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一般地，形如y=ax²+bx+c (其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
一般式 y=ax²+bx+c (a≠0) 题型01 判断函数类型
题型02 判断二次函数
常见表达式 顶点式 y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数，a≠0）
二次函数的 题型03 已知二次函数的概念求参数值
交点式 y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0) 题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式
相关概念
类型一 一般式
当b＝0时， y＝ax2＋c（a≠0）
类型二 顶点式
特殊形式 当c＝0时， y＝ax²＋bx （a≠0） 类型三 交点式
当b＝0，c＝0时， y＝ax²（a≠0）
二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线
a>0 开口向上，顶点是最低点，此时 y 有最小值
最值
a<0 开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值
图象与性质
在对称轴的左边y随x的增大而减小，
a>0 在对称轴的右边y随x的增大而增大.
题型01 根据二次函数解析式判断其性质
增减性
在对称轴的左边y随x的增大而增大，
题型02 将二次函数的一般式化为顶点式
a<0 在对称轴的右边y随x的增大而减小.
二 题型03 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
平移变换 左加右减，上加下减 题型04 利用五点法绘二次函数图象
次
题型05 二次函数平移变换问题
绕顶点旋转180° y= -a(x-h)²+k
函 图象变换 题型06 已知抛物线对称的两点求对称轴
二次函数的 翻折、旋转 题型07 根据二次函数的对称性求函数值
绕原点旋转180° y= -a(x+h)²-k
数
图象与性质 y=a(x-h)²+k 题型08 根据二次函数的性质求最值
的 沿x轴翻折 y= -a(x-h)²-k 题型09 根据二次函数的对称性求字母的取值范围
题型10 根据二次函数的最值求字母的取值范围
图 沿y轴翻折 y= a(x+h)²+k
题型11 根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围
象 若抛物线上两个关于对称轴对称的点的坐标分别为(x1，y)， 题型12 根据二次函数的增减性求字母的取值范围
对称性问题 (x2，y)，则抛物线的对称轴可表示为直线x=(x1+x2)/2
与
自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)
性
最值问题 若对称轴在在此范围内,顶点处取得最值
质 如果自变量的取值
范围是x1≤x≤x2
若对称轴不在此范围内，则需要考虑函数在
x1≤x≤x2范围内的增减性
题型01 根据二次函数图象判断式子符号
a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小
题型02 二次函数图象与各项系数符号
二次函数与各项 a、b共同决定对称轴位置，口诀：左同右异 题型03 二次函数、一次函数综合
系数之间的关系 题型04 二次函数、一次函数、反比例函数图象综合
c决定了抛物线与y轴交点的位置
题型05 两个二次函数图象综合
题型01 求二次函数与坐标轴交点坐标
与一元二次
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标
题型02 求二次函数与坐标轴交点个数
方程的关系
题型03 抛物线与x轴交点问题
抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定
题型04 根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二次函数与方 函数y=ax²+bx+c的图象位于x轴上方对应的 题型05 图象法确定一元二次方程的近似根
程、不等式 与不等式 ax²+bx+c>0的解集 点的横坐标的取值范围 题型06 求x轴与抛物线的截线长
的关系 题型07 图象法解一元二次不等式
函数y=ax²+bx+c的图象位于x轴下方对应的
题型08 根据交点确定不等式的解集
ax²+bx+c<0的解集 点的横坐标的取值范围
题型09 二次函数与斜三角形相结合的应用方法
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