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第1课时 实数
5
1.(2024·石家庄桥西区一模)在-1,0, ,-6.8和2 024这五个有理数中,正数有( )
3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
2.(2024·兴安盟、呼伦贝尔)- 的绝对值是 ( )
10
1 1
A.-10 B. C.- D.10
10 10
3.-2 024的倒数是 ( )
1 1
A.-2 024 B.2 024 C. D.-
2 024 2 024
1
4.(2024·石家庄模拟)如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数与- 互为相反数的是 ( )
3
A.A B.B C.C D.D
5.(2024·石家庄平山县一模)某种零件的直径合格尺寸为(5±0.1) mm,下列零件直径合格的是 (
)
A.4.85 mm B.4.95 mm C.5.11 mm D.5.15 mm
6.(2024·广元)将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位,则此时该点对应的数是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
7.(2024·湖北)在实际生产生活中,经常用正数、负数表示具有相反意义的量,如果把收入20元记
作+20元,那么支出10元记作( )
A.+10元 B.-10元 C.+20元 D.-20元
8.(2024·邯郸模拟)代数式6n的意义可以是 ( )
A.6个n相加 B.6个n相乘 C.n个6相加 D.n个6相乘
9.(2024·唐山曹妃甸区模拟)下列说法错误的是 ( )
A.倒数等于它本身的数只有1和-1
B.相反数等于它本身的数只有0
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C.立方等于它本身的数只有0,1和-1
D.绝对值等于它本身的数是正数
10.(2024·河北二模)如图,正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为
9和5,则下列关于m和n的说法,正确的是 ( )
A.m为有理数,n为无理数
B.m为无理数,n为有理数
C.m,n都为有理数
D.m,n都为无理数
11.(2024·石家庄桥西区三模)我国红色文化资源得到了较好的保护,全国现有不可移动的革命文
物共36 000余处.36 000用科学记数法可表示为a×10n,则a的值为 ( )
A.36 B.3.6 C.0.36 D.4
12.科技强国(2024·威海)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创
新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量
子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.
“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时
间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百
万分之一”用科学记数法表示为 ( )
A.1×10-5 B.1×10-6
C.1×10-7 D.1×10-8
13.(2024·石家庄平山县模拟)嘉嘉将数据“941 000”用科学记数法表示为9.41×104,下列说法正
① ②
确的是 ( )
A.①应该是0.941 B.①应该是94.1
C.②应该是105 D.②应该是106
14.(2024·石家庄鹿泉区二模)8的立方根是 .
15.(2024·连云港)如果公元前121年记作-121年,那么公元2024年应记作 年.
16.(2024·常州)16的算术平方根是 .
17.如图,数轴上点A表示的数是2 024,若OA=2OB,则点B表示的数是 .
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18.(2024·通辽)如图,根据机器零件的设计图纸,用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范
围) .
19.(2024·成都)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为 .
1.跨学科(2024·石家庄模拟)化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的
砝码,经过测量,超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数,它们中质量最接近标准的
是 ( )
A B C D
2.(2024·邯郸一模)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( )
A.a>b B.|b|<|c|
C.a+c<0 D.ab>c
3.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 ( )
A.2 B.5 C.10 D.20
4.(2024·唐山丰南区模拟)图中的内容是某同学完成的作业,嘉淇帮他做了批改,嘉淇批改正确的题
数是 ( )
填空:
①-1的倒数是1;(×)
②1 的平方根、立方根都等于它本身;(√)
( 1) 2
③ - =9;(×)
3
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④|1-√2|=√2 - 1 ;(√)
√ 16
⑤3 - =-√38.(√)
2
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(2024·河北一模)红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种,且应用广泛,某红外线遥控器发
出的红外线波长约为9.4×10-7 m,则下列说法正确的是 ( )
A.9.4×10-7+10=9.4×10-6
B.9.4×10-7-1.4=8×10-7
C.9.4×10-7是8位小数
D.9.4×10-7是7位小数
6.(2024·迁安二模)如图,数轴上点A,B,C,D表示四个连续的整数,分别用a,b,c,d来表示.若d=2,则
下列结论不正确的是 ( )
A.b=0 B.|a|=|c|
C.a+b+c+d=2 D.a+b+c>0
7.《孙子算经》卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为
十进制.则十合等于 圭.
