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2026年中考数学一轮复习 平面直角坐标系
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的幸运点，已知
点A
1
的幸运点为A
2
，点A
2
的幸运点为A
3
，点A
3
的幸运点为A
4
，⋯，这样依次得到A
1
，A
2
，A
3
，
A
4
，⋯，A
n
．若点A
1
的坐标为（0，2），则点A
2025
的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1，1）
3．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为
原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动 2个格子，再向下移动6个格子后，
点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（ ）
A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）
4．若点A是平面直角坐标系中第二象限内一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点
A的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
5．如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m（m为任
意常数）的变化，点P（m+1，m﹣2）会经过的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
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6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，2m﹣6）到y轴的距离为2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．4
7．如图所示网格中，如果点 A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，3），则点C的坐标为
（ ）
A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3）
8．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着
“O→A →A →A →A ”的路线运动（每秒一条直角边），已知 A 坐标为（1，1），A （2，
1 2 3 4 1 2
0），A （3，1）A （4，0）…，设第n秒运动到点P （n为正整数），则点P 的坐标是（
3 4 n 2025
）
A．（2023，1） B．（2024，0） C．（2025，﹣1） D．（2025，1）
9．已知点A的坐标为（4，2），过点A的直线l平行于x轴，点B在直线l上，且AB＝5，则点B
的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（4，﹣3）
C．（4，﹣3）或（4，7） D．（﹣1，2）或（9，2）
10．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一
部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）
11．若点P（3+a，2a﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣10） B．（0，﹣3） C．（5，0） D．（2，0）
12．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球
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起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，
1），那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
二．填空题（共11小题）
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，
从原点开始依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，
2），（2，1），（2，0）（3，0）…按此规律第200个点的坐标是 ．
14．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第 象限．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣3），P是x轴正
半轴上的一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴相交于点C．若OP＝2，则点
C的坐标为 ．
16．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A （﹣2，0）；再向正北方
1
向走4个单位长度到达点A （﹣2，4）；再向正东方向走6个单位长度到达点A （4，4）；再向
2 3
正南方向走8个单位长度到达点A （4，﹣4）；再向正西方向走10个单位长度到达点A （﹣6，
4 5
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﹣4），…按如此规律走下去，当机器人走到点A 时，点A 的坐标为 ．
2023 2023
17．如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，OA＝1，以OA为边作等边△OAB，延长OB到点A ，
1
使A B＝OB；以 OA 为边作等边△OA B ，延长到点 A ，使 A B ＝OB ；以 OA 为边作等边
1 1 1 1 2 2 1 1 2
△OB A ，延长OB 延长到点A ，使A B ＝OB ：按照以上方式依次作△OA B ，△OA B ，…则
2 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4
点A 的坐标为 ．
2022
18．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点B、C在x轴正半轴上，点A在第一象限，∠AOC＝
60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y轴上找一点P，使△ACP是直角三角形，则点P的
坐标是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，
2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 ．
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20．如图，正方形AOBO 的顶点A的坐标为A（0，2），对角线AB的中点为O ；以AB为边，在
2 1
AB的右上方作正方形ABO A ，对角线A B的中点为O ；再以A B为边，在A B的右侧作正方形
3 1 1 2 1 1
A BB O ，对角线 A B 的中点为 O ；……；按照此规律继续下去，则点 O 的坐标为
1 1 4 1 1 3 3
，点O 的坐标为 ．
8
