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第八章统计与概率章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将
它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体
表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．
【详解】
解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为
1cm的小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共
12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．
2.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、
腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的
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概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案.
【详解】
由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为： ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了概率的基本运算，熟练掌握公式是关键.
3．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，
则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：总人数为 人，
随机抽取一个学号共有 种等可能结果，
抽到的学号为男生的可能有 种，
则抽到的学号为男生的概率为： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．
4.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边
形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图
形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
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【答案】A
【分析】
首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可
能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得
答案．
【详解】
解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六
边形是轴对称图形，
分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 = ，
故选：A．
【点睛】
本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，
明确两张都是轴对称图形是同时发生的．
5.下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
【答案】C
【解析】
【分析】
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不
可能事件．
【详解】
解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；
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C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符
合题意；
D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
6．（2023·河北·统考中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上
放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．
【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃
牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，
∴抽到的花色是黑桃的概率为 ，抽到的花色是红桃的概率为 ，抽到的花色是梅花的概
率为 ，抽到的花色是方片的概率为 ，
∴抽到的花色可能性最大的是红桃，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．
7.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
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【分析】
根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是
．
【详解】
解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的
点数为偶数，
故其概率是 ＝ ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，难度适中．
8.下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
【答案】C
【解析】
【分析】
不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的
事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：
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南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百
丈漈”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率公式可直接求解．
【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，
∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为 ；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键．
10.五张不透明的卡片，正面分别写有实数 ， ， ， ，5.06006000600006……
（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们
背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．
【详解】
有理数有： ， ， ；
无理数有： ，5.06006000600006……；
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从
中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次
摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．
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【答案】6
【分析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为 ，然后根据概率公式构建方程求解即
可．
【详解】
解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率
在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用
频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到
的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
12.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意
摸出一个球为白球的概率是______.
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其
发生的概率．
【详解】
解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，
∴任意摸出一个球为白球的概率是： ，
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故答案为： .
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
现的结果数．
13．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，
它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是
___________．
【答案】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共
有7种等可能的结果，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．
14.从 ，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线 的开口向上的概
率是______．
【答案】
【分析】
根据概率计算公式，可得事件总的可能结果数5，事件发生的可能结果数2，问题即可解决．
【详解】
从5个数中任取一个的可能结果数为5，使抛物线 的开口向上的a值有2个，
分别为1和2，则所求的概率为 ；
故答案为： ．
【点睛】
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本题考查了简单事件的概率的计算，二次函数的性质，求出事件总的可能结果数及事件发
生的可能结果数是关键．
15.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数
恰好是5的倍数的概率是____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解
即可．
【详解】
解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：
5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是 = ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，熟记事件A的概率公式：P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有
可能出现的结果数．
16．（2023·天津·统考中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红
球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为
________．
【答案】
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概
率为 ，
故答案为： ．
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【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．
17．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是
__________．
【答案】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限
的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解．
【详解】
解：画出树状图为：
共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，
4），（5，-2），
其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2），
所以点P在第四象限的概率为： ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有
可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率是解题的关键．
18.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，
从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的计算公式，用白球的个数除以总个数即可得到结果．
【详解】
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由题可知，摸出白球的概率 ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了概率的求解，准确计算是关键．
19．（2023·浙江台州·统考中考真题）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的
小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
【答案】
【分析】根据概率的公式即可求出答案．
【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，
摸出红球的概率： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率
事件发生的可能情况 事件总情况．
20.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意
取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．
【答案】
【分析】
根据概率公式即可求解．
【详解】
2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．
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小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定
合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被
分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合
唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转
动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
【答案】不公平，见解析
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之积小于4的情况，
再利用概率公式求出合唱《大海啊，故乡》和合唱《红旗飘飘》的概率，然后进行比较，
即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是 ，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是 ，
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∵ ，
∴游戏不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就
公平，否则就不公平．
22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，
李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个
小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点 在函数 的图象上的概率．
【答案】 见解析； ．
【解析】
【分析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
共有12种等可能的结果 、 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 ；
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在所有12种等可能结果中，在函数 的图象上的有 、 、 这
3种结果，
点 在函数 的图象上的概率为 ．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图
法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府
积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海
报内容分别是：
A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人
中有一个人抽到D海报的概率．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结
果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1） 每套海报四张
小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 ，
故答案为： ；
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（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，
小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为 ．
【点睛】
本题考查了概率的计算，用列表法或画树状图法求概率，掌握概率的计算方法是解题的关
键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与
总情况数之比．
24.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种
类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸
奶，E．核桃奶．
（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_______；
（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品
牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品
的概率．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图，得出所有可能的情况数和符合要求的情况数，再利用概率公式计算．
【详解】
解：（1）∵两个品牌共有5个种类的奶制品，每个品牌都有一种纯牛奶，
∴选购到纯牛奶的概率= ，
故答案为： ；
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（2）画树状图如下：
可知共有6种等可能的结果，其中两人选购到同一种类奶制品的情况有2种，
∴两人选购到同一种类奶制品的概率为 = ．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．
25．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读
月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数
理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．
根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类 m
C漫画类 16
D数理类 8
(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的
_________；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
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(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选
取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
【答案】(1)80，32
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽
查总人数乘以B科幻类的百分比即可得到m的值；
（2）用 乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数；
（3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该
校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公
式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是 （人），
统计表中的 ，
故答案为：80，32
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：
，
故答案为：
（3）由题意得， （人），
即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为 人；
（4）树状图如下：
从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，
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∴P（小文、小明选择同一社团） ．
【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读
懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．
26.一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小
组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个
过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到
），由此估出红球有______个．
（2）现从该袋中摸出 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好
摸到 个白球， 个红球的概率．
【答案】（1）0.33，2；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得
出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的
个数；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个
红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；
设红球由 个，由题意得：
，解得： ，经检验： 是分式方程的解；
故答案为：0.33，2；
（2）画树状图得：
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∵共有9种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
∴摸到一个白球一个红球的概率为： ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是
解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的
结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
27．（2023·江苏苏州·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编
号 ，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求
第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表
的方法说明）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；
（2）如图，画树状图如下：
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所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数
为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为： ．
【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的
概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
28．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：
将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝
上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽
取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
【答案】（1） ；（2）图表见解析，
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：
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共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为 ＝ ．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，解题的关键是理解列
表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
29．（2023·四川乐山·统考中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好
一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”
“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．
家务类型 洗衣 拖地 煮饭 刷碗
人数（人） 10 12 10 m
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1) __________；
(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为__________；
(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备
从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学
中有男生的概率．
【答案】(1)8
(2)
(3)
【分析】（1）用做饭的人数除以做饭点的百分比 ，得抽取的总人数，再减去“洗
衣”、“拖地”、 “刷碗”的人数即可求得到m值；
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（2）用 乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解；
（3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和有男生的结果 数，再用概率公式计算即
可．
【详解】（1）解： ，
故荅案为：8；
（2）解： ，
故荅案为：108°；
（3）解：方法一：画树状图如下：
由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果 有10种，所以所选同学中有男生的概
率为 ．
方法二：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，女1）
由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果 有10种，所以所选同学中有男生的概
率为 ．
【点睛】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统
计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键．
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