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重难点突破 16 尺规作图在压轴题中的应用
7 种题型归类目 录
题型01 作线段
题型02 作角
题型03 作角平分线
题型04 作垂线
题型05 画圆
题型06 格点作图
题型07 与尺规作图有关的计算题
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题型 01 作线段
1．（2022·江苏常州·统考中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，
C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．
(1)沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一
个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N
和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是
否正确？请说明理由．
2．（2020·江苏镇江·统考中考真题）【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 ，
AC长等于 ；
【找一找】
√2 √2
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，
2 2
则点 是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写
作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师
提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，
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那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．
在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2
分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系： ．
3．（2021·浙江金华·校联考二模）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在
格点上．仅用无刻度的直尺，试按要求作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
1
(1)如图1，在BC作一点D，使得BD= BC；
3
(2)如图2，E为△ABC内一格点，M，N为AB，BC边上的点，使四边形EMBN为平行四边形；
(3)如图3，BC交网格线于点F，过点F作AB的平行线交AC于P．
4．（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）已知线段a、b、c．
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(1)用直尺和圆规作出一条线段AB，使它等于a+c−b．（保留作图痕迹，检查无误后用水笔描黑，包括痕
迹）
(2)若a=6，b=4，c=7，点C是线段AB的中点，求AC的长．
题型 02 作角
5．（2022·江苏镇江·统考中考真题）操作探究题
(180)
(1)已知AC是半圆O的直径，∠AOB= °（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角．
n
(180)
操作：如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB= °（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅
n
用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(180)
交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB= °所对的弧三等分吗？
n
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(180)
探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB= °所对的弧三等分？
n
说说你的理由．
(270)
(2)如图2，⊙o的圆周角∠PMQ= °．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧C´D
7
（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
6．（2023·广东广州·统考一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的切线．
(1)尺规作图：过点B作AC的平行线交AD于点E，交⊙O于点F，连接AF（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明：AF=BC；
5
(3)若⊙O的半径长为 ，BC=4，求EF和BF的长．
2
7．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A的大小保持
不变，点D在斜边AB上，DE⊥AC，垂足为点E．如图2，把△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为
α(0°<α<90°)，点E的对应点为点P．
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(1)求作点D的对应点Q（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接PQ，CP，BQ，直线CP，BQ相交于点F，试探究在整个旋转过程中，直线CP，BQ所相交成的
锐角是否保持不变？若不变，请证明：若有变化，说明理由．
题型 03 作角平分线
8．（2022·江苏扬州·统考中考真题）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知
扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被
这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形
MNP；
【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的
面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
9．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知
角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA
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和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的
平分线．
请写出OE平分∠AOB的依据：____________；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可．他查阅资料：
我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动
角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明
此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要
在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的
距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对
应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
10．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知锐角△ABC中，AC=BC．
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（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写
作法，保留作图痕迹）
48
（2）在（1）的条件下，若AB= ，⊙O的半径为5，则sinB=________．（如需画草图，请使用图2）
5
11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成
4×10的小正方形网格．在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问
题：
（答题卷用）
作法（如图） 结论
∠P OA=45°，
①在CB上取点P ，使CP =4． 1
1 1 点P 表示45°．
1
②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于 ∠P OA=30°，
2
点P ． 点P 表示30°．
2 2
③分别以O,P 为圆心，大于OP 长度一
2 2
半的长为半径作弧，相交于点E,F，连结 …
EF与BC相交于点P ．
3
④以P 为圆心，OP 的长为半径作弧，与
2 2
射线CB交于点D，连结OD交AB于点P …
4
．
(1)分别求点P ,P 表示的度数．
3 4
(2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点P ，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）．
5
12．（2023·广东广州·统考一模）已知⊙O为△ABC的外接圆，⊙O的半径为6．
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(1)如图，AB是⊙O的直径，点C是A´B的中点．
①尺规作图：作∠ACB的角平分线CD，交⊙O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）：
②求BD的长度．
(2)如图，AB是⊙O的非直径弦，点C在A´B上运动，∠ACD=∠BCD=60°，点C在运动的过程中，四
边形ADBC的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
13．（2022·山西晋中·统考一模）综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作发现：
某数学小组对图1的矩形纸片ABCD进行如下折叠操作∶
第一步∶如图2，把矩形纸片ABCD对折，使AD与 BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；
