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2026年中考数学一轮复习 数据收集与处理
一．选择题（共10小题）
1．（2025•普兰店区一模）某校希望统计学生是否曾在考试中作弊，考虑到直接统计可能难以得到
真实的回答，故设计了如下方案：在一个袋子里放入只有颜色和序号不同的红球和绿球各 50个，
编号为1～50，被调查的学生从中随机摸出一个，确认颜色和序号后放回（调查者不知道），摸
到红球的学生回答“你摸到的球的序号是否为奇数？”，摸到绿球的学生回答“你是否曾在考试
中作弊？”，共调查了1200名学生，得到了390个“是”的回答，据此估计该校学生的作弊率为
（ ）
A．15% B．20% C．5% D．10%
2．（2025•碧江区 校级模拟）下表是某市2025年4月1日至4月7日天气情况的统计表，为了直观
表示这7天的每日最高温度变化趋势，最适合使用的统计图为（ ）
日期 最高温度（单位：℃） 最低温度（单位：℃）
4月1日 23 12
4月2日 25 13
4月3日 21 11
4月4日 18 8
4月5日 24 16
4月6日 26 18
4月7日 22 13
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．直方图
3．（2025•青阳县模拟）生物兴趣小组在学校的植物园种植了A，B，C，D四个品种的花卉，如图
是这四个品种花卉的种植面积（单位：m3）扇形统计图．根据统计图中的信息，判断下列说法错
误的是（ ）
A．种植A品种花卉的面积是25cm3
B．种植B品种花卉的面积占比是30%
C．种植C品种花卉的面积最大
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D．种植D品种花卉的面积最小
4．（2025•城东区校级三模）某特产食品销售店今年1～4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉
的销售额占当月食品销售总额的百分比如图 2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（
）
A．这4个月，食品销售总额为290万元
B．甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升
C．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份
D．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元
5．（2025•武都区模拟）为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬
衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
6．（2025•沈阳一模）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．调查全班同学每周体育锻炼的时间
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7．（2025•广州）某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描
述气温变化趋势的是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温℃ 25 25 28 30 33 30 29
A．
B．
C．
D．
8．（2025•静宁县校级三模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列
结论不正确的是（ ）
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A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
9．（2025•邗江区模拟）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折
线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．最高分为100分
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．参赛学生的满分率为20%
10．（2025•邯山区校级模拟）八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱
贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图．
由统计图可知，学生H和学生G购买的冰箱贴类型是（ ）
A．两人都是乙类型
B．两人都是丙类型
C．一个是乙类型，一个是丙类型
D．一个是丙类型，一个是丁类型
二．填空题（共5小题）
11．（2025•北碚区校级三模）在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是
．
12．（2025•浦东新区校级三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学
生的体重，直方图如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长
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方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035，0.025由此可估计全区初中毕业生的体重在50到
55千克的学生人数约为 人．
13．（2025•保定二模）如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据
的众数是 ．
14．（2025•奉贤区三模）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生
自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果
整理后绘制成如图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐．
15．（2025•花都区二模）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日在哈尔滨正式开幕，它点燃了
中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计 64个小项，
根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的
度数为 ．
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三．解答题（共5小题）
16．（2025•武汉）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛
的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整
的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值是 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 ．
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．
17．（2025•永寿县校级模拟）为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，某校积极倡导学生参
加志愿服务，要求每人每学期参加志愿服务 4～7次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿
服务的次数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是 次，众数是
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次；
（2）求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数；
（3）若该校本学期共有1200名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的总次数．
18．（2025•昌邑区校级三模）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方
G
式．其中体重指数BMI计算公式：BMI= （单位：kg/m2），其中G表示体重（单位：kg），h
h2
表示身高（单位：m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如
表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查．
等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D）
男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4
女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8
【数据收集】
小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据．
【数据整理】
调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图．
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题
（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于 等级
（选填“A”“B”“C”或“D”）．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数为 °．
（4）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数为 名．
19．（2025•武安市二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房冠
军，某数学兴趣小组为了了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众
