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中考数学一轮模拟押题卷（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．−2 B．−1 C．1 D．0
2．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是
（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
3．下列运算正确的是（ ）
A．
(3xy) 2=9x2y2
B．
(y3) 2 = y5
C．
x2 ⋅x2=2x2
D．
x6÷x2=x3
4．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a≠0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米
6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大面小，需将∠O转化为与它相等
的角，则图中与∠O相等的角是（ ）
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A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO
7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A．12π B．15π C．18π D．24π
8．若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠0
a 3
9．若分式方程 =1− 的解为负数，则a的取值范围是（ ）
x+2 x+2
A．a<−1且a≠−2 B．a<0且a≠−2
C．a<−2且a≠−3 D．a<−1且a≠−3
10．直线 和抛物线 （a，b是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中，直线
y =ax+b y =ax2+bx a≠0
1 2
y =ax+b经过点(−4,0)．下列结论：
1
①抛物线 的对称轴是直线
y =ax2+bx x=−2
2
②抛物线 与x轴一定有两个交点
y =ax2+bx
2
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③关于x的方程ax2+bx=ax+b有两个根x =−4，x =1
1 2
④若a>0，当x<−4或x>1时，y >y
1 2
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：x2y−9 y= ．
22
12．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着 ，√6，−0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，
7
取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
13．已知关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x 和x ，则x +x −x x 的值为 ．
1 2 1 2 1 2
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r= ．
( 5) ( 5) k
15．如图，点A a, 和B b, 在反比例函数y= (k>0)的图象上，其中a>b>0．过点A作AC⊥x
a b x
15 a
轴于点C，则△AOC的面积为 ；若△AOB的面积为 ，则 = ．
4 b
16．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形
ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是
Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．
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（1）若EF=3cm，AE+FC=11cm，则BE的长是 cm．
DG 5
（2）若 = ，则tan∠DAH的值是 ．
GH 4
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．(1)计算： ；
(π−2023) 0+|−√3|−2sin60°
(2)解不等式组：¿②
18．某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮
食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．
请根据图中给出的信息，回答下列问题：
(1)调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；
(2)珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；
(3)学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选
拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．
19．如图，AC是菱形ABCD的对角线．
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(1)作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接FB，若∠D=140°，求∠CBF的度数．
4 k
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= x与反比例函数y= (k>0)的图象相交于A(3，m)，
3 x
B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．
21．根据以下材料，完成项目任务，
项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量
测角仪、皮尺等
工具
说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度AB=CD=1.5m，在
B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°,BD=9m，测角
测量 仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG=12.9m．点
B、D、G、Q在同一条直线上．
参考
sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625
数据
项目任务
（1） 求出古塔的高度．
（2） 求出古塔底面圆的半径．
22．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商
店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求
甲商店硬面笔记本的单价．
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(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：
一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本
硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔
记本的原价．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O为AC边上一点，连结OB．以OC为半径的半圆与AB边相切
于点D，交AC边于点E．
(1)求证：BC=BD．
(2)若OB=OA,AE=2．
①求半圆O的半径．
②求图中阴影部分的面积．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=10cm，BD=4√5cm．动点P从点A
出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为
2cm/s．以AP，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E．设运动时间为t(s)(0
