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题型一尺规作角
1.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写
作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 =2，求 的值．
2.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使
∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
3.如图， 为线段 外一点．
（1）求作四边形 ，使得 ，且 ；（要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形 中， ， 相交于点 ， ， 的中点分别为
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，求证： 三点在同一条直线上．
题型二尺规作角平分线
4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于
点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边
BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是
A．1 B． C．2 D．
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交
BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，
作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是
A．BP是∠ABC的平分线 B．AD=BD C．S ∶S =1∶3 D．CD= BD
△CBD △ABD
6.如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
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于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，
作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
7.如图1，已知 ，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，
第一步：以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ， ；
第二步：分别以 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；
第三步：画射线 ．射线 即为所求．下列正确的是（ ）
A． ， 均无限制 B． ， 的长
C． 有最小限制， 无限制 D． ， 的长
8.如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，则 的度
数为（ ）
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A． B． C． D．
9.如图，在 中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离 的长 等于PC的长；
利用尺规作图，作出 中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
10.如图，已知 是锐角三角形 ．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线 ，使 上的各点到 、 两点的距
离相等；设直线 与 、 分别交于点 、 ，作一个圆，使得圆心 在线段
上，且与边 、 相切；（不写作法，保留作图痕迹）
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（2）在（1）的条件下，若 ， ，则 的半径为________．
11.如图，已知▲ABC，CA=CB,∠ACD是▲ABC的一个外角。
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写做法）
12.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC边上
求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）
A
B D C
题型三尺规作垂直平分线
13.已知 ，作 的平分线 ，在射线 上截取线段 ，分别以O、C为
圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线 ，分别交 于D，交
于G．那么， 一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
14.如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
15.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为
A．40° B．45° C．50° D．60°
16.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
17.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
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18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为
半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是
A．20° B．30° C．45° D．60°
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大
于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC
的中点，则CD的长为
A． B．4 C．3 D．
20.如图，在矩形 中， ．分别以点 为圆心，以大于 的长
为半径画弧，两弧相交于点 和 ．作直线 分别与 交于点 ，则
__________．
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21.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．
（2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ．若
∠AQC=3∠B，求∠B的度数．
22.如图，点 是正方形， 的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点 （异于点 ），使得 （保留作图痕
迹，不写作法）
（2）连接 求证： ．
23.如图，在 中， 是 边上一点，且 ．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
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①作 的角平分线交 于点 ；②作线段 的垂直平分线交 于点 ．
（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系．
24.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边
的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
题型四尺规作全等三角形
25.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知： 求作： 的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点
C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．
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请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（2）请你证明OC为 的平分线．
10