21．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA B的两个顶点，以OA 对角线为边作正方形
1 1
OA A B ，再以正方形的对角线 OA 作正方形OA A B ，…，依此规律，则点 A 的坐标是
1 2 1 2 1 2 1 8
．
22．如图，已知点P的坐标为（1，0），将点P向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点
P ；将点P 向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点
1 1
P ；将点P 向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点P ；将点P 向上平移1个单位长度后
2 2 3 3
作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点P …按此方式操作下去，则点P 的坐
4 2025
标为 ．
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23．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为
6，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共12小题）
24．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），求下列问题．
（1）当点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）点P在过点A（﹣2，3）且与x轴平行的直线上，求AP的长；
（3）点P到x轴的距离是1，求m的值．
25．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，
点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），
试说明：点D是“完美点”．
26．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若点M到x轴的距离等于3，求m的值；
（2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．
27．对于有序数对（a，b）和常数k，我们称有序数对（b﹣a，ka+b）为有序数对（a，b）的“k阶
升级数对”．例如：（3，2）的“1阶升级数对”为（2﹣3，1×3+2），即（﹣1，5）．
（1）有序数对（﹣2，1）的“3阶升级数对”为 ；
（2）若有序数对（a，b）的“﹣2阶升级数对”为（1，7），求a，b的值；
（3）若有序数对（a，b）的“k阶升级数对”是它本身，且a≠0，则k的值为 ．
28．对于平面直角坐标系xOy中的两点P（x ，y ），Q（x ，y ），（x ≠x ），给出如下定义：如
1 1 2 2 1 2
果y ﹣y ＝m（x ﹣x ），那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如，点P（2，1），Q（1，﹣
2 1 2 1
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1），由﹣1﹣1＝m（1﹣2），得m＝2，所以点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点 O
（0，0），A（1，2），B（2，0）．
（1）点B是点A的 阶“生长点”；
（2）已知点C（b，y ）是点A的2阶“生长点”，若三角形OBC的面积为4，求点C的坐标；
1
（3）若点C（b，y ）是点B的1阶“生长点”，点D（b，y ）是点O的m阶“生长点”，当b
1 2
＞﹣1时，总有y ＞y ，直接写出m的取值范围．
2 1
29．如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐
标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位
置．
30．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格
点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，
若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
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31．若点A（2，3m﹣1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，求m，n的值．
32．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
33．据不完全统计，2025年“五一”假期，河南省共接待游客6450.3万人次，位居全国榜首．位于
林州的太行大峡谷景区为了更好地开展生态文化旅游区规划工作，把景区中非常值得去的仰天池、
浮云顶、天境、九连瀑、黄龙潭这五个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了
这五个景点的位置，并且设置了导航路线．
（1）在如图所示的正方形网格中建立合适的平面直角坐标系，使得景点 A，B的坐标分别为
（1，2），（0，﹣1），并直接写出景点C的坐标；
（2）在（1）所建立的平面直角坐标系中标出点 D（﹣1，﹣3），E（1，﹣3）的位置，连接
AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系．
34．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（4，b），连接AB．
（1）若a＝b＝5，求线段AB的长度；
（2）若b﹣a＝3且a＞0．
①当点A在直线OB上时，求a的值；
②当点A不在直线OB上时，连接OA，OB，记△AOB的面积为S，若S＝1，求a的值．
35．在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标．
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2026年中考数学一轮复习 平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】先根据偶次方的非负性判断m2+3的正负，然后根据点的坐标正负判断点的位置即可．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+3＞0，
∴点（﹣1，m2+3）一定在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特
征．
2．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的幸运点，已知
点A
1
的幸运点为A
2
，点A
2
的幸运点为A
3
，点A
3
的幸运点为A
4
，⋯，这样依次得到A
1
，A
2
，A
3
，
A
4
，⋯，A
n
．若点A
1
的坐标为（0，2），则点A
2025
的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（0，0） D．（1，1）
【答案】A
【分析】根据幸运点的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根
据商和余数的情况确定点A 的坐标即可．
2025
【解答】解：∵已知点A
1
的幸运点为A
2
，点A
2
的幸运点为A
3