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【详解答案】
基础夯实
5
1.B 解析:-1<0,是负数;0既不是正数,也不是负数; >0,是正数;
3
-6.8<0,是负数;2 024>0,是正数;
5
∴正数有 ,2 024,共2个.故选B.
3
2.B 解析:| 1 | 1 .故选B.
- =
10 10
1
3.D 解析:-2 024的倒数是- .故选D.
2 024
1 1 1
4.D 解析:∵- 的相反数是 ,∴表示的数与- 互为相反数的是点D.故选D.
3 3 3
5.B 解析:由题意得直径合格的范围为4.9~5.1 mm,则零件直径合格的是4.95 mm.故选B.
6.B 解析:将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位,此时该点对应的数是1.故选B.
7.B 解析:“正”和“负”相对,所以,在生产生活中,正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元,则支
出10元记作-10元.故选B.
8.D 解析:6n表示n个6相乘.故选D.
9.D 解析:A.倒数等于它本身的数只有1和-1,正确,故本选项不符合题意;
B.相反数等于它本身的数只有0,正确,故本选项不符合题意;
C.立方等于它本身的数只有0,1和-1,正确,故本选项不符合题意;
D.绝对值等于它本身的数是正数和0,错误,故本选项符合题意.故选D.
10.A 解析:由题意得,m=√9=3,3是整数,属于有理数;n=√5,是无理数.故选A.
11.B 解析:36 000=3.6×104,则a=3.6.故选B.
12.B 解析:百万分之一=0.000 001=1×10-6.故选B.
13.C 解析:941 000=9.41×105,则②应该是105.故选C.
14.2 解析:∵23=8,∴8的立方根是2.
15.+2024 解析:如果公元前121年记作-121年,那么公元2024年应记作+2024年.
16.4 解析:16的算术平方根是4.
17.-1 012或1 012 解析:∵点A表示的数是2 024,
∴OA=2 024-0=2 024,
∵OA=2OB,
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∴OB=1 012,
∴点B表示的数是0-1 012=-1 012或0+1 012=1 012.
18.39.99≤L≤40.01 解析:根据题意,得39.99≤L≤40.01.
19.1 解析:∵m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,
∴m+4=0,n-5=0,
解得m=-4,n=5,
∴(m+n)2=(-4+5)2=12=1.
能力提升
1.D 解析:通过求4个砝码质量的绝对值,得|+0.8|=0.8,|-1.2|=1.2,|+1|=1,|-0.5|=0.5.-0.5的绝对值最小,所以这个
砝码是最接近标准的.故选D.
2.B 解析:A.数轴上左边的数总小于右边的数,故a>b不正确;
B.绝对值就是离原点的距离,所以|b|<|c|是正确的;
C.异号两数相加,取绝对值较大数的符号,故a+c<0不正确;
D.两数相乘,同号得正,异号得负.ab>0,ab的绝对值是a和b绝对值的积,ab<3c不正确.故选B.
3.B 解析:根据题意,得√100÷4=√25=5,则正方形的边长为5.故选B.
4.C 解析:∵-1的倒数是-1;1的平方根是±1,立方根等于它本身;(
-
1) 2
=
1;|1-
√2
|=
√2
-1;√
3 -
16
=√3 -8
=-
√38
,∴
3 9 2
嘉淇批改的第①③④⑤题正确,第②题错误,∴嘉淇批改正确的题数是4.故选C.
5.C 解析:A.9.4×10-7+10≠9.4×10-6,故该项不正确,不符合题意;
B.9.4×10-7-1.4≠8×10-7,故该项不正确,不符合题意;
C.9.4×10-7=0.000 000 94,是8位小数,故该项正确,符合题意;
D.9.4×10-7不是7位小数,故该项不正确,不符合题意.故选C.
6.D 解析:∵数轴上点A,B,C,D表示四个连续的整数,分别用a,b,c,d来表示,d=2,
∴c=1,b=0,a=-1,
∴|a|=|c|,a+b+c+d=-1+0+1+2=2,a+b+c=-1+0+1=0,
故A、B、C正确,D错误.故选D.
7.105 解析:由题意得,1合=10勺=102撮=103抄=104圭,
∴十合=10×104圭=105圭.
6
