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第17课时 几何初步、相交线与平行线
1.下列各图中,表示“射线AB”的是 ( )
A B C D
2.(2024·河北模拟)如图,在同一平面内,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至
少有 ( )
A.4条 B.3条
C.2条 D.1条
3.(2024·常州)如图,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F ,F ,则F
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的力臂OA大于F 的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是 ( )
2
A.垂线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.(2024·唐山一模)如图,在同一平面内有直线l及直线外一点P,作PM⊥l,垂足为M,则点P到直线
l的距离是 ( )
A.线段PM的长度 B.射线BP
C.线段AP D.线段PM
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5.(2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
6.(2024·唐山滦南县模拟)如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是 ( )
A.AC>BD B.AC<BD
C.AC=BD D.无法确定
7.(2024·重庆A卷)如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是 ( )
A.105° B.115°
C.125° D.135°
8.(2024·唐山三模)如图,直线a与直线b交于点A,此时图中有两对对顶角,若过点A再画一条不与
直线a,b重合的直线c,则新增加的对顶角有 ( )
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
9.课堂上探究“对顶角相等”时,进行了如下推理,其推理的依据为 ( )
因为∠1+∠2=180°,
∠2+∠3=180°,
所以∠1=∠3.(依据: )
A.平角的定义
B.同角的余角相等
C.同角的补角相等
D.同位角相等
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10.(2024·邯郸二模)如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中
△ABC是三角板),其依据是 ( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.两直线平行,同旁内角互补
C.同位角相等,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
11.(2024·邯郸峰峰矿区三模)如图,用量角器度量∠AOB,那么∠AOB的余角的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
12.如图,把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形,若原三角形的周长为m,得到的四边
形的周长为n,则关于m与n的大小关系是 ( )
A.m=n B.m<n
C.m>n D.与原三角形的形状有关,无法判断
13.(2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF
互补的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.(2024·邢台三模)如图,∠O=38°,DC⊥OB,EC⊥OA,则∠DCE= ( )
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A.36° B.38° C.42° D.52°
15.(2024·连云港)如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2= °.
1.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α=∠β的图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·南充)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为 (
)
A.80° B.90° C.100° D.120°
3.(2024·河北一模)如图,电脑屏幕上,设计一个运动的光点P,点P先沿水平直线从左向右匀速运动
到点A,在A点向右转70°后,再沿直线匀速运动到 B点,在B点向左转100°后,再沿直线匀速运动
到C点,在C点再向右转45°后,沿直线匀速运动到M点,此时点M在C点的 ( )
A.南偏东15° B.南偏西45°
C.南偏东75° D.南偏东85°
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【详解答案】
基础夯实
1.B 解析:A.表示直线AB,故本选项不符合题意;
B.表示射线AB,故本选项符合题意;
C.表示线段AB,故本选项不符合题意;
D.表示射线BA,故本选项不符合题意.故选B.
2.B 解析:根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,得出如果有和直线a平行的,只能是一条,
即与直线a相交的直线至少有3条.故选B.
3.A 解析:F 的力臂OA大于F 的力臂OB,这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短.故选A.
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4.A 解析:∵点到直线的距离是这个点到这条直线的垂线段的长度,
∴点P到直线l的距离是垂线段PM的长度.故选A.
5.C 解析:钟表的指针恰好是2时整,时针指向2,分针指向12,所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数为
2×30°=60°.故选C.
6.C 解析:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD.故选C.
7.B 解析:如图,∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=65°,
∴∠2=180°-∠3=115°.故选B.
8.C 解析:两条直线相交于一点形成2对对顶角,三条直线相交于一点形成2×3=6(对)对顶角,所以新增加4对
对顶角.故选C.
9.C 解析:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠1=∠3(同角的补角相等).故选C.
10.C 解析:∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).故选C.
11.A 解析:观察量角器可知∠AOB=55°,则∠AOB的余角度数为90°-55°=35°.故选A.
12.C 解析:由线段的性质:两点之间,线段最短,得到m>n.故选C.
13.C 解析:∵∠AEF+∠FEB=180°,
∴∠AEF与∠FEB互补,
∵AB∥CD,
∴∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB,
∴∠AEF与∠FGD、∠CGE、∠FEB互补.故选C.
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14.B 解析:如图,延长DC交OB于点F,
则∠OFC=90°.
则∠O与∠OCF互余;
∵∠DCE与∠DCA互余,
∠OCF=∠DCA,
∴∠DCE=∠O=38°.故选B.
15.30 解析:如图,∵直线a∥b,直线l⊥a,∴l⊥b,∴∠3=90°,
∵∠1=120°,∴∠2=∠1-∠3=30°.
能力提升
1.C 解析:第1个图中,∠α=∠β=45°,符合题意;
第2个图中,根据同角的余角相等,∠α=∠β,且∠α与∠β均为锐角,符合题意;
第3个图中,根据三角尺的特点和摆放位置得:∠α+45°=180°,∠β+45°=180°,
∴∠α=∠β,符合题意;
第4个图中,根据图形可知∠α与∠β是邻补角,
∴∠α+∠β=180°,不符合题意.
综上,∠α=∠β的图形有3个.故选C.
2.C 解析:如图,∵∠1=∠2=40°,
∴∠4=180°-∠1-∠2=100°,
∵两个平面镜平行放置,
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行,
∴∠3=∠4=100°.故选C.
3.C 解析:如图,
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∵∠ADB=100°-70°=30°,
∠CED=90°,
∴∠DCF=30°+90°=120°,
∴∠FCM=120°-45°=75°,
∴此时点M在点C的南偏东75°方向.故选C.
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