，点A
3
的幸运点为A
4
，⋯，A
1
的坐
标为（0，2），
依据的幸运点的定义得：A （﹣1，1），A （0，0），A （1，1），A （0，2）……，
2 3 4 5
以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2025÷4＝506……1，
∴点A 的坐标与A 的坐标相同，为（0，2）．
2025 1
故选：A．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出每4个点为一
个循环组依次循环是解题的关键．
3．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为
原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动 2个格子，再向下移动6个格子后，
点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（ ）
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A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）
【答案】C
【分析】上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此
求解即可．
【解答】解：根据坐标平移的性质，
∵点A先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点B，
∴将点B（3，1）先向上移动6个格于，再向右移动2个格子后得到点A，
∴上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（5，7），
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，关键是坐标平移的性质的熟练掌握．
4．若点A是平面直角坐标系中第二象限内一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点
A的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限的坐标特征（﹣，+）以及点到x轴的距离等于纵坐标
的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
【解答】解：若点A是平面直角坐标系中第二象限内一点，且点 A到x轴的距离为3，到y轴的
距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3），
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m（m为任
意常数）的变化，点P（m+1，m﹣2）会经过的点是（ ）
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A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】由点P（m+1，m﹣2）可得m＝x﹣1，代入y＝m﹣2，得到解析式y＝x﹣3，即可解答．
【解答】解：∵点P（m+1，m﹣2），
∴x＝m+1，
解得m＝x﹣1，
代入y＝m﹣2，得y＝x﹣1﹣2，即y＝x﹣3，
∵点P的轨迹是直线：y＝x﹣3，
∴由图可知只有点A符合．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，2m﹣6）到y轴的距离为2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．4
【答案】C
【分析】根据点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值，列出关于m的方程，解方程求出m即可．
【解答】解：∵点P（m﹣1，2m﹣6）到y轴的距离为2，
∴|m﹣1|＝2，
m﹣1＝±2，
解得：m＝3或﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与坐标的关系．
7．如图所示网格中，如果点 A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，3），则点C的坐标为
（ ）
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A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3）
【答案】C
【分析】先根据已知条件中点的坐标建立平面直角坐标系，然后再根据点C的位置判断点C的坐
标即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，3），
∴建立平面直角坐标系如下：
∴点C的坐标为（6，﹣3），
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是能够根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
8．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着
“O→A →A →A →A ”的路线运动（每秒一条直角边），已知 A 坐标为（1，1），A （2，
1 2 3 4 1 2
0），A （3，1）A （4，0）…，设第n秒运动到点P （n为正整数），则点P 的坐标是（
3 4 n 2025
）
A．（2023，1） B．（2024，0） C．（2025，﹣1） D．（2025，1）
【答案】D
【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再
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按规律写出结果便可．
【解答】解：由题意知，
A （1，1），
1
A （2，0），
2
A （3，1），
3
A （4，0），
4
A （5，﹣1），
5
A （6，0），
6
A （7，1），
7
…，
由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，﹣1，0这样循环，
∵2025÷6＝337余3，
∴A （2025，1），
2025
故选：D．
【点评】本题主要考查了点坐标的规律，理解题意、发现规律并灵活运用规律是解题的关键．
9．已知点A的坐标为（4，2），过点A的直线l平行于x轴，点B在直线l上，且AB＝5，则点B
的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（4，﹣3）
C．（4，﹣3）或（4，7） D．（﹣1，2）或（9，2）
【答案】D
【分析】根据直线l∥x轴，可得点B的纵坐标为2，再由AB＝5，可得点B的横坐标，即可求解．
【解答】解：∵直线l∥x轴，
∴点A，B的纵坐标相同，
∴点B的纵坐标为2，
由题意可知：AB＝5，
∴点B的横坐标为4﹣5＝﹣1或4+5＝9，
∴点B为（﹣1，2）或（9，2）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到点A，B的纵坐标相同是解题的关键．
10．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一
部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
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A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）
