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第 01 讲 实数
目 录
2
题型01 实数的分类 2
题型02 用数轴上的点表示有理数 2
题型03 数轴上两点之间的距离 2
题型04 求一个数的相反数 3
题型05 多重符号化简 3
题型06 求一个数的绝对值 3
题型07 乘方的应用 4
题型08 用科学记数法表示数 4
题型09 比较实数大小 4
题型10 求一个数的算术平方根 5
题型11 求一个数的平方根 5
题型12 求一个数的立方根 5
5
7
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题型 01 实数的分类
1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数 ， ， ， 中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159， ，1.010 010 001， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型 02 用数轴上的点表示有理数
1．（2021·青海·中考真题）若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
题型 03 数轴上两点之间的距离
1．（2023·陕西安康·二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是 和3，则 的长为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．3
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2．（2023·山东临沂·一模）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别
为-1， ，则点C表示的数为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A、B分别表示数 ， ，则A、B两点之间的距离可表示为（
）
A． B． C． D．
题型 04 求一个数的相反数
1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是( )
A． B． C．5 D．-5
题型 05 多重符号化简
1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（ ）
A． B． C． D．
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2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（ ）
A． B． C． D．
题型 06 求一个数的绝对值
1．（2023·辽宁营口·中考真题） 的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2023·福建龙岩·校考一模） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2021
题型 07 乘方的应用
1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去 ，第二次截去剩下的 ，如此截下去，
第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类
似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图
1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ）
A．42 B．46 C．86 D．321
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题型 08 用科学记数法表示数
1．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成
功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·天津·中考真题）据 年 月 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通
过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 人次，
将数据 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地
图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为
．
题型 09 比较实数大小
1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0， 中，最大的数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
3．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或
“<”）
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题型 10 求一个数的算术平方根
1．（2022·四川泸州·中考真题） （ ）
A． B． C． D．2
2．（2023·山东德州·二模）16的算术平方根是 ．
题型 11 求一个数的平方根
1．（2023·山东淄博·中考真题）25的平方根是 ．
2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）3的平方根是（ ）
A．± B．±3 C．3 D．
题型 12 求一个数的立方根
1．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为 ．
2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是 ．
3．（2023·甘肃陇南·二模）计算： = ．
1．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点 分别表示数 ，其中 ， ．若
，数 在数轴上用点 表示，则点 在数轴上的位置可能是（ ）
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A． B．
C． D．
2．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于
．下列正确的是（ ）
A． B．
C． 是一个12位数 D． 是一个13位数
3．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（ ）．
① ；② ；③ ；④ ．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023·辽宁营口·中考真题）有下列四个算式① ；② ；③ ；
④ ．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2023·吉林长春·中考真题）实数 、 、 、 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最
小的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则
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表示数 的点应在（ ）
A．线段 上 B．线段 上 C．线段 上 D．线段 上
8．（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示 ，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距
离相等．则点B表示的数是 ．
11．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足 ，则 ．
12．（2023·湖南·中考真题）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有 ．（写出一个即
可）
13．（2023·海南·中考真题）设 为正整数，若 ，则 的值为 ．
14．（2023·浙江湖州·中考真题）计算： ．
15．（2023·山东·中考真题）计算： ．
16．（2023·四川泸州·中考真题）计算： ．
1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“ ”，规定： ，则 的运算结果为
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（ ）
A． B． C．5 D．3
2．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： 的几何
意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离， 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数2的
点的距离．当 取得最小值时， 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． D．
3．（2023·山东潍坊·中考真题）用与教材中相同型号的计算器，依次按键 ，显
示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程 的正数解近似表示为
．（精确到 ）
4．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知 ，则x的值为 ．
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