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第5课时 分式
a ( )
1.(2024·唐山曹妃甸区模拟)根据分式的基本性质可知, = ( )
b b2
A.a2 B.b2 C.ab D.ab2
3x 3
2.(2024·天津)计算 - 的结果等于 ( )
x-1 x-1
x 3
A.3 B.x C. D.
x-1 x2-1
a-12
3.(2024·唐山二模)若实数a,b满足 =0,则 ( )
b
A.a+b>0 B.a-b>0 C.a+b2>0 D.a-b2<0
n
4.(2024·邯郸广平县模拟)若 =A(m≠n),则A可以是 ( )
m
A.n-3 B.n+3 C.-n D.n2
m-3 m+3 -m m2
5.(2024·石家庄藁城区二模)计算 ( 1 ) 2·4的结果是 ( )
- x
2 x
A.-x B.x C.2x D.x3
? 3
6.(2024·石家庄桥西区三模)若分式 + 的计算结果为3,则“?”中的式子是( )
a+1 a+1
A.3a+6 B.3a-2 C.3a D.a-3
m 1
7.(2024·邢台二模)嘉淇在化简分式 - 时,解答过程如下:
m-1 m+1
m 1
-
m-1 m+1
m(m+1) m-1
= - (第一步)
(m-1)(m+1) (m+1)(m-1)
=m(m+1)-(m-1)(第二步)
=m2+m-m+1(第三步)
=m2+1(第四步)
已知嘉淇的解答过程是错误的,则他开始出现错误的步骤是 ( )
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A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.第四步
2 1 a+ab
8.(2024·雅安)已知 + =1(a+b≠0),则 = ( )
a b a+b
1
A. B.1
2
C.2 D.3
9.化简( y2 ) 2 ÷y·1,正确的是 ( )
-
x y
A.-y4 B.y4
x2 x2
C.-y2 D.y2
x2 x2
xy- y2
10.若x与y互为相反数,且x,y均不为0,则 ÷(x-y)的值为 ( )
x
A.-1 B.0
C.1 D.不确定
6 x-1
11.已知点A,B在数轴上且点A在点B的右侧,它们所对应的数分别是 和 ,若AB的长为整
x-2 2-x
数,则整数x的值为 ( )
A.1 B.9
C.3或9 D.1或7
x-1
12.(2024·济南)若分式 的值为0,则实数x的值为 .
2x
1
13.(2024·吉林)当分式 的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 .
x+1
a-3b 1
14.化简 + 的结果是 .
a2-b2 a-b
4b
15.(2024·济宁)已知a2-2b+1=0,则 的值是 .
a2+1
1 1
16.若a+ =√5,则a2+ = .
a a2
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17.化简:x- y÷( 2xy- y2 )= .
x-
x x
18.(2024·宿迁)先化简,再求值:( 2 )· x+1 ,其中x= +3.
1+ √3
x+1 x2-9
19.(2024·广元)先化简,再求值: a ÷ a2-b2 -a-b,其中a,b满足b-2a=0.
a-b a2-2ab+b2 a+b
m+2 n-1
1.(2024·石家庄裕华区一模)用 替换分式 中的n后,经过化简结果是 ( )
m-2 n+1
2 m 1
A. B.2m C. D.
m 2 2m
2.若x为整数,则使分式x2-9÷x-3的值为整数的x的值有 ( )
x2 x
A.2个 B.3个
C.4个 D.无数个
x+3 2-x
3.(2024·石家庄桥西区一模)李老师在黑板上出了一道题目,计算 + ,下面是三位同学的解
x+2 x2-4
答过程:
小明:原式=(x+3)(x-2)+ 2-x =x2+x-6+2-x=x2-4=1;
x2-4 x2-4 x2-4 x2-4
小亮:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;
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x+3 x-2 x+3 1 x+3-1 x+2
小华:原式= - = - = = =1.
x+2 (x+2)(x-2) x+2 x+2 x+2 x+2
则关于以上三位学生的解答,下列说法正确的是 ( )
A.只有小明的解答正确
B.只有小亮的解答正确
C.小明和小亮的解答都不正确
D.小明和小华的解答都正确
A B 3m-4
4.(2024·唐山三模)已知 + = ,则常数A,B的值分别是 ( )
m-1 m-2 (m-1)(m-2)
A.1,2 B.2,1 C.-1,-2 D.-2,-1
m+2
5.(2024·邯郸模拟)对于分式M= ,有下列结论:
m+3
结论一:当m=-3时,M=0;
结论二:当M=-1时,m=-2.5;
结论三:若m>-3,则M>1.
其中正确的是 ( )
A.结论一 B.结论二
C.结论二、结论三 D.结论一、结论二
1 1 1
6.(2024·眉山)已知a =x+1(x≠0且x≠-1),a = ,a = ,…,a = ,则a 的值为 .
1 2 1-a 3 1-a n 1-a 2 024
1 2 n-1
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【详解答案】
基础夯实
a ab
1.C 解析:根据分式的基本性质可知: = .故选C.
b b2
3x 3 3x-3 3(x-1)
2.A 解析: − = = =3.故选A.
x-1 x-1 x-1 x-1
a-12
3.C 解析:∵实数a,b满足 =0,
b
∴a-12=0,b≠0,∴a=12,∴a+b2>0.故选C.
n n-3 n n+3
4.C 解析:A. ≠ ,故A不符合题意;B. ≠ ,故B不符合题意;
m m-3 m m+3
C.n -n ,故C符合题意;D.n≠n2 ,故D不符合题意.故选C.