【答案】C
【分析】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置表示出原点的位置，进而得出“将”的位置．
【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
11．若点P（3+a，2a﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣10） B．（0，﹣3） C．（5，0） D．（2，0）
【答案】A
【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得：3+a＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵点P（3+a，2a﹣4）在y轴上，
∴3+a＝0，
解得：a＝﹣3，
∴点P的坐标为（0，﹣10），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球
起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，
1），那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
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A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
【答案】C
【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球
第2025次碰到球桌边时，小球的位置．
【解答】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是（3，4），
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是（7，0），
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是（5，4），
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0），
……
∵2025÷6＝337⋯3，
∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（7，0），
故选：C．
【点评】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用
数形结合的思想解答．
二．填空题（共11小题）
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，
从原点开始依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，
2），（2，1），（2，0）（3，0）…按此规律第200个点的坐标是 （ 3 ， 1 4 ） ．
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【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知可推出第95个点应在第13正方形上，可得第9个正方形最后一个数的坐标，
依次向右转5个数即可求得其坐标．
【解答】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3×3＝9个点，添上第三
个正方形后，一共有4×4＝16个点
∵添上第13个正方形后，一共有14×14＝196个点
∴第196个点的坐标是（0，13）倒着推 197是（0，14）198是（1，14）199是（2，14）200是
（3，14）
故答案为（3，14）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中
考常考题型．
14．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第 四 象限．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的取值范围，然后确定出点
B的横坐标与纵坐标的正负情况，
【解答】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，
∴x+2＜0，2y﹣3＞0，
3
∴x＜﹣2，y＞ ，
2
∴1﹣x＞3，
5﹣4y＜﹣1，
∴点B在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号
是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象
限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
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15．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣3），P是x轴正
半轴上的一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴相交于点C．若OP＝2，则点
C的坐标为 （ 3 ， 0 ） ．
【答案】（3，0）．
【分析】易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决
问题．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），
∴OA＝2，OB＝3．
∵OP＝2，
∴OA＝OP．
∵∠AOP＝90°，
∴∠APO＝45°，
∴∠CPD＝∠APO＝45°．
∵BC⊥AP，
∴∠PCD＝45°．
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴OC＝OB＝3，
∴点C的坐标为（3，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，能求出OC＝OB是解题的关键．
16．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A （﹣2，0）；再向正北方
1
向走4个单位长度到达点A （﹣2，4）；再向正东方向走6个单位长度到达点A （4，4）；再向
2 3
正南方向走8个单位长度到达点A （4，﹣4）；再向正西方向走10个单位长度到达点A （﹣6，
4 5
﹣4），…按如此规律走下去，当机器人走到点 A 时，点A 的坐标为 （ 2024 ， 2024 ）
2023 2023
．
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【答案】（2024，2024）．
【分析】先研究A点横坐标的规律，再研究A点纵坐标的规律，然后就可以推得所求点的坐标．
【解答】解：先研究A点横坐标的规律，
A ，A ，A ，A •••，A 的横坐标依次为﹣2，﹣2，4，4，﹣6，﹣6，8，8，
1 2 3 4 8
每2个1个循环，负正交替，
总结规律为A
2n﹣1
，A
2n
的横坐标都为（﹣1）n2n，
对于A ，由2n﹣1＝2023，
2023
得n＝1012，
∴点A 的横坐标为（﹣1）1012•（2×1012）＝2024．
2023
再研究A点纵坐标的规律，
A ，A ，A ，A •••，A 的纵坐标依次为0，4，4，﹣4，﹣4，8，8，﹣8，﹣8，
1 2 3 4 9
除A 外，每4个1个循环，正负交替，
1
