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第六章 圆
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示， ， ，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的
A(2√2,0) AB=3√2
坐标为（ ）
A． B． C． D．
(3√2,0) (√2,0) (−√2,0) (−3√2,0)
2．【原创题】在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，
则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是
（ ）
A．65° B．115° C．130° D．140°
【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
4．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”
（ 图①）的形状示意图．A´B是⊙O的一部分，D是A´B的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，
OB．已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为（ ）
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A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
5．【创新题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC,OD．若⊙O的半径为
m,∠AOD=∠α，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
OE=m⋅tanα CD=2m⋅sinα AE=m⋅cosα S =m2 ⋅sinα
△COD
6．已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr2，则△ABC的面积为（ ）
1 1
A． rl B． πrl C．rl D．πrl
2 2
7．【创新题】如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，
∠A=α，则(BF+CE−BC)的值和∠FDE的大小分别为（ ）
α α
A．2r，90°−α B．0，90°−α C．2r，90°− D．0，90°−
2 2
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D=120°，则A´C的长是（ ）
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2
A．π B． π C．2π D．4π
3
√3
9．已知一个正多边形的边心距与边长之比为 ，则这个正多边形的边数是（ ）
2
A．4 B．6 C．7 D．8
10．【原创题】如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l 、l 的夹角为
1 2
60°，则图中的阴影部分的面积为（ ）
4 4 √3 2 2 √3
A． π−√3 B． π− C． π−√3 D． π−
3 3 2 3 3 2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r= ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的
位置，点B的对应点D首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长为 .
13．圆锥的高为2√2，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，
该圆锥的侧面积是 （结果用含π的式子表示）．
14．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC=∠ABC，AC=4，则⊙O的直
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径AD= ．
【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
15．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和
正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往
前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．
16．【创新题】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连
接AE，作点B关于直线AE的对称点B'，连接DB'并延长交BC于点F．当BF最大时，点B'到BC的距离
是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC．
(1)求证：∠BAC=∠E；
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(2)若AB=8，DC=2，CE=3√10，求CF的长．
18．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，
AD．
(1)若∠ACB=20°，求A´D的长（结果保留π）．
(2)求证：AD平分∠BDO．
19．已知：△ABC．
(1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．
【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
20．牂牁江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护
洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮
洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；
(2)若∠COD=162°，点M在C´D上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在
洞顶C´D上巡视时总能看清洞口CD的情况．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为点C，
PC与BD相交于点E，连接PD，且PD=PE，延长PD交BA的延长线于点F．
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(1)求证：PD是⊙O的切线；
7 4
(2)若DF=4，PE= ，cos∠PFC= ，求BE的长．
2 5
【新考法】圆与反比例函数综合
k
22．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y= 图象
x
上的点 和点B为顶点，分别作菱形 和菱形 ，点D，E在x轴上，以点O为圆心，
A(√3,1) AOCD OBEF
OA长为半径作A´C，连接BF．
(1)求k的值；
(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．
23．【创新题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接
EF．
(1)求证：△ABE∽△DCE；
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AE DE AF FE
(2)当D´C=C´B，∠DFE=2∠CDB时，则 − =___________； + =___________；
BE CE AB AD
1 1 1
+ − =___________．（直接将结果填写在相应的横线上）
AB AD AF
(3)①记四边形 ， 的面积依次为 ，若满足 ，试判断，
ABCD △ABE，△CDE S,S ,S √S=√S +√S
1 2 1 2
△ABE，△CDE的形状，并说明理由．
②当D´C=C´B，AB=m，AD=n，CD=p时，试用含m，n，p的式子表示AE⋅CE．
【几何模型】定弦定角模型
24．已知∠MON=α，点A，B分别在射线OM,ON上运动，AB=6．
(1)如图①，若α=90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为
A',B',D'，连接OD,OD'．判断OD与OD'有什么数量关系?证明你的结论：
(2)如图②，若α=60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：
(3)如图③，若α=45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大?请说明理由，并求出△AOB面
积的最大值．
【新考法】圆与二次函数综合
25．如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A（0，m），B（n，7）．
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(1)填空：m＝ ，n＝ ，抛物线的解析式为 ．
(2)将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．
(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
8
