文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 12 二次函数综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．抛物线y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）
2．将抛物线y＝x2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（ ）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4
C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2+1
3．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为（﹣1，﹣4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
4．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
5．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一
条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之
间具有函数关系y＝﹣ x2+ x+ ，则小康这次实心球训练的成绩为（ ）
A．14米 B．12米 C．11米 D．10米
6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x ＝﹣1，x ＝2，那么抛物线y＝x2+bx+c的对
1 2
称轴为直线（ ）
A．x＝1 B． C． D．
7．已知（﹣2，y ）、（ ，y ），（1，y ）是二次函数y＝ x2+x+c图象上的三点，则y 、y 、y 的大小
1 2 3 1 2 3
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
关系为（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 2 1 3 1 2 2 3 1 3 2 1
8．如图是二次函数 和一次函数y ＝kx+t的图象，当y ＜y 时，x的取值范围是（ ）
2 1 2
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2
9．函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示抛物线的顶点坐标是（1，1），有下列结论：①a＞0；
②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≥a+b+c．其中正确的结
论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的对称轴是直线 ．
12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是 ．
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
13．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为
．
14．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝x2+bx+c交于A，B两点，其中点A（2，﹣3），点B（5，0），不等
式x2+bx+c＜mx+n的解集为 ．
15．若抛物线 y＝x2﹣2x﹣2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的解析式为
．
16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA ∥x轴
1
交抛物线于点A ，过点A 作A A ∥OA交抛物线于点A ，过点A 作A A ∥x轴交抛物线于点A ，过点
1 1 1 2 2 2 2 3 3
A 作A A ∥OA交抛物线于点A …，依次进行下去，则点A 的坐标为 ．
3 3 4 4 2023
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）已知二次函数y＝﹣2x2+5x﹣2．
（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
18．（6分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．
（1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）；
（2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1．
19．（8分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．
（1）求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”；
（2）求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”．
20．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交
点坐标为C（0，3）．
（1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标．
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0．
（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的值最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过x轴上的两点A、B，与y轴交于
点C，直线AC的解析式为 ．
（1）求点A、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ最大时，
点P的坐标及PQ的最大值．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接
BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方的抛物线上的一点，连接PB，PC，求△PBC的面积的最大值以及此时点P的
坐标；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+3向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N
是新抛物线一动点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直
线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的
坐标；若不能，请说明理由．
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
6
