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专题 35 尺规作图【十五大题型】
【题型1 尺规作图-作线段】....................................................................................................................................4
【题型2 尺规作图-作一个角等于已知角】............................................................................................................4
【题型3 尺规作图-作角的和、差】........................................................................................................................6
【题型4 尺规作图-过直线外一点作这条线的平行】............................................................................................7
【题型5 尺规作图-作角平分线】............................................................................................................................9
【题型6 尺规作图-作三角形】..............................................................................................................................10
【题型7 尺规作图-作三角形的中线与高】..........................................................................................................11
【题型8 尺规作图-作垂直平分线】......................................................................................................................13
【题型9 尺规作图- 画圆】....................................................................................................................................14
【题型10 尺规作图- 找圆心】................................................................................................................................15
【题型11 尺规作图-过圆外一点作圆的切线】......................................................................................................16
【题型12 尺规作图-作外接圆】..............................................................................................................................18
【题型13 尺规作图-作内切圆】..............................................................................................................................19
【题型14 尺规作图-作圆内接正多边形】..............................................................................................................20
【题型15 尺规作图-格点作图】..............................................................................................................................21
【知识点 尺规作图】
1.尺规作图的要求
只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作
图步骤，但必须保留作图痕迹.
2.五种基本尺规作图
作一条线段等 步骤：
于已知线段
1.作射线OP；
2.在OP上截取OA=a，OA即为所求线段
步骤：
1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，
分别交OA.OB于点N.M；
作角的平分线
2.分别以点M.N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，
相交于点P；
3.画射线OP,OP即为所求角平分线
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步骤：
作线段的垂直
平分线 1.分别以点A.B为圆心，以大于 AB的长为半径，在AB两侧作
弧；
2.连接两弧交点所成直线即为所求线段的垂直平分线
步骤：
1.在∠α上以点O为圆心.以适当的长为半径作弧，
交∠α的两边于点P.Q；
作一个角等于
2.作射线O′A；
已知角
3.以O′为圆心.OP长为半径作弧，交O′A于点M；
4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；
5.过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角
步骤：
1.在直线另一侧取点M；
2.以P为圆心，以PM为半径画弧,交直线于A.B两点；
3.分别以A.B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，交M同侧于点
N；4. 连接PN,则直线PN即为所求垂线
过一点作已知
步骤：
直线的垂线
1.以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，
交直线于A.B两点；
2.分别以点A.B为圆心，以大于 AB长为半径向直线
两侧作弧，交点分别为M.N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
【题型1 尺规作图-作线段】
【例1】（2023·山西太原·校联考一模）如图，已知线段a，b．
（1）请用尺规作图法，在射线OA上作OB=a，OC=b；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，延长BC到点D，使BC=CD．如果线段a，b的长度分别是3cm和4cm，求线段
OD的长度．
【变式1-1】（2023·河北邯郸·校考二模）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
【变式1-2】（2023·浙江湖州·统考二模）如图，∠MON＝35°，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半
径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则∠QPN＝ ．
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【变式1-3】（2023·广东佛山·校联考一模）如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)在BC上求作点E，使AD=AE，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：BD=CE．
【题型2 尺规作图-作一个角等于已知角】
【例2】（2023·四川成都·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4．根据尺规作图痕迹，
作射线CE，与AB相交于点F．当AF=3时，AB的长是 ．
【变式2-1】（2023·福建泉州·校考模拟预测）（1）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，