对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整
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理成不完整的条形统计图，如图：
（1）补全条形统计图；
（2）这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
（3）该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前
的200个数据合在了一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起
来之后，中位数是变大了，还是变小了？
20．（2025•汝南县二模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个
项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计
成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，
90≤x≤100．
下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：
81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
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2026年中考数学一轮复习 数据收集与处理
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025•普兰店区一模）某校希望统计学生是否曾在考试中作弊，考虑到直接统计可能难以得到
真实的回答，故设计了如下方案：在一个袋子里放入只有颜色和序号不同的红球和绿球各 50个，
编号为1～50，被调查的学生从中随机摸出一个，确认颜色和序号后放回（调查者不知道），摸
到红球的学生回答“你摸到的球的序号是否为奇数？”，摸到绿球的学生回答“你是否曾在考试
中作弊？”，共调查了1200名学生，得到了390个“是”的回答，据此估计该校学生的作弊率为
（ ）
A．15% B．20% C．5% D．10%
【考点】用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据简单随机抽样的原理求解即可．
【解答】解：由题意可知，摸到红球的学生有600人，摸到绿球的学生有600人，因为50个红球
1
中序号为奇数的有25个，概率为 ，所以摸到红球的600名学生中，有300人回答“是”，所以
2
摸到绿球的600名学生中，有390﹣300＝90人回答“是”，所以据此估计该校学生的作弊率为
90
= 0.15，即15%，故选：A．
600
【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是掌握简单随机抽样的原理及样本估计总体．
2．（2025•碧江区 校级模拟）下表是某市2025年4月1日至4月7日天气情况的统计表，为了直观
表示这7天的每日最高温度变化趋势，最适合使用的统计图为（ ）
日期 最高温度（单位：℃） 最低温度（单位：℃）
4月1日 23 12
4月2日 25 13
4月3日 21 11
4月4日 18 8
4月5日 24 16
4月6日 26 18
4月7日 22 13
A．条形统计图 B．折线统计图
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C．扇形统计图 D．直方图
【考点】统计图的选择；频数（率）分布直方图；统计表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：这7天的每日最高温度变化趋势，最适合使用的统计图为折线统计图，
故选：B．
【点评】本题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是
部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物
的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
3．（2025•青阳县模拟）生物兴趣小组在学校的植物园种植了A，B，C，D四个品种的花卉，如图
是这四个品种花卉的种植面积（单位：m3）扇形统计图．根据统计图中的信息，判断下列说法错
误的是（ ）
A．种植A品种花卉的面积是25cm3
B．种植B品种花卉的面积占比是30%
C．种植C品种花卉的面积最大
D．种植D品种花卉的面积最小
【考点】扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据扇形统计图结合题意逐一分析即可．
【解答】解：观察扇形统计图知，种植A品种花卉的面积占比是25%，但没有给出四个品种的花
卉的总面积，无法得出种植A品种花卉的面积是25m2，
∴A选项符合题意；
种植B品种花卉的面积占比是 1﹣25%﹣35%﹣10%＝30%，
∴B选项不符合题意；
∵35%＞30%＞25%＞10%，
∴种植C品种花卉的面积最大，种植D品种花卉的面积最小，
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∴C选项、D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际
生活息息相关，符合新课标的理念．
4．（2025•城东区校级三模）某特产食品销售店今年1～4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉
的销售额占当月食品销售总额的百分比如图 2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（
）
A．这4个月，食品销售总额为290万元
B．甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升
C．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份
D．这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元
【考点】频数与频率；百分数的应用．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】结合图1是1～4月的销售总额，图2是甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百
分比，逐一判断即可．
【解答】解：由题意可得，
这4个月，食品销售总额为：85+80+60+65＝290（万元），故选项A不符合题意；
甘肃奶油杏肉4月份的销售额为：65×17%＝11.05（万元），3月份的销售额为：60×18%＝10.8
（万元），故甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B不符合题意；
今年1﹣4月中，甘肃奶油杏肉售额：1月份是85×23%＝19.55（万元），2月份是80×15%＝12
（万元），3月份是10.8万元，4月份是11.05万元，故今年1﹣4月中，甘肃奶油杏肉售额最低
的是3月，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
5．（2025•武都区模拟）为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬
衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
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A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
【考点】折线统计图；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可．
【解答】观察甲款衬衣与乙款衬衣的销量图可知，甲款衬衣的销量量在每个时段都大于乙款衬衣
的销量，
∴甲款衬衣的销量的平均数较大，选项D正确；
而选项A，C，B都与图象不相符合，
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．
6．（2025•沈阳一模）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．调查全班同学每周体育锻炼的时间
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】调查者能力有限、调查过程带有破坏性、有些被调查的对象无法进行普查，不能进行普
查．
【解答】解：A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意；
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B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，不符合题意；
C．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查全班同学每周体育锻炼的时间，适合用普查方式，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选
择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（2025•广州）某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描
述气温变化趋势的是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温℃ 25 25 28 30 33 30 29
A．
B．
C．
D．
【考点】统计图的选择．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据频数分布直方图、扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述
气温变化趋势的是折线统计图．
故选：C．
【点评】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分
比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图
能清楚地表示出每个项目的具体数目是解决此题的关键．
8．（2025•静宁县校级三模）甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列