总结规律为A ，A 的纵坐标都﹣4n，
4n 4n+1
A 4n﹣1 ，A 4n﹣2 的纵坐标都4n，
对于A ，由4n﹣1＝2023，
2023
得n＝506，
∴点A 的纵坐标为4×506＝2024．
2023
故答案为：（2024，2024）．
【点评】本题是一个阅读理解，猜想并总结规律的题目，解答此题的关键是首先确定点的坐标的
规律，然后就可以进一步推得所求点的坐标．
17．如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，OA＝1，以OA为边作等边△OAB，延长OB到点A ，
1
使A B＝OB；以 OA 为边作等边△OA B ，延长到点 A ，使 A B ＝OB ；以 OA 为边作等边
1 1 1 1 2 2 1 1 2
△OB A ，延长OB 延长到点A ，使A B ＝OB ：按照以上方式依次作△OA B ，△OA B ，…则
2 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4
点A 的坐标为 （ 2 202 2 ， 0 ） ．
2022
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【答案】（22022，0）．
【分析】根据题意可得规律，A （26n，0）（n为自然数），A （26n，26n×√3），A （﹣
6n 6n+1 6n+2
26n+1，2√3），A （﹣26n+3，0），A （﹣26n+3，﹣26n+3×√3），A （26n+4，﹣26n+4×√3
6n+3 6n+4 6n+5
），根据规律求解即可．
【解答】解：由题意可知，A （1，√3），A （﹣2，2√3），A （﹣8，0），A （﹣8，﹣8√3
1 2 3 4
），A （16，﹣16√3），A （64，0），A （64，64√3），
5 6 7
..．
由此可得规律，
A （26n，0）（n为自然数），
6n
A （26n，26n×√3），
6n+1
A （﹣26n+1，2√3），
6n+2
A （﹣26n+3，0），
6n+3
A （﹣26n+3，﹣26n+3×√3），
6n+4
A （26n+4，﹣26n+4×√3），
6n+5
∵2022＝6×337，
∴点A 的坐标为（22022，0），
2022
故答案为：（22022，0）．
【点评】本题主要考查点的坐标规律，根据题意找出点的坐标的规律是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点B、C在x轴正半轴上，点A在第一象限，∠AOC＝
60°，OA＝6，OB＝9，∠OAC＝∠ABO，在y轴上找一点P，使△ACP是直角三角形，则点P的
4√3 8√3
坐标是 （ 0 ， − ）或（ 0 ， ） ．
9 3
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4√3 8√3
【答案】（0，− ）或（0， ）．
9 3
【分析】分三种情形：①∠ACP＝90°，②∠CAP＝90°，③∠APC＝90°，利用相似三角形的性
质，勾股定理，求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOA，∠OAC＝∠ABO，
∴△OAC∽△OBA，
OA OC
∴ = ，
OB OA
6 OC
∴ = ，
9 6
∴OC＝4，
∴C（4，0），
当∠ACP＝90°时，过点A作AH⊥OB于H，则OH＝OA•cos60°＝3，AH＝3√3，
∵∠ACP＝∠OCP＝∠AHC＝90°，
∴∠ACH+∠OCP＝90°，∠OCP+∠OPC＝90°，
∴∠ACH＝∠OCP，
∴△OCP∽△HAC，
OC OP
∴ = ，
AH HC
4 OP
∴ = ，
3√3 1
4√3
∴OP= ，
9
4√3
∴P（0，− ），
9
8√3
当∠P′AC＝90°时，同法可得P′（0， ），
3
当∠APC＝90°时，设P（0，m），
7 3√3
则有（ ）2+（m− ）2＝（√7）2，
2 2
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方程无解，
此种情形不存在，
4√3 8√3
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，− ）或（0， ）．
9 3
【点评】本题考查坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键
是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，
2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 2√10 ．
【答案】2√10．
【分析】将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．
再作点A关于x轴的对称点A'，则A'（0，﹣2），进而得出AC+BD的最小值为A'E，即可求解答
案．
【解答】解：如图，将线段 DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点 A′，连接
CA′，EA′．
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则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，
EA′=√22+62=2√10，
∴AC+BD的最小值为2√10．
故答案为：2√10．
【点评】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，将AC+BD的最小值转化为A'E是解本题的
关键．
20．如图，正方形AOBO 的顶点A的坐标为A（0，2），对角线AB的中点为O ；以AB为边，在
2 1
AB的右上方作正方形ABO A ，对角线A B的中点为O ；再以A B为边，在A B的右侧作正方形
3 1 1 2 1 1
A BB O ，对角线A B 的中点为O ；……；按照此规律继续下去，则点O 的坐标为 （ 4 ， 2 ）
1 1 4 1 1 3 3
，点O 的坐标为 （ 3 0 ， 1 6 ） ．
8
【答案】（4，2）；（30，16）．
【分析】由题意O （1，1），O （2，2），O （，4，2），O （，6，4），O （10，4），O
1 2 3 4 5 6
（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2 n 下标为偶数的点在直线y= 1 x+1上，点
❑2
2
1
O 的纵坐标为16，可得16= x+1，解得x＝30，可得点O 的坐标为（30，16）．
8 2 8
【解答】解：根据题意可知：O （1，1），O （2，2），O （4，2），O （6，4），O （10，
1 2 3 4 5
4），O （14，8），
6
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…，
观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2 n ，下标为偶数的点在直线y= 1 x+1上，
❑2
2
∴点O 的纵坐标为16，
8
1
∴16= x+1，
2
解得x＝30，
∴点O 的坐标为（30，16）．
8
故答案为：（4，2）；（30，16）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵
活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA B的两个顶点，以OA 对角线为边作正方形
1 1
OA A B ，再以正方形的对角线 OA 作正方形 OA A B ，…，依此规律，则点 A 的坐标是
