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→➌题型突破←→➍专题训练←
1.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、3天内将下雨，是随机事件；
B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；
D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定
发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件
是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合
开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（
）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【解析】A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
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故选：B．
3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）．
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸
出黄球
【答案】D
【分析】
结合题意，根据不可能事件的定义分析，即可得到答案．
【详解】
经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件
∴选项A错误；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件
∴选项B错误；
班里的两名同他们的生日是同一天，是随机事件
∴选项C错误；
从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件
∴选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质，从而完成求解．
4.下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
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D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系
成为解答本题的关键．
5.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3．
从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和大于6
【分析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【解析】∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为
1，2，3，
∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于 1，是不可能事件，不合
题意；
两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；
两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；
两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；
故选：B．
6.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．
从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可
求解．
【详解】
解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸
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出一个球，是白球的概率为 ；
故选A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重
学生对概率的理解与对概率公式的运用．
7.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是
红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．
【详解】
解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意
摸出一个球是红球的概率是 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的
可能性相同．
8.不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸
出1个球，恰好是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据概率公式计算求解即可
【详解】
∵有5种可能性,白球有3种可能性,
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∴摸出1个球，恰好是白球的概率 ,
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9.从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率
为（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
4 3 2 4
【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．
【解析】从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，
共有以下4种结果（不分先后）：
1cm 3cm 5cm，
1cm 3cm 6cm，
3cm 5cm 6cm，
1cm 5cm 6cm，
其中，能构成三角形的只有1种，
1
∴P = ．
（构成三角形） 4
故选：A．
10.下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，
其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的
有1360人
【答案】D
【分析】
根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是
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等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到
红球的概率为 ；根据计算公式列出算式 ，即可求出答案．
【详解】
解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课
外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，
不符合题意；
C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为 ，选项说法错误，不符合题意；
D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式 ，求出
结果为1360人，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项
的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果
准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断．
11．（2023·四川泸州·统考中考真题）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，
这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可．
【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多，
故这组数据的众数为5，
所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数
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是解题关键．
12.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将
测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率
是（ ）．
亚健
类型 健康 不健康
康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【分析】
结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．
13.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两
位选手的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 4 6 8
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然
后根据概率公式即可得出答案．
【解析】根据题意画图如下：
共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
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2 1
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是 = ；
12 6
故选：C．
14.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4．若随
机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5的概率
为（ ）
1 2 1 3
A． B． C． D．
4 3 3 16
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为 5的结果数，进而求出相
应的概率．
【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
4 1
∴P = = ．
（和为5） 12 3
故选：C．
15.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘
客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】
解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
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共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人
恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一
女两位选手的概率为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．
17.一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．
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从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
【答案】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就
是其发生的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个，
∴摸出一个球是红球的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A） ．
18.在 ， ， ， 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．
【答案】
【分析】
先得出倒数等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】
解：∵在 ， ， ， 这四个数中，倒数等于本身的数有 ， ，
∴随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ；
故答案为：
【点睛】
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本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
19.不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从
袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．
【答案】
【分析】
用红球的数量除以球的总数量即可解题．
【详解】
解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个
开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率
是_____．
【答案】
【分析】
用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可．
【详解】
解：∵有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，
∴一张奖券中奖概率为 ，
故只抽1张奖券恰好中奖的概率是 ，
故答案为： ．
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【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
现的结果数．
21．（2023·山西·统考中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》
《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作
中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是
《论语》和《大学》的概率是__________．
【答案】
【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．
【详解】
总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌
握概率计算公式．
22．（2023·天津·统考中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红
球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为
________．
【答案】
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【分析】直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概
率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．
23．（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ，
， ， ， ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是
______．
【答案】
【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可
求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ，
， ，
其中 ， ，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题
的关键．
24．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、
宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗
匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．
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【答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮
琮的概率是
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
25．（2021·重庆中考真题）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标
有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从
中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．
【答案】
【分析】
画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数
的结果，再由概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图如图：
共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，
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∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状
图，求出相应的概率．
26．（2021·山东枣庄市·中考真题）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千
艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 4个班，对
