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第31课时 图形的对称
1.跨学科(2024·重庆A卷)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2.(2024·河北模拟)将Rt△ABC按图所示的方式折叠,使点A与点C重合,展开后得到折痕DE,则折
痕DE是△ABC的( )
A.中线 B.高线 C.角平分线 D.中位线
3.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是 ( )
A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车
4.传统文化(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐
标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为 ( )
A.(-4,-2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(-2,-4)
5.(2024·定州三模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,
展开后得到折痕l,则l的长为 ( )
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A.3√5 B.3√3 C.5 D.3
6.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB
与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下
列推断错误的是 ( )
A.OB⊥OD
B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF
D.∠BOC+∠AOD=180°
7.传统文化(2024·甘肃)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白
方落子,观察棋盘,白方如果落子于点 的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写
A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)
8.(2023·枣庄)(1)观察分析:在一次数学综合实践活动中,老师向同学们展示了图1、图2、图3三
幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有的两个共
同特征: , .
图1 图2 图3
(2)动手操作:请在图中设计一个新的图案,使其满足你在(1)中发现的共同特征.
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备用图
9.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 .
(2)若点D与点C关于y轴对称,则点D的坐标为 ;在平面直角坐标系中,作出与△ABC关
于y轴对称的△DEF(点A,B,C的对称点分别为点E,F,D).
(3)已知P为x轴上一点,若△ABP 的面积为1,求点P的坐标.
1.(2024·邯郸馆陶县二模)①~⑥是三个三角形的碎片,若组合其中的两个,恰能拼成一个轴对称图
形,则应选择 ( )
A.①⑥ B.②④ C.③⑤ D.④⑥
2.(2023·邵阳)下列四个图形中,是中心对称图形的是 ( )
A B C D
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3.(2024·石家庄模拟)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),
其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起
来所构成的图形是一个轴对称图形,一共有( )种涂法 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2024·唐山丰润区一模)一燕尾形纸片 ABCD,如图 1 所示,CD=CB=4 cm,延长 BC,DC,分别交
AD,AB于点E,F,如图2,沿CE,CF剪开纸片,恰好拼成一个正方形AC'CC″,如图3,则在图1中:
图1 图2 图3
(1)∠BCD= °.
(2)AD= cm.
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【详解答案】
基础夯实
1.C 解析:A.示意图不是轴对称图形,不符合题意;
B.示意图不是轴对称图形,不符合题意;
C.示意图是轴对称图形,符合题意;
D.示意图不是轴对称图形,不符合题意.故选C.
2.D 解析:由题意得:AD=CD,AE=CE,∠A=∠ACE,
∵∠ABC+∠A=∠ACE+∠BCE,
∴∠ABC=∠BCE,
∴BE=CE,
∴BE=CE=AE,
∴点D是AC的中点,点E是AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线.故选D.
3.C 解析:因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转,所以A选项不符合题意.
因为移动中的黑板的运动方式属于平移,所以B选项不符合题意.
因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折,所以C选项符合题意.
因为骑行中的自行车的运动方式属于平移,所以D选项不符合题意.故选C.
4.C 解析:由所给图形可知,此图形关于y轴对称,所以点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2).故选C.
5.A 解析:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
∴AB= =10,
√AC2+BC2=√62+82
设DC=x,
1 1 1
∵S = AB×DC+ AC×DC= AC×BC,
△ABC
2 2 2
1 1 1
∴ ×10x+ ×6x= ×6×8,
2 2 2
解得x=3.
Rt△ACD中,AC2+DC2=AD2,
∴AD= =3 .∴l的长为3 .故选A.
√AC2+DC2=√62+32 √5 √5
6.B 解析:∵△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,
∴△OAB≌△ODC,
∴∠AOB=∠COD,
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∵点E,F分别是底边AB,CD的中点,
1 1
∴∠AOE=∠BOE= ∠AOB,∠COF=∠DOF= ∠COD,
2 2
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF,
∵OE⊥OF,
∴∠BOE+∠BOF=90°,
∵∠BOE=∠DOF,
∴∠DOF+∠BOF=90°,
∴OB⊥OD,故A正确;
∵∠AOB与∠BOC的度数不能确定,
∴无法证明∠BOC与∠AOB的关系,故B错误;
∵△OAB≌△ODC,点E,F分别是底边AB,CD的中点,
∴OE=OF,故C正确;
∵OB⊥OD,
∴∠BOC+∠COD=90°①,
∵OE⊥OF,
∴∠COF+∠EOC=90°,
∵∠COF=∠AOE,
∴∠AOE+∠EOC=90°,
∴OC⊥OA,
∴∠AOB+∠BOC=90°②,
①+②,得∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC=180°,即∠BOC+∠AOD=180°,故D正确.故选B.
7.A(或C) 解析:白方如果落子于点A或C的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.
8.解:答案不唯一.
(1)都是轴对称图形 面积都等于四个小正方形的面积之和
(2)如图所示.
9.解:(1)如图,△ABC即为所求.
4
(2)(-4,3)
如图,△DEF即为所求.
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(3)设点P的坐标为(m,0),
∵△ABP 的面积为1,
1
∴ ×|m-2|×1=1,
2
解得m=4或0,
∴点P的坐标为(4,0)或(0,0).
能力提升
1.B 解析:∵②180°-(30°+75°)=75°,④图形一个角是75°,
∴②和④可以组成一个三角形,且这个三角形是等腰三角形,是轴对称图形;
∵⑤180°-(30°+35°)=115°,③图形一个角是115°,
∴③和⑤可以组成一个三角形,这个三角形三个角都不相等,故不是轴对称图形;
∵⑥180°-(90°+63°)=27°,①图形一个角是27°,
∴①和⑥可以组成一个三角形,这个三角形三个角都不相等,故不是轴对称图形.
故选B.
2.A
3.C 解析:如图,满足条件的三角形有三个.故选C.
4.(1)90 (2)4√5 解析:(1)由题意,∠ECF=∠ECD=∠DCB=∠BCF=90°.
(2)由题意DC=2EC=4,
∴EC=2,
∵∠ECD=90°,
∴AE=ED= =2 ,
√EC2+CD2=√22+42 √5
∴AD=4√5.
7