3
BC=4，D为BC边上一点，CD= ．求证：AD平分∠CAB．
2
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（2）如图2，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E是CD边上一点，DE=2，连接AE，请用无刻度的
直尺和圆规在AB边上找一点F，使得∠AFD=2∠DAE．（保留作图痕迹，不要求写出作法）
【变式2-2】（2023·广东佛山·西南中学校考三模）如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步
骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP、AB于点M，N；②以点P为圆心，以AM
长为半径作弧，交PC于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F；
④作射线PF交BC于点Q．若∠A=60°，∠C=40°，则∠PQC=（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
【变式2-3】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为CB延长
线上一点，CD=AB，连接AD．
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(1)用尺规完成以下基本作图：在AD的右侧作∠ADE=∠ACB，射线DE与AC延长线交于点E；（保留
作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)孟孟判断CE=BD．她的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到CE与BD
相等．请根据孟孟的思路完成下面的填空：
证明：∵①_____________，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADE=∠ACB
∴②_______________，∵∠ABC=∠ADC+∠BAD
又∠ADE=∠ADC+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD
∵D、B、C三点共线，∴∠ABD+∠ABC=180°
∵A、C、E三点共线，∴③______________
∴∠ABD=∠DCE，∵CD=AB
∴④_____________(ASA)，∴CE=BD
【题型3 尺规作图-作角的和、差】
【例3】（2023·江苏南京·模拟预测）如图为一副三角尺，其中∠α=60°,∠β=45°，作
∠ABC=120°,∠≝=15°．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【变式3-1】（2023·江西吉安·模拟预测）已知∠α和∠β，作一个角等于∠α+2∠β．（保留作图痕迹，
不必写作法）
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【变式3-2】（2023·合肥二模）如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β
）．
【变式3-3】（2023·北京海淀·模拟预测）在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α<30°，线段BC的垂直
平分线分别交线段AB、BC于点D，E．
(1)如图1，用等式表示DE和AC之间的数量关系，并证明．
(2)如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F，
①依题意补全图形；
②用等式表示AF，EF，DE之间的数量关系，并证明．
【题型4 尺规作图-过直线外一点作这条线的平行】
【例4】（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，在 ABC中，AC＝3，AB=5，请用尺规作图法，在BC上求作
一点O，使得S AOC：S AOB＝3：5．（不写作△法，保留作图痕迹）
△ △
【变式4-1】（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
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(1)尺规作图：过点D作DE∥AB，DE交BC于E；（不写作法，只保留作图痕迹）
(2)求证：四边形ABED是菱形．
【变式4-2】（2023·福建·统考中考真题）如图，已知线段MN=a,AR⊥AK，垂足为a．
（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，
CD//AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线AD,BC,PQ相交于同一点．
【变式4-3】（2023·江苏无锡·模拟预测）如图1，点C为圆内一点，AB为该圆的一条弦．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：过点C作直线l与AB平行，分别交该圆于点D、E（点D在点E
的左侧）；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）中，若AB与DE位于圆心异侧，且AB=2,DE=4√2，若该圆的半径为3，则该圆位于AB和
DE之间的图形的面积为______．（如需画草图，请使用试题中的图2）
【题型5 尺规作图-作角平分线】
【例5】（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以点A为圆
1
心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，
2
两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S :S 的值是（ ）
△BDE △CDE
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A．1:2 B．1:√3 C．2:5 D．3:8
【变式5-1】（2023·新疆·统考中考真题）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别
1
以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a−3)，则a的值为
2
．
【变式5-2】（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．
(1)尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕
迹，不写作法）；
(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．
【变式5-3】（2023·四川巴中·统考中考真题）如图，已知等边△ABC，AD⊥BC，E为AB中点．以D
1
为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于 MN为半径画弧，
2
两弧交于点P，作射线交AB于点G．过点E作EF∥BC交射线DP于点F，连接BF、AF．
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(1)求证：四边形BDEF是菱形．
(2)若AC=4，求△AFD的面积．
【题型6 尺规作图-作三角形】
【例6】（2023·山东滨州·统考中考真题）（1）已知线段m,n，求作Rt△ABC，使得
∠C=90°,CA=m,CB=n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，
写出已知、求证与证明．）
【变式6-1】（2023·安徽合肥·统考二模）知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，
保留作图痕迹）；
(1)任作一个△ABP，使PA=PB；
(2)作△ABQ，使AQ=BQ，且∠AQB=120°．
【变式6-2】（2023·北京·校考模拟预测）已知：∠MON，A为射线ON上一点．
1
求作：△AOB，使得点B在射线OM上，且∠BAO= ∠MON．
2
作法：①以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线OM于点F，交射线ON的反向延长线于点E；
②以E为圆心，AF长为半径画弧，交弧EF于点P；
③连接AP，交射线OM于点B．
所以△AOB就是所求作的三角形．
