文档内容
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第 1 节 统计
回归教材·过基础
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 数据的收集
数据的收集
调查{全面调查:适用于调查范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面的情况
{
方式 抽样调查:适用于被调查对象的数目特别大,受条件限制,无法进行全面调查,调查具有破坏性的情况
{ 总体:考察对象的① ❑
个体:组成总体的每一个考察对象
相关概念
样本:从总体中抽取的一部分个体
样本容量:样本中所包含的② ❑(样本容量只是一个数,没有单位)
知识点2 数据的整理与描述 常考
各种统计图的特征和有关计算如下表:
名称 图示 特征 相关计算
能清楚地表示
1.各部分百分比的和等于1;
出各部分在总
扇形统计图
体中所占的百
2.圆心角的度数=360°×百分比
分比
能清楚地表示
条形统计图 出每个项目的 各组数量之和等于抽样总数(样本容量)
具体数值
能清楚地反映
折线统计图 事物的变化趋 各组数量之和等于抽样总数(样本容量)
势
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（续表）
1.所有的频数之和一定等于抽样总
能清晰地表示出收集 数(样本容量);
或调查到的数据,能显
频数分布直方图 示出各频数分布的情
2.各组频率之和等于1;
况以及各组频数之间
3.数据总数×各组的对应频率
的差别
=各组对应的频数
知识点3 数据的分析 常考
1
1.平均数:对于一组数据x,x,…,x,我们把 ·(x+x+…+x)叫作这组数据的平均数.
1 2 n 1 2 n
n
2.加权平均数:若n个数x,x,…,x 的权分别是w,w,…,w,则x w +x w +…+x w 叫作这n
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n
w +w +…+w
1 2 n
个数的加权平均数.当一组数据x,x,…,x 出现的次数分别为w,w,…,w 时,则w,w,…,w 就是各
1 2 n 1 2 n 1 2 n
个数据的“权”,“权”反应各个数据在整体中所占的比重.
3.众数:一组数据中出现次数③ 的数据称为这组数据的众数.
4.中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则处于最中间
位置的数称为这组数据的中位数;若数据的个数是偶数,则最中间两个数的④ 称为这组数据
的中位数.
5.一组数据中,各个数据与这组数据的平均数之差的平方的和的平均数叫作这组数据的方差,
1
− − −
记作s2= [(x- )2+(x- )2+…+(x- )2].方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波
1 x 2 x n x
n
动越小.
技巧提示
(1)一组数据的中位数是唯一的,它可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数;
(2)一组数据的众数可能不止一个,众数是出现次数最多的数据.
【基础演练】
1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测
试占30%,体育技能测试占50%.小明上述三项的成绩依次是92分,80分,84分,则小明这学期的体
育成绩是( )
A.86.8 B.85.3
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C.84.4 D.83.6
2.甲、乙两名同学在相同条件下6次射击训练的成绩(单位:环)如图所示,则下列叙述正确的是(
)
A.甲的平均数小,甲的方差小
B.乙的平均数小,乙的方差小
C.甲的平均数小,乙的方差小
D.乙的平均数小,甲的方差小
真题精粹·重变式
考向1 样本估计总体
1.(2021·福建)某校共有1 000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况,随机抽取100名学生的
中长跑成绩,画出条形统计图,如图所示.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生
人数是 .
真题变式
2.某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据
抽样调查结果,估计该市16000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是 ( )
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200
C.6960 D.9600
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考向2 数据的分析
3.(2023·福建)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时
间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:
分),并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的
是 ( )
A.平均数为70 B.众数为67
C.中位数为67 D.方差为0
4.(2022·福建)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图,这是福建省10个地区
环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知
环境空气质量最好的地区是 ( )
A.F B.F C.F D.F
1 6 7 10
5.(2021·福建)某校为推荐一项作品参加“科技创新比赛”,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行
量化评分,具体成绩(百分制)如表:
项目作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是
( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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6.(2024·福建)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试
成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位:分)
7.(2023·福建)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语
言表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
项目 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录
用总成绩最高的应聘者,则被录用的是 .
8.(2024·福建)已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试
中,A地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80
分.
(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数
学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
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9.(2022·福建)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的
规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外
劳动时间t(单位:h),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50
名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A
组0≤t<1,B组1≤t<2,C组2≤t<3,D组3≤t<4,E组4≤t<5,F组t≥5.
(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组.
(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h
的人数.
真题变式
10.(2024·宁德一模)李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况,从该品牌汽车官方网站收集到
以下信息:
材料一:
材料二:
2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表
乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型
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平均单价/万元 8 10 15 20 30 50
根据以上材料,回答下列问题:
问题1:2024年1月与2023年1月相比,增长率最低的乘用车级别是 .
问题2:2024年1月该品牌所销售的新能源乘用车平均单价是多少万元?(结果保留两位小数)
问题3:该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求,如果你是李明,你如何运用所学的统计学
知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议?
11.(2024·南平二模)为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获,养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼,测得这
些鱼的长度如表1所示,将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,一个月后再从鱼塘中打捞
100条鱼.发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的,并测得这些鱼的长度如表2所示.
表1
长度/cm 13 14 15 16 17
条数 10 20 30 20 20
表2
长度/cm 17 18 19 22
条数 2 2 4 2
(1)估计这个鱼塘有多少条鱼.
(2)设增长1cm长的鱼约增重80克,估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克.
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参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①全体 ②个体数目 ③最多 ④平均数
基础演练
1.C 2.B
真题精粹·重变式
1.270 2.D 3.B 4.D 5.B 6.90 7.乙
1
8.解析:(1)由题意,得A地考生的数学平均分为 (90×3000+80×2000)=86(分).
5000
(2)不能.
举例:如B地甲类学校有考生1000人,乙类学校有考生3000人,则B地考生的数学平均分为
1
(94×1000+82×3000)=85(分).
4000
∵85<86,∴不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一,只要学
生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可).
9.解析:(1)把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列,处在中间位置的两个数,即
处在第25、第26位的两个数都落在C组,因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组;
把第2组调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列,计算所占百分比的和,和为50%在D
组,因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组.
(2)2000×(30%+24%+16%)=1400(人).
答:该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数大约是1400.
10.解析:问题1:大型.
8×5+10×8+15×24+20×20+30×3+50×1
问题2:平均单价=
5+8+24+20+3+1
≈16.72(万元).
答:2024年1月该品牌所销售的新能源乘用车的平均单价是16.72万元.
问题3:从材料一数据可知,2024年1月销售数据中,销售量最大的车型为紧凑型车;从材料一
来看增长率最高的是紧凑型车,所以建议多生产紧凑型车.
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100 10
11.解析:(1)设鱼塘有n条鱼,依题意,得 =
n 100
解得n=1000,
经检验,n=1000是原方程的根.
答:鱼塘共约有1000条鱼.
13×10+14×20+15×30+16×20+17×20
(2)打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为
100
=15.2,
17×2+18×2+19×4+22×2
一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为 =19,
10
这个鱼塘每条鱼一个月平均增长的长度约为19-15.2=3.8cm,
这个鱼塘的鱼一个月约能增重3.8×80×1000=304000克=304千克,
所以估计这个鱼塘的鱼一个月能增重304千克.
9
