ( )
A.只有读法一正确 B.只有读法二正确
C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确
4.如下是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温,其中温度最低的地区是 ( )
某日的平均气温 甲:-23 ℃,乙:10 ℃,丙:21 ℃,丁:-33 ℃
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(2024·吉林)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
6.(2024·包头)若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为 ( )
1 1
A. B. C.2 D.4
4 2
7.(2024·沧州献县模拟)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,下列关于负数的结
论正确的是 ( )
A.|-2|=-2 B.(-2)3=8
C.-2的相反数是2 D.-2的倒数是-0.2
8.(2024·山东四市)下列实数中,平方最大的数是 ( )
1
A.3 B.
2
C.-1 D.-2
9.下列各算式中,结果是负数的是 ( )
A.-(-3)2+8 B.-(-3)+1
C.(-2)2-1 D.(-2)3+10√56-√2
10.(2024·唐山二模)设n为正整数,且n< <n+1,则n的值为 ( )
√2
A.3 B.4 C.5 D.6
11.(2024·沧州南皮县二模)下边是嘉淇对一道题的解题过程,下列说法正确的是 ( )
17
9 ×(-6)
18
=( 1 )×(-6) ①
10-
18
1
=-60- ②
3
1
=-60 . ③
3
A.解题运用了乘法交换律 B.从①步开始出错
C.从②步开始出错 D.从③步开始出错
12.(2024·邯郸邯山区四模)若√33取1.442,计算√33-3√33-98√33的结果是( )
A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.014 42
13.比较大小:3√2 2√3.
14.数学文化(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10,祖冲之给出圆周率的一种分数
22 22
形式的近似值为 .比较大小:√10 (填“>”或“<”).
7 7
15.(2024·包头)计算:√38+(-1)2 024= .
16.(2024·广元)计算:(2 024-π)0+| -2|+tan 60°-(1) -2.
√3
2
1.(2024·唐山丰润区一模)如图,点A,B对应的数分别为a,b.对于结论:①ab<0,②b-a<0,③a+b<0,
下列说法正确的是 ( )A.仅①②对 B.仅①③对 C.仅②对 D.①②③都对
1 1
2.(2024·邯郸邯山区二模)实数a在数轴上对应点的位置如图所示.若实数b满足b<a, < ,则b的
a b
值可以是 ( )
A.-2 B.-1 C.-0.5 D.1
3.如图1,将面积为2的正方形向外等距扩0.5.在如图2所示的数轴上标示了四段范围,则大正方
形的边长数值落在 ( )
图1 图2
A.段① B.段②
C.段③ D.段④
4.(2024·遵化二模)嘉淇做一个数学游戏,给9,5,2添加运算符号使结果等于4,如图为嘉淇所给方法,
如果给一种正确的方法得25分,嘉淇的得分为 ( )
①√9-5+2 ②(√9+5)÷2 ③|√9-5|×2 ④|√9-5-2|
A.25分 B.50分
C.75分 D.100分
5.(2024·宜宾)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美
数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是 ( )
A.8 B.18
C.28 D.32
6.(2024·甘肃)定义一种新运算*,规定运算法则为:m*n=mn-mn(m,n均为整数,且m≠0).例:2*3=23-
2× 3=2,则(-2)*2= .
7.如图,用两个边长为√18 cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形,
(1)大正方形的边长是 cm.
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉, (填“能”或“不能”)剩下一个长宽之比为3∶2
且面积为30 cm2的长方形纸片.8.老师设计了接力游戏.用合作的方式完成有理数运算,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并
进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
(1)接力中,计算错误的学生有 .
(2)请给出正确的计算过程.
9.(2024·唐山三模)在数学中,每一个数字都可以用含有运算符号“+,-,×,÷”的等式表示,如5=1+4,
5=-1+2+4,5=(-2)×(-2.5),5=(-10)÷(-2)等等.请仿照示例,解决下列问题:
(1)将-4表示为一个负数与一个正数的和.
(2)将-6表示为两个无理数的积.
(3)嘉嘉将-12表示为4(a-2),请你求出a的值.【详解答案】
基础夯实
1.B 解析:根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比-2小的数是-4.故选B.
2.B 解析:∵-1<0<1<π,∴在0,1,-1,π中最小的实数是-1.故选B.
3.D 解析:由题意可得,两种读法都是正确的.故选D.
4.D 解析:∵-33<-23<10<21,∴其中温度最低的地区是丁地区.故选D.