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(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：连接EP，AF，OP，
∵点A，E，P在⊙O上，
1
∴∠PAE= ∠POE．（______）（填写推理的依据）
2
∵在⊙O中，PE=AF，
∴∠MON=______．（______）（填写推理的依据）
1
∴∠BAO= ∠MON．
2
【变式6-3】（2023·福建福州·模拟预测）如图，点P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，将
△PAB绕点B逆时针旋转60°得到△ODB，其中点P的对应点是Q．
(1)请画出△QDB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若AB=2，求PA+PB+PC的最小值．
【题型7 尺规作图-作三角形的中线与高】
【例7】（2023·陕西西安·校考一模）如图，在 △ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC． 请用尺规作图法，
1
在BC边上求作点 D，使 AD= BD．（保留作图痕迹，不写作法）
2
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【变式7-1】（2023·广西贵港·统考一模）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
如图，已知∠a和线段a、b
求作：（1）△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
（2）在（1）的条件下，作AB边上的中线CD．
【变式7-2】（2023·广西贵港·统考三模）如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=30°，∠ADC=90°．
(1)用尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)求证：AD=AE．
【变式7-3】（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交BC于点
F，连接AF．
(1)用尺规作图：过点F作AF的垂线，交CD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证BF=CE．他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，
证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC
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∵①
∴∠ADF=∠CDF
∴∠DFC=∠CDF
∴②
∵AB=CD
∴AB=FC
∵AF⊥EF
∴∠AFE=90°
∴∠AFB+∠EFC=90°
∵在△ABF中，∠B=90°
∴③
∴∠BAF=∠EFC
在△ABF和△FCE中
¿
∴△ABF≌△FCE(ASA)
∴BF=CE
【题型8 尺规作图-作垂直平分线】
【例8】（2023·福建福州·福建省福州第十六中学校考模拟预测）如图，∠ABC中，∠ACB=90°，点D
为CB边上一点．
(1)求作四边形ADBE，使得四边形ADBE是菱形（尺规作图，保留作图痕迹）；
3
(2)AB与DE的交点为O，连结OC，若AE=5， cos∠DBE= ，求OC的长．
5
【变式8-1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，在AB边上求
1
作一个点E，使OE= BC（不写作法，保留作图痕迹）．
2
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【变式8-2】（2023·山东青岛·统考中考真题）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC．
求作：点P，使PA=PC，且点P在△ABC边AB的高上．
【变式8-3】（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）请用无刻度的直尺和圆规作图：
(1)如图1，在BC上求作点D，使S =S ；
△ABD △ACD
(2)如图2，若点D在AB边上，在BC上求作点E，使S =S ．
△BDE 四边形ADEC
【题型9 尺规作图- 画圆】
【例9】（2023·福建福州·模拟预测）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
(1)作⊙O，使其与线段AB、CD分别相切于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)⊙O与OD相交于点G，连接AG，若AG与⊙O相切，求tan∠ACB．
【变式9-1】（2023·陕西西安·校考三模）如图，已知点A是直线l外一点，点B是直线l上一点，请用尺规
作⊙O，使得⊙O过点A且与直线l相切于点B．（要求：尺规保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字
笔加黑）．
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【变式9-2】（2023·山东青岛·统考一模）已知：如图，A、B、C三个点．求作：⊙O，使⊙O经过A、
B、C三点．
【变式9-3】（2023·山东青岛·校联考一模）如图，∠BAC=45∘，D，E在AB上，作⊙O经过D，E两点
且与AC相切．
【题型10 尺规作图- 找圆心】
【例10】（2023·广东茂名·统考一模）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一
条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．
(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作圆的半径．
【变式10-1】（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作
法，但要保留清晰的作图痕迹．
（1）如图1，A，B，C，D四个点在同一个圆上，且AB//CD，请作出这个圆的一条直径；
（2）如图2，四边形ABCD是菱形，且A，B，C三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．
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【变式10-2】（2023·陕西西安·西安益新中学校考模拟预测）尺规作图，如图，有一块残破的轮片，现要
制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学有关知识，设计一种方案，用尺规作图，找出出圆
心，作出这个圆的半径．（保留作图痕迹，不写作法）
【变式10-3】（2023·河南新乡·统考三模）考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已
经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图1所示
的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C．
(1)请利用直尺（无刻度）和圆规，在图1中画出圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图2，数学兴趣小组的同学在（1）的基础上，补全⊙O，连接AC，BC，过点A作⊙O的切线交
CB的延长线于点E，过点C作CD∥AE，交⊙O于点D，连接AD．
①求证：AD=AC；
②连接DB，若DB为⊙O的直径，AC=√70,BC=4，求⊙O的半径．
【题型11 尺规作图-过圆外一点作圆的切线】
【例11】（2023·福建福州·闽清天儒中学校考模拟预测）如图，点P是⊙O外一点，连接OP交⊙O于点I．
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(1)过点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接AB，求证：点I是△ABP的内心．
【变式11-1】（2023·陕西西安·高新一中校考一模）如图，点P是⊙O外一点．请利用尺规过点P作⊙O
的一条切线PE．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