征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个
班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示 班的扇形周心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．
现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男
一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【答案】（1）抽样调查；6；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的
概率为 ．
【分析】
（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据A在扇形图中的角度求出所占的份数，再
根据A的人数是4，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的
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件数,即可补全统计图
（2）利用C得数量除以总数再乘以360度，计算即可得解；
（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
【详解】
（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
，
所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，
班的作品数为 （件），
条形统计图为：
（2）在扇形统计图中，表示 班的扇形周心角 ；
故答案为抽样调查；6；150°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率 ．
【点睛】
此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
27．（2021·山东泰安市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关
于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举
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行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据
统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别 分数 人数
A组 4
B组
C组 10
D组
E组 14
合计
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E，E，E，E，从其中抽取2名学
1 2 3 4
生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 ， 的概率．
【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）
【分析】
（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用
圆心角度数=某项目所占的百分数乘以 ，计算即可；
(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可；
（3）利用画树状图法计算概率；
【详解】
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（1）∵样本容量= ，
∴共有50人参与调查；
∴等级C组所对应的扇形的圆心角为： ，
故答案为：50，72；
（2）B组人数： （人）
D组人数： （人）
该校优秀人数： （人）
（3）树状图
P（抽到 ， ）
【点睛】
本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能
灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．
28．（2021·四川乐山市·中考真题）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁
毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐
款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行
整理，绘制了如图所示的条形统计图．
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（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加
捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4
人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
【答案】（1）平均数为20.5；众数为20；（2）3150元；（3）
【分析】
（1）根据众数和平均数的定义求解；
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12
人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；
（3）设捐款最多的两名学生分别为 、 ，另一个学校的两名学生分别为 、 ，列
表后利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）平均数： ，
众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20
故答案为：20.5；20
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：
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∴周五这一天该校收到捐款数约为： （元）．
（3）设捐款最多的两名学生分别为 、 ，另一个学校的两名学生分别为 、 ，
列表如下：
∵由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，
∴这两人来自不同学校的概率
【点睛】
本题考查的是条形统计图读懂统计图，平均数和众数的定义，用样本估计总体，同时考查
了概率公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
29．（2021·四川自贡市·中考真题）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成
就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．
小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
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（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合
格的同请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女) ；（3）
700人
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可知C等级的人数与所占比例，即可求出样本容量，根
据B所占百分比求出B等级的人数，再求出D等级的人数即可；
（2）画出表格，利用概率公式即可求解；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】
解：（1） （人），
B等级的人数为 （人），
D等级的人数为： （人），
补全条形统计图如下：
；
（2）列表如下：
男 男 男 女 女
男 男男 男男 女男 女男
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男 男男 男男 女男 女男
男 男男 男男 女男 女男
女 男女 男女 男女 女女
女 男女 男女 男女 女女
P(恰好回访到一男一女) ；
（3） （人）．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．
30．（2021·江西中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党
史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签
规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝
上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随
机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿
者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【分析】
（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，随机事件与确定性事件
相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的
结果无法确定．根据定义可得答案；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到 都被选中的结果数，再利用概率
公式计算即可得到答案．
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【详解】
解：（1）由随机事件的定义可得：
“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案：随机．
（2）画树状图如下：
一共有 种等可能的结果，其中 都被选中的结果数有 种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】
本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌
握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
31．（2023·山东·统考中考真题）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情
况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理
得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等
劳动积分 人数
级
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
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请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中 _________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请
估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请
用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【答案】(1)15，
(2)该学校“劳动之星”大约有760人
(3)
【分析】（1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m的值，进而问题可
求解；
（2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解；
（3）根据列表法可进行求解概率．
【详解】（1）解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为 ，
∴抽取学生的总人数为 （人），
∴ ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
故答案为15， ；
（2）解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
（3）解：由题意可列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 / 男1男2 男1女2 男1女2
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男2 男1男2 / 男2女1 男2女2
女1 男1女1 男2女1 / 女1女2
女2 男1女2 男2女2 女1女2 /
从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽
取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为
．
【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求
解概率是解题的关键．
32．（2023·福建·统考中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬
宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，
均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为
①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得
黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1
个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，
记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得
精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色
的球？说明你的理由
【答案】(1)
(2)应往袋中加入黄球，见解析
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．
【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能
的结果．
记“首次摸得红球”为事件 ，则事件 发生的结果只有1种，
所以 ，所以顾客首次摸球中奖的概率为 ．
（2）他应往袋中加入黄球．
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理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
第二球
红 黄① 黄② 黄③ 新
第一球
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄①， 黄①，黄
黄① 黄①，黄③ 黄①，新
红 ②
黄②，
黄② 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
红
黄③， 黄③，黄
黄③ 黄③，黄① 黄③，新
红 ②
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有 种等可能结果．
（ ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 种，此时该顾客获得精美礼品的
概率 ；
（ ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 种，此时该顾客获得精美礼品
的概率 ；
因为 ，所以 ，所作他应往袋中加入黄球．
【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能
力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题
的关键．
33．（2023·湖北荆州·统考中考真题）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服
务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位： ）
数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．
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组别 身高分组 人数
A 3
B 2
C
D 5
E 4
根据以上信息回答：
(1)这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的 ___________，扇形统计图中
的度数是___________；
(2)若 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画
树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
【答案】(1)20，6，
(2)
【分析】（1）用C组所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出总数；用周角乘以D组
所占的比，即可求出 的度数；
（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，
带入公式即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
故填：20， 6， ；
（2）画树状图为：
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或者列表为：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1男2） （男1女1） （男1女2）
男2 （男2男1） （男2女1） （男2女2）
女1 （女1男1） （女1男2） （女1女2）
女2 （女2男1） （女2男2） （女2女1）
共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种
（抽中两名女志愿者） ．
【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题的关键．
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