1 2 1 2 1 2 1 8
（ 0 ， 1 6 ） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√2，所以可求
出从A到A 的后变化的坐标，再求出A 、A 、A 、A 、A ，得出A 即可．
3 1 2 3 4 5 8
【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√2，
∵从A到A 经过了3次变化，
3
∵45°×3＝135°，1×（√2）3＝2√2．
∴点A 所在的正方形的边长为2√2，点A 位置在第四象限．
3 3
∴点A 的坐标是（2，﹣2）；
3
可得出：A 点坐标为（1，1），
1
A 点坐标为（2，0），
2
A 点坐标为（2，﹣2），
3
A 点坐标为（0，﹣4），
4
A 点坐标为（﹣4，﹣4），
5
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A 点坐标为（﹣8，0），
6
A 点坐标为（﹣8，8），
7
A 点坐标为（0，16），
8
故答案为（0，16）．
【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标
的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原
来的√2倍，此题难度较大．
22．如图，已知点P的坐标为（1，0），将点P向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点
P ；将点P 向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点
1 1
P ；将点P 向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点P ；将点P 向上平移1个单位长度后
2 2 3 3
作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点P …按此方式操作下去，则点P 的坐
4 2025
标为 （﹣ 101 3 ， 202 5 ） ．
【答案】（﹣1013，2025）．
【分析】根据题意得第n个点的纵坐标是n，由2025是奇数，奇数点的横坐标为负数，设第n个
奇数为2n﹣1，由2n﹣1＝2025，得n＝1013，进而即可解决问题．
【解答】解：由题意可知：P 的坐标为（﹣1，1），
1
P 的坐标为（2，2），
2
P 的坐标为（﹣2，3），
3
P 的坐标为（3，4），
4
P 的坐标为（﹣3，5），
5
...，
设第n个奇数为2n﹣1，
∴2n﹣1＝2025，
∴n＝1013，
∴点P 的横坐标是﹣1013，
2025
∴点P 的坐标为（﹣1013，2025），
2025
故答案为：（﹣1013，2025）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，坐标与图形变换﹣平移，关于x轴、y轴对称，解决本题
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的关键是掌握平移的性质．
23．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为
6，则点P的坐标为 （ 3 ， 0 ）或（ 9 ， 0 ） ．
【答案】见试题解答内容
1
【分析】设P点坐标为（x，0），则根据三角形面积公式得到 •4•|6﹣x|＝6，然后去绝对值求出
2
x的值，再写出P点坐标．
【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），
1
根据题意得 •4•|6﹣x|＝6，
2
解得x＝3或9，
所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．
故答案为：（3，0）或（9，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角
形的面积公式．
三．解答题（共12小题）
24．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），求下列问题．
（1）当点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）点P在过点A（﹣2，3）且与x轴平行的直线上，求AP的长；
（3）点P到x轴的距离是1，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据x轴上点的特征，纵坐标为0列方程求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；
（3）根据点P到x轴的距离是1得到|m﹣1|＝1，解方程求解m的值即可．
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【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1，
∴2m+4＝6，
∴点P的坐标为（6，0）；
（2）∵A（﹣2，3），且PA平行于x轴，P（2m+4，m﹣1），
∴m﹣1＝3，
解得m＝4，
∴2m+4＝12，
∴点P的坐标为（12，3），
∴AP＝12﹣（﹣2）＝14；
（3）∵点P到x轴的距离是1，P（2m+4，m﹣1），
∴|m﹣1|＝1，
∴m＝2或m＝0．
【点评】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征
是解题的关键．
25．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，
点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 5 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），
试说明：点D是“完美点”．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“长距“的定义解答即可；
（2）根据“完美点“的定义解答即可；
（3）由“长距“的定义求出 b 的值，然后根据“完美点“的定义求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得点A （﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
点A的“长距“为5．
故答案为：5；
（2）点B （4﹣2a，﹣2）是“完美点“，
∴|4﹣2a|＝|﹣2|，
∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，
解得a＝1或a＝3；
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（3）点C （﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
3b﹣2＝4，
解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D 的坐标为（5，﹣5），
点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴D是“完美点“．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里
定义．
26．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若点M到x轴的距离等于3，求m的值；