5.D 解析:(-3)×2=-6,故A选项错误;(-3)×1=-3,故B选项错误;(-3)×0=0,故C选项错误;(-3)×(-1)=3,故D选项正确.
故选D.
1
6.B 解析:∵m与n互为倒数,∴mn=1,∵m+mn=3,∴m=2,∴n= .故选B.
2
7.C 解析:A.|-2|=2,故此选项不符合题意;
B.(-2)3=-8,故此选项不符合题意;
C.-2的相反数是2,故此选项符合题意;
D.-2的倒数是-0.5,故此选项不符合题意.故选C.
8.A 解析:∵32=9,(1) 2 1,(-1)2=1,(-2)2=4,
=
2 4
1
<1<4<9,∴最大的数是9,∴平方最大的数是3.故选A.
4
9.A 解析:A.-(-3)2+8=-9+8=-1<0,结果是负数,符合题意,A选项正确;
B.-(-3)+1=4>0,结果为正数,不符合题意,B选项错误;
C.(-2)2-1=3>0,结果为正数,不符合题意,C选项错误;
D.(-2)3+10=-8+10=2>0,结果为正数,不符合题意,D选项错误.故选A.
√56-√2
10.B 解析: =√28-1,
√2
∵√25<√28<√36,即5<√28<6,
∴4<√28-1<5,∴n=4.故选B.
11.C 解析:A.解题运用了乘法分配律,不是交换律,故说法错误,不符合题意;
B.①步计算正确,故说法错误,不符合题意;
1
C.②步应为=-60+ ,所以从②步开始出错,故说法正确,符合题意;
3
D.从②步就开始出错,故说法错误,不符合题意.故选C.
12.B 解析:∵√33取1.442,∴原式=√33×(1-3-98)=1.442×(-100)=-144.2.故选B.
13.> 解析:∵(3√2)2=18,(2√3)2=12,18>12,
∴3√2>2√3.
490
14.> 解析:(√10)2=10= ,
49
(22) 2 484,
=
7 49
490 484 22
∵ > ,∴√10> .
49 49 7
15.3 解析:原式=2+1=3.
16.解:原式=1+2-√3+√3-4
=1+2-4
=3-4
=-1.
能力提升
1.D 解析:观察数轴可得,b<0<a,|a|<|b|,
∴ab<0,故①对,
b-a<0,故②对,
a+b<0,故③对.故选D.
2.D 解析:由数轴可知,1<a<2,
1 1
∴ < <1,
2 a
1 1
∵ < ,∴b>0,
a b
即0<b<a<2,
由此可知,满足条件的b的值可以是1.故选D.
3.D 解析:∵面积为2的正方形的边长为√2,
∴向外等距扩0.5后边长为√2+1,
∵1<2<2.25,
∴1<√2<1.5,
∴2<√2+1<2.5,
∴大正方形的边长数值落在段④.故选D.
4.D 解析:①√9-5+2=4,②(√9+5)÷2=4,③|√9-5|×2=4,④|√9-5-2|=4,故嘉淇的得分为25×4=100(分).故选D.
5.C 解析:A.8的真因数有1,2,4,1+2+4=7,8不是“完美数”,故A错误;
B.18的真因数有1,2,3,6,9,1+2+3+6+9=21,18不是“完美数”,故B错误;
C.28的真因数有1,2,4,7,14,1+2+4+7+14=28,28是“完美数”,故C正确;
D.32的真因数有1,2,4,8,16,1+2+4+8+16=31,32不是“完美数”,故D错误.故选C.
6.8 解析:∵m*n=mn-mn,
∴(-2)*2=(-2)2-(-2)×2=4+4=8.
7.(1)6 (2)不能 解析:(1)由大正方形的面积为(√18)2×2=36(cm2),
得大正方形的边长为6 cm.
(2)设长方形纸片长为3x cm,宽为2x cm,
则3x·2x=30,得x=√5,故3x=3√5>6,
故不能使剩下一个长宽之比为3∶2且面积为30 cm2的长方形纸片.
8.解:(1)佳佳,昊昊
(2)(-1)2 023-(-3)2+3÷(3 1)
-
4 2
1
=-1-9+3÷
4
=-1-9+12
=2.
9.解:(1)-4=(-5)+1(答案不唯一).
(2)-6=-√6×√6(答案不唯一).
(3)由题可得4(a-2)=-12,
解得a=-1.