结论不正确的是（ ）
A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌
B．1～4月间乙公司的利润在上升
C．在8月份，两家公司获得相同的利润
D．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用．
【答案】D
【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可．
【解答】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意；
B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意；
C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意；
D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故
选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前
提和关键．
9．（2025•邗江区模拟）我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折
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线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．最高分为100分
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．参赛学生的满分率为20%
【考点】折线统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据折线统计图中的信息一一判断，即可得出答案．
【解答】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不
符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有1+2+5+2＝10人，故本选项符合题意；
2
D、参赛学生的满分率为 ×100%=20%，故本选项不符合题意．
10
故选：C．
【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10．（2025•邯山区校级模拟）八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱
贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图．
由统计图可知，学生H和学生G购买的冰箱贴类型是（ ）
A．两人都是乙类型
B．两人都是丙类型
C．一个是乙类型，一个是丙类型
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D．一个是丙类型，一个是丁类型
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据统计图求出购买丙类型和乙类型的学生数即可判断求解．
【解答】解：购买丙类型的同学占了50%，
∴购买丙类型的同学有8×50%＝4人，
∴学生H和学生G购买的冰箱贴类型有一个是丙类型，
由条件可知购买乙类型的同学有8×25%＝2，
∴学生H和学生G购买的冰箱贴类型有一个是乙类型，
故选：C．
【点评】本题考查了折线统计图和扇形统计图，看懂统计图是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025•北碚区校级三模）在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是
5
．
11
【考点】频数与频率．
【专题】概率及其应用；应用意识．
5
【答案】 ．
11
【分析】用“声”字出现的次数除以总的字的个数即可求解．
【解答】解：“风声雨声读书声声声入耳”，共有11个字，其中“声”字出现的次数为5次，
5
∴“声”字出现的频率为 ．
11
5
故答案为： ．
11
【点评】本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分
比），即频率＝频数÷数据总数．
12．（2025•浦东新区校级三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学
生的体重，直方图如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长
方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035，0.025由此可估计全区初中毕业生的体重在50到
55千克的学生人数约为 100 0 人．
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【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】1000．
【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最
后根据总数×频率，即可得到全区体重不小于60千克的学生人数．
【解答】解：由题意得，其中体重在50到55千克的频率为0.04×5＝0.2，
∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.2＝1000（人），
故答案为：1000．
【点评】本题考查的是频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的意义是解题的关键．
13．（2025•保定二模）如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据
的众数是 4 0 ．
【考点】折线统计图；众数．
【专题】推理能力．
【答案】40．
【分析】列出本组数据，找出出现次数最多的数，就是该组数据的众数．
【解答】解：∵1号到6号用于体育锻炼的时间分别为：30，40，50，40，60，70，40出现的次
数为2，
∴该组数据的众数为40，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念．
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14．（2025•奉贤区三模）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生
自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果
整理后绘制成如图．根据该数据，估计全校约有 63 0 人会选择C类午餐．
【考点】用样本估计总体．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】用总人数乘以样本中选择C类午餐的学生人数所占的百分比即可．
100−36−22
【解答】解：估计全校选择C类午餐的人数为：1500× =630（人）．
100
故答案为：630．
【点评】本题考查了用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键．
15．（2025•花都区二模）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日在哈尔滨正式开幕，它点燃了
中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计 64个小项，
根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的
度数为 14.4 ° ．
【考点】扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】14.4°．
【分析】利用360°乘以“单板滑雪”所占的百分比，即可求解．
【解答】解：“单板滑雪”所占的百分比为1﹣79%﹣17%＝4%，
根据360°乘以“单板滑雪”所占的百分比可得：
“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为360°×4%＝14.4°．
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故答案为：14.4°．
【点评】本题考查了求扇形统计图的圆心角，熟练掌握该知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025•武汉）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛
的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整
的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值是 10 0 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 72 ° ．
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．
【考点】条形统计图；中位数；众数；统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估
计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）100，72°；
（2）520人；
（3）样本的众数中位数为3分，说明大部分学生成绩达到或超过3分．（答案不唯一）．
【分析】（1）用“3分”的人数以及它所占百分比可得m的值；用360°乘“5分”所占百分比可
得扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）利用中位数、众数的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）m＝36÷36%＝100，
“5分”的人数为：100﹣2﹣10﹣36﹣32＝20，
20
扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是：360°× =72°，
100
故答案为：100，72°；
32+20
（2）1000× =520（人），
100
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答：估计成绩超过3分的学生人数为520人；