（2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．
【答案】（1）5或2；
（2）4或2．
【分析】（1）点M到x轴的距离等于3，得到M点纵坐标|2m﹣7|＝3，解得到结果；
（2）MN∥y轴，则有M，N两点的横坐标相等，MN＝2，得到两点纵坐标之间的差为2，从而得
到结果．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣2，2m﹣7），点M到x轴的距离等于3，
∴|2m﹣7|＝3，
∴2m﹣7＝±3，
∴m＝5或2；
（2）∵点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3），MN∥y轴，且MN＝2，
{ m−2=n
∴ ，
|2m−7−3|=2
{m=6 {m=4
解得 或 ，
n=4 n=2
∴n＝4或2．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特点，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
27．对于有序数对（a，b）和常数k，我们称有序数对（b﹣a，ka+b）为有序数对（a，b）的“k阶
升级数对”．例如：（3，2）的“1阶升级数对”为（2﹣3，1×3+2），即（﹣1，5）．
（1）有序数对（﹣2，1）的“3阶升级数对”为 （ 3 ，﹣ 5 ） ；
（2）若有序数对（a，b）的“﹣2阶升级数对”为（1，7），求a，b的值；
（3）若有序数对（a，b）的“k阶升级数对”是它本身，且a≠0，则k的值为 0 ．
【答案】（1）（3，﹣5）；
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{a=−6
（2） ；
b=−5
（3）0．
【分析】（1）根据已知条件中的新定义，列出算式进行计算即可；
（2）根据已知条件中的新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可；
（3）根据已知条件中的新定义，列出关于a，b、k的方程组，把b用a表示出来，从而求出k即
可．
【解答】解：（1）∵1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5，
∴有序数对（﹣2，1）的“3阶升级数对”为：（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）；
（2）∵有序数对（a，b）的“﹣2阶升级数对”为（1，7），
{ b−a=1①
∴ ，
−2a+b=7②
①﹣②得：a＝﹣6，
把a＝﹣6代入①得：b＝﹣5，
{a=−6
∴ ；
b=−5
（3）∵有序数对（a，b）的“k阶升级数对”是它本身，
{b−a=a①
∴ ，
ka+b=b②
由①得：b＝2a，
把b＝2a代入②得：ka+2a＝2a，
ka＝0，
∴k＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是理解已知条件中的新定义．
28．对于平面直角坐标系xOy中的两点P（x ，y ），Q（x ，y ），（x ≠x ），给出如下定义：如
1 1 2 2 1 2
果y ﹣y ＝m（x ﹣x ），那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如，点P（2，1），Q（1，﹣
2 1 2 1
1），由﹣1﹣1＝m（1﹣2），得m＝2，所以点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点 O
（0，0），A（1，2），B（2，0）．
（1）点B是点A的 ﹣ 2 阶“生长点”；
（2）已知点C（b，y ）是点A的2阶“生长点”，若三角形OBC的面积为4，求点C的坐标；
1
（3）若点C（b，y ）是点B的1阶“生长点”，点D（b，y ）是点O的m阶“生长点”，当b
1 2
＞﹣1时，总有y ＞y ，直接写出m的取值范围．
2 1
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【答案】（1）﹣2；
（2）（2，4）或（﹣2，﹣4）；
（3）1≤m≤3．
【分析】（1）根据新定义求解即可；
（2）根据新定义可求出y ＝2b，然后根据三角形面积公式求解即可；
1
（3）根据新定义可求出y ＝b﹣2，y ＝mb，然后根据当b＞﹣1时，总有y ＞y 求解即可．
1 2 2 1
【解答】解：（1）由题意可得：0﹣2＝m（2﹣1），
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）由题意可得：
∴y ﹣2＝2（b﹣1），
1
∴y ＝2b，
1
∴C（b，2b），
∵三角形OBC的面积为4，
1
∴ ×2×|2b|=4，
2
解得b＝±2，
∴C的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）；
（3）由题意可得：y ﹣0＝1×（b﹣2），y ﹣0＝m（b﹣0），
1 2
∴y ＝b﹣2，y ＝mb，
1 2
当y ＞y 时，则mb＞b﹣2，
2 1
∴（m﹣1）b＞﹣2，
当m＝1时，不等式左侧恒大与右侧，成立；
当m＞1时，m﹣1＞0，
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2
b＞− ，
m−1
∵当b＞﹣1时，总有y ＞y ，
2 1
2
∴− ≤−1，
m−1
∴1＜m≤3，
综上所述，当1≤m≤3时，不等式恒成立，
故答案为：1≤m≤3．
【点评】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，正确进行计算是解题关键．
29．如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐
标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位
置．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超
市B市场C、文化宫D的坐标．
（2）根据点的坐标的意义描出点E．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为
（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．
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【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，
是基础题．
30．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格
点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，
若棋盘上白棋①的坐标为（﹣2，﹣2），黑棋②的坐标为（0，0）．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
【答案】（1）相应的平面直角坐标系见解答；
（2）黑棋③的坐标为（0，2），白棋④的坐标（3，2）；
（3）（﹣1，3）或（4，﹣2）．
【分析】（1）根据题意，可以画出相应的平面直角坐标系；
（2）根据（1）中的坐标系可以写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）根据题意，可以写出要使黑棋这一步要赢的黑棋的坐标．
【解答】解：（1）相应的平面直角坐标系如下所示，
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；