【变式11-2】（2023·江苏扬州·模拟预测）用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法：
(1)在图①中，已知⊙O ，点P在⊙O 上，过点P作⊙O 的切线l ；
1 1 1 1
(2)在图②中，已知⊙O ，点Q在⊙O 外，过点Q作⊙O 的切线l ．
2 2 2 2
【变式11-3】（2023·北京海淀·模拟预测）探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度）和圆规
过点P作⊙O的切线，
小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈．
作法一：
①作直径PA的垂直平分线交⊙O于点B；
②分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，交于点C；
③作直线PC．
作法二：
①作直径PA的四等分点B、C；
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②以点A为圆心，CA为半径作弧，交射线PA于点D；
③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E；
④作直线PE．
以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明．
【题型12 尺规作图-作外接圆】
【例12】（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分
线，求作⊙O，使得⊙O经过△ABC的三个顶点．
【变式12-1】（2023·陕西渭南·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，连接
BD，利用尺规作图法求作⊙O，使⊙O经过点B、C、D．（不写作法，保留作图痕迹）
【变式12-2】（2023·广东广州·校联考一模）如图，在Rt ΔAEF中，∠E=90°，点C在AE上，点B在
AF上，BC∥EF．
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(1)尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，使它与EF相切于点D（保留作图痕迹，不需写作法）；
(2)连接AD，求证：AD是∠BAC的平分线；
(3)若AC=2，CE=1，求^BD的长度．（结果保留π)．
【变式12-3】（2023·广东广州·统考二模）如图，在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作
CD⊥AC交AB于点D，
(1)尺规作图：作AD的垂直平分线，交AD于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O（保留痕迹，不要求
写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，
①求证：BC是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为√3，问线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BOC相似?若
存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
【题型13 尺规作图-作内切圆】
【例13】（2023·江苏无锡·统考一模）如图，已知△ABC．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作△ABC的内切圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若AC=4，AB=5，BC=6，则tan∠OBC=__________．（如需画草图，请使用
图2）
【变式13-1】（2023·山东青岛·统考一模）已知：在△ABC及AB边上一点E．求作：⊙O，使它分别于
AB，BC相切，且点E为其中一个切点．
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【变式13-2】（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上
的中线．请用尺规作图法，求作△ABC的内切圆．（保留作图痕迹，不写作法）
【变式13-3】（2023·福建福州·模拟预测）如图，ΔABC是直角三角形，∠C=90°．
（1）请作出ΔABC的内切圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）设（1）中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC=8，AC=6，
①∠AOB=______°；②BD=_______．
【题型14 尺规作图-作圆内接正多边形】
【例14】（2023·广东中山·统考三模）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为
顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【变式14-1】（2023·山东青岛·统考一模）已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形
ABCD．
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【变式14-2】（2023·江苏扬州·校联考一模）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按
下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（1）作△ABC的外接圆圆心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；
（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．
【变式14-3】（2023·江苏·统考中考真题）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面
图形﹣正八边形．
（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图
痕迹）；
（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个
圆锥底面圆的半径等于 ．
【题型15 尺规作图-格点作图】
【例15】（2023·江西·统考中考真题）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作
图（保留作图痕迹）．
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(1)在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；
(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．
【变式15-1】（2023·吉林白山·统考一模）如图①，图②，在9×9的正方形网格中，按要求画平行四边形，
使每个图形同时满足下列条件：（1）它的四个顶点以及对角线交点都在格点上；
（2）所画的图形的周长是整数；
（3）两个图形不全等．
【变式15-2】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知，在8×8的正方形组成的网格中，每个小正方形的顶
点叫做格点，△ABC的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
BC
(1)如图1，①直接写出 的值；②画出CD平分∠ACB交AB于点D；
AC
(2)如图2，先在边AB上画出中点E，再在边AC上画出点F，使直线EF平分△ABC的周长；
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(3)如图3，先画线段AB的垂直平分线l，再在直线l上画出点G，使∠BGC=∠BAC．
【变式15-3】（2023·湖北武汉·校考模拟预测）网格中每个小正方形的顶点称为格点，图中
A，B，C，D，E均为格点，仅用无刻度直尺依次完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
(1)在图1中，先在CD上画点M，使BE⊥EM，再在BC上画点N，使得使△DEM∽△CMN；
(2)在图2中，先在AD上画点F，使BF平分∠ABE，再在BE上画点H，使得HB=HF．
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