（3）样本的众数中位数为3分，说明大部分学生成绩达到或超过3分．（答案不唯一）．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及中位数、众数等统计基础知
识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
17．（2025•永寿县校级模拟）为落实立德树人根本任务，深入推进素质教育，某校积极倡导学生参
加志愿服务，要求每人每学期参加志愿服务 4～7次，学期结束后随机调查了部分学生参加志愿
服务的次数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽取学生参加志愿服务次数的中位数是 5 次，众数是 5 次；
（2）求本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数；
（3）若该校本学期共有1200名学生参加了志愿服务，请你估计该校学生参加志愿服务的总次数．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）补全图形见解答，5，5；
（2）5.3次；
（3）6360次．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加志愿服务5次的有8人，占被调查人数的40%，根
据频率＝频数÷总数即可求出被调查总人数，进而求出参加志愿服务7次的人数，即可补全条形
统计图；再根据中位数、众数的定义求出参加志愿服务次数的中位数，众数；
（2）根据平均数的计算方法求出样本平均数即可；
（3）根据平均每人参加志愿服务次数乘以人数等于总次数进行计算即可．
【解答】解：（1）被调查总人数为8÷40%＝20（人），
样本中参加志愿服务次数为7次的学生人数为20﹣4﹣8﹣6＝2（人），补全条形统计图如下：
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5+5
将被抽取20人参加志愿服务次数从小到大排列，处在第10，第11位的两个数的平均数为 =
2
5（次），即参加志愿服务次数的中位数是5次，
被抽取20人参加志愿服务次数出现次数最多的是5次，共出现8次，因此参加志愿服务次数的众
数是5次，
故答案为：5，5；
1
（2） ×（4×4+5×8+6×6+7×2）＝5.3（次），
20
答：本学期所抽取的学生平均每人参加志愿服务的次数是 5.3次；
（3）5.3×1200＝6360（次），
答：估计该校学生参加志愿服务的总次数6360次．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
反映部分占总体的百分比大小．
18．（2025•昌邑区校级三模）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方
G
式．其中体重指数BMI计算公式：BMI= （单位：kg/m2），其中G表示体重（单位：kg），h
h2
表示身高（单位：m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如
表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查．
等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D）
男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4
女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8
【数据收集】
小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据．
【数据整理】
调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图．
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【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题
（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于 B 等级（选
填“A”“B”“C”或“D”）．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数为 3 6 °．
（4）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数为 6 0 名．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）B；
（2）见解析；
（3）36；
（4）60．
【分析】（1）根据体重指数（BMI）公式计算即可判断出答案；
（2）用C等级的人数除以13%可得总人数，用总人数乘71%，再减去B等级的男生人数，进而
得出B等级的女生人数，再补全条形统计图即可；
（3）用360°乘A等级所占的百分比即可；
（4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数．
【解答】解：（1）∵BMI＝51.2÷1.62＝20，15.7＜20≤22.5，
∴他的体重指数（BMI）属于B等级；
故答案为：B；
（2）样本容量是：（8+5）÷13%＝100，
B等级女生人数为：100×71%﹣32＝39人，
补全条形统计图，如图所示．
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（3）用360°乘A等级所占的百分比可得：
6+4
360°× =36°，
100
答：“A”等级的扇形的圆心角的度数为36°；
4+2
（4）1000× =60人，
100
答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为 60 人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确
题意，利用数形结合的思想解答．
19．（2025•武安市二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房冠
军，某数学兴趣小组为了了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众
对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整
理成不完整的条形统计图，如图：
（1）补全条形统计图；
（2）这组数据的平均数是 8. 5 分 ，中位数是 8. 5 分 ，众数是 8 分 ；
（3）该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前
的200个数据合在了一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起
来之后，中位数是变大了，还是变小了？
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
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【答案】（1）见解答；
（2）8.5分，8.5分，8分；
（3）抽取了10名观众中位数是变大了．
【分析】（1）用200分别减去其它四组人数可得8分的人数，进而补全条形统计图；
（2）根据加权平均数，中位数和众数的定义解答即可；
（3）根据众数和中位数的定义解答即可．
【解答】解：（1）8分的人数为：200﹣10﹣20﹣60﹣40＝70，
补全条形统计图如下：
6×10+7×20+8×70+9×60+10×40
（2）这组数据的平均数是： =8.5（分），
200
8+9
中位数是 = 8.5（分），
2
众数是8分，
故答案为：8.5分，8.5分，8分；
（3）抽取了10名观众中位数是变大了，理由如下：
因为这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在了一起，发现众数变为8分和9分，所
以第二次抽取了10名观众，且他们的评分均为9分；
9+9
数据合起来之后，中位数是变为 = 9（分），所以中位数是变大了．
2
【点评】本题考查的是条形统计图，加权平均数，中位数和众数，读懂条形统计图和利用统计图
获取信息是解题的关键．
20．（2025•汝南县二模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个
项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计
成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，
90≤x≤100．
下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：
81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
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（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 8 3 分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）见解答；（2）83；（3）600人．
【分析】（1）用“60≤x＜70”的人数除以它所占百分比求出总人数，再求解“70≤x＜80”的
人数，再补全图形即可；
（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，
∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，
补全图形如下：
（2）∵5+15＝20，
而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，
25关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
88，88，89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；
83+83
中位数为 = 83（分），
2
故答案为：83；
20+10
（3）1000× =600（人），
50
答：估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为600人．
【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，
掌握基础的统计知识是解本题的感觉．
26