（2）黑棋③的坐标为（0，2），白棋④的坐标（3，2）；
（3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为（﹣1，3）或（4，﹣2）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
31．若点A（2，3m﹣1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，求m，n的值．
1 1
【答案】m= ，n=− ．
3 2
【分析】根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，即可求解．
【解答】解：∵点A（2，3m﹣1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，
∴3m﹣1＝0，2n+1＝0，
1 1
解得：m= ，n=− ．
3 2
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．
32．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
【答案】（1）（0，2）；
（2）4．
【分析】（1）根据y轴点的坐标特征得到b﹣2＝0，然后求出b，从而得到点C的坐标；
（2）先根据关于与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+1＝4，再求出a得到点A、B的坐标，
然后利用两点间的距离公式求出点A、B之间的距离．
【解答】解：（1）∵点C在y轴上，
∴b﹣2＝0，
解得b＝2，
∴点C的坐标为（0，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴a+1＝4，
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解得a＝3，
∴A（﹣2，4），B（2，4），
∴AB=√(−2−2) 2+(4−4) 2=4，
即A，B两点间的距离为4．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x ，y ），B（x ，y ），则这两点间的距
1 1 2 2
离为AB=√(x −x ) 2+(y −y ) 2．
1 2 1 2
33．据不完全统计，2025年“五一”假期，河南省共接待游客6450.3万人次，位居全国榜首．位于
林州的太行大峡谷景区为了更好地开展生态文化旅游区规划工作，把景区中非常值得去的仰天池、
浮云顶、天境、九连瀑、黄龙潭这五个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了
这五个景点的位置，并且设置了导航路线．
（1）在如图所示的正方形网格中建立合适的平面直角坐标系，使得景点 A，B的坐标分别为
（1，2），（0，﹣1），并直接写出景点C的坐标；
（2）在（1）所建立的平面直角坐标系中标出点 D（﹣1，﹣3），E（1，﹣3）的位置，连接
AC，DE，请直接判断AC与DE的位置关系．
【答案】（1）建立平面直角坐标系见解答，点C的坐标为（﹣1，2）；
（2）点D和点E的位置见解答，AC与DE的位置关系是互相平行．
【分析】（1）根据题意，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出带你C的坐标即可；
（2）在（1）中的坐标系中标出点D和ED的位置，然后通过观察即可得到AC与DE的位置关系．
【解答】解：（1）坐标系如下所示，
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由上可得，点C的坐标为（﹣1，2）；
（2）点D和E的位置见上图，AC与DE的位置关系是互相平行．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．
34．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（4，b），连接AB．
（1）若a＝b＝5，求线段AB的长度；
（2）若b﹣a＝3且a＞0．
①当点A在直线OB上时，求a的值；
②当点A不在直线OB上时，连接OA，OB，记△AOB的面积为S，若S＝1，求a的值．
【答案】（1）2；
8
（2）①a＝3，②综上所述：a＝4或a=− ．
3
【分析】（1）先求出A、B两点的坐标即可得到答案；
（2）①根据S
_△BOD
列式求解即可；②分点A在OB上方根据S△AOC +S梯形ACDB ﹣S△OBD ＝1列式
求解即可，分点A在OB下方，根据S△OBD ﹣S△AOC ﹣S梯形ACDB ＝1列式求解即可．
【解答】解：（1）∵a＝b＝5，
∴点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（4，5），
∴AB＝4﹣2＝2；
（2）①如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A在直线OB上，
∴S ，
_△BOD
∵点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（4，b），
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∴OC＝2，OD＝4，AC＝a，BD＝b，
1 1 a+b
∴ ×4b= ×2a+ （4﹣2）
2 2 2
∴2b＝a+a+b，
∴b＝2a，
又∵b﹣a＝3，
∴2a﹣a＝3，
∴a＝3；
②如图所示，当点A在OB上方时，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵S△AOB ＝1，
∴S△AOC +S梯形ACDB ﹣S△OBD ＝1，
1 a+b 1
∴ ×2a+ ×(4−2)− ×4b=1，
2 2 2
∴a+a+b﹣2b＝1，
∴2a﹣b＝1，
又∵b﹣a＝3，
∴2a﹣a﹣3＝1，
∴a＝4．
如图，当点A在OB下方时，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵S△AOB ＝1，
∴S△OBD ﹣S△AOC ﹣S梯形ACDB ＝1，
1 1 a+b
∴ ×4b− ×2a + （4﹣2）＝1，
2 2 2
∴2b﹣a+a+b＝1，
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∴3b＝1，
又∵b﹣a＝3，
∴9+3a＝1，
8
∴a=− ；
3
8
综上所述：a＝4或a=− ．
3
【点评】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
35．在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标．
【答案】（1）点M的坐标为（7，0）；
（2）点M的坐标为（﹣3，﹣10）．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0可得：m﹣5＝0，然后进行计算即可解答；
（2）根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：m+2＝﹣3，然
后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴m﹣5＝0，
解得：m＝5，
∴点M的坐标为（7，0）；
（2）∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3，
∴m+2＝﹣3，
解得：m＝﹣5，
∴点M的坐标为（﹣3，﹣10）．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
36