=
m -m m m2
x2 4
5.B 解析:原式= · =x.故选B.
4 x
6.C 解析:由题意,得
? 3
+ =3,
a+1 a+1
?+3
=3,
a+1
∴?+3=3(a+1),
∴?=3a+3-3=3a.
故选C.
7.B 解析:第二步是错的,
m(m+1)-(m-1)
正确的第二步是= .故选B.
(m+1)(m-1)
2 1
8.C 解析:∵ + =1(a+b≠0),
a b
2b+a
∴ =1,
ab
∴a+2b=ab,
a+ab a+a+2b 2(a+b)
∴ = = =2.故选C.
a+b a+b a+b
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9.D 解析:( y2 ) 2 ÷y·1 y4 ·1·1 y2 .故选D.
- = =
x y x2 y y x2
10.A 解析:∵x与y互为相反数,且x,y均不为0,
∴x=-y≠0.
xy- y2 y(x- y) 1 y y
∴ ÷(x-y)= · = = =-1.故选A.
x x x- y x - y
6 x-1
11.C 解析:∵在数轴上点A,B所对应的数分别是 和 ,且点A在点B的右侧,
x-2 2-x
6 x-1
∴AB= −
x-2 2-x
6 x-1
= +
x-2 x-2
x+5
=
x-2
x-2+7
=
x-2
7
=1+ ,
x-2
∵AB的长为整数,x为整数,
∴x=3或9.故选C.
12.1 解析:根据分式的值为0得x-1=0且2x≠0,故x=1.
1
13.0(答案不唯一) 解析:∵ >0,1>0,
x+1
∴x+1>0,即x>-1,则满足条件x的值可以为0(答案不唯一).
2 a-3b 1
14. 解析: +
a+b a2-b2 a-b
a-3b a+b
= +
(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)
a-3b+a+b
=
(a+b)(a-b)
2a-2b
=
(a+b)(a-b)
2(a-b)
=
(a+b)(a-b)
2
= .
a+b
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15.2 解析:∵a2-2b+1=0,∴a2+1=2b,
4b 4b
∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴b>0,∴ = =2.
a2+1 2b
16.3 解析:∵a+1 ,∴a2+ 1 ( 1) 2 -2=( )2-2=3.
=√5 = a+ √5
a a2 a
1 x- y x2-2xy+ y2 x- y x
17. 解析:原式= ÷ = · =
x- y x x x (x- y)2
1
.
x- y
18.解:原式=(x+1 2 )· x+1
+
x+1 x+1 (x+3)(x-3)
x+3 x+1
= ·
x+1 (x+3)(x-3)
1
= ,
x-3
1 1 √3
当x=√3+3时, = = .
x-3 √3+3-3 3
a (a-b)2 a-b a a-b b
19.解:原式= · − = − = ,
a-b (a+b)(a-b) a+b a+b a+b a+b
∵b-2a=0,∴b=2a,
2a 2
∴原式= = .
a+2a 3
能力提升
m+2
1.A 解析:把 代入原式得
m-2
(m+2 )÷(m+2
)
-1 +1
m-2 m-2
m+2-m+2 m+2+m-2
= ÷
m-2 m-2
4 m-2
= ·
m-2 2m
2
= .故选A.
m
2.B
解析:∵x2-9÷x-3=
x2 x
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(x+3)(x-3) x x+3 3
· = =1+ ,要使分式值为整数,且x为整数,∴x=±1,±3,又x≠3,∴x=±1,-3,∴满足条件的
x2 x-3 x x
整数x的值有3个.故选B.
3.D 解析:因为是分式运算,需要进行化简和通分,再进行加减,不是分式方程,不能去分母,故小亮的解答错误;
小明和小华的解答都正确.故选D.
A B
4.A 解析: +
m-1 m-2
A(m-2) B(m-1)
= +
(m-1)(m-2) (m-1)(m-2)
Am-2A+Bm-B
=
(m-1)(m-2)
(A+B)m-(2A+B)
= ,
(m-1)(m-2)
A B 3m-4
∵ + = ,
m-1 m-2 (m-1)(m-2)
{ A+B=3, ①
∴
2A+B=4, ②
②-①,得A=1,
把A=1代入①,得B=2,
{A=1,
∴方程组的解为 故选A.
B=2.
m+2
5.B 解析:当m=-3时,m+3=0,则分式M= 无意义,故结论一错误;
m+3
m+2
当M=-1时,即 =-1,解得m=-2.5,
m+3
m+2
检验,当m=-2.5时,m+3≠0,则m=-2.5是分式方程 =-1的解,故结论二正确;
m+3
m+2 m+3-1 1
M= = =1- ,
m+3 m+3 m+3
1
若m>-3,则m+3>0,即 >0,
m+3
1
∴M=1- <1,故结论三错误.
m+3
综上,正确的是结论二.故选B.
1 1 x
1 1 1 1 = =
6.- x 解 析 :∵ a 1 =x+1,∴ a 2 = 1-a = 1-(x+1) =- x ,a 3 =1-a 2 1- ( - 1) x+1,∴ a 4 =
1 x
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1 1 1
= = 1 x
1-a x 1 =x+1,∴a=- ,a= ,…,由上可得,每三个为一个循环,∵2 024÷3=674……2,∴a
3 1- 5 x 6 x+1 2
x+1 x+1
1
=- .
024
x
9