第二步∶如图3，将图 2中的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在MN上的点A'处，折痕与 AD
交于点E，然后展开纸片，连接A A'，BA'，EA″．
问题解决：
(1)请在图 2中利用尺规作图，作出折痕 BE；（保留作图痕迹）
(2)请你判断图3中△ ABA'的形状，并说明理由；
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(3)如图4，折痕BE与MN交于点F，BA'的延长线交直线CD于点P，若MF＝1，BC＝7，请你直接写出
PD的长．
题型 04 作垂线
14．（2022·重庆·统考中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底
1
为a，高为h的三角形的面积公式为S= ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点
2
A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图
与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）
在△ADC和△CFA中，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵∠F=90°，
∴______①____．
∵EF∥BC，
∴______②_____．
又∵____③______．
∴△ADC≌△CFA（AAS）．
同理可得：_____④______．
1 1 1 1
S =S +S = S + S = S = ah．
△ABC △ADC △ABD 2 矩形ADCF 2 矩形AEBD 2 矩形BCFE 2
k
15．（2022·河南·统考中考真题）如图，反比例函数y= (x>0)的图像经过点A(2,4)和点B，点B在点A
x
的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
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(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔
作图）
(3)线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
16．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践
问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组
成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”
的直角尖端A沿圆周移动，直到AB=AC，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落
在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，
C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，
BC相交于点O，即O为圆心．
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(1)问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图
3，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，且AB=AC，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如
果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在⊙O上，AB⊥AC，请作出圆
心O．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作
图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是⊙O上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作
出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________．
17．（2021·北京·统考中考真题）《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，
在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B,A两点间的距离为10步（步是古
代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使
C,B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作
CA的中点D（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直
线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在△ABC中，BA=______________，D是CA的中点，
∴CA⊥DB（______________）（填推理的依据）．
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
18．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足
CD=AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH>BH，CH>DH）．
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(1)在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不
变，求出AD的长度；
(3)如图2，延长AH至点F，使得HF=AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M
1
为AP的中点，连结HM，若PD= AD．求证：MH⊥CP．
2
19．（2023·山东烟台·统考中考真题）【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点
1
B,C为圆心，以大于 BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；
2
②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．
【问题提出】
在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长．
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长；
方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．
请你任选其中一种方案求线段CQ的长．
20．（2023·江苏徐州·统考中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解
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到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，
谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以
考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；
(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好
若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
题型 05 画圆
21．（2019·江苏宿迁·统考中考真题）在RtΔABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC
相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
22．（2020·青海·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，
保留作图痕迹）
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（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．
23．（2023·江苏无锡·统考一模）数学实验室：有一个直角三角形纸板，∠C=90°，AC=40cm，
BC=30cm．小明计划以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个
圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆．如图1，小明首先
以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验．
(1)请你在图2中，任选一条直角边为直径所在的边，帮小明画出一个最大的半圆（请使用无刻度的直尺和
圆规完成作图）；
(2)如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；
如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由．（友情提醒：请利用图3完成题（2）的解
答）
题型 06 格点作图
24．（2023·吉林长春·统考中考真题）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均
为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下
列要求作△ABC，点C在格点上．
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9
(1)在图①中，△ABC的面积为 ；
2
(2)在图②中，△ABC的面积为5
5
(3)在图③中，△ABC是面积为 的钝角三角形．
2
25．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市
民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请
在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．
(1)利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在图中格点处标出三个符合条件的停车位P ，P ，P ；
1 2 3
(3)建立平面直角坐标系，设M(0,2)，N(2,0)，停车位P(x,y)，请写出y与x之间的关系式，在图中画出
停车带，并判断点P(4,−4)是否在停车带上．
26．（2021·湖北荆州·统考中考真题）如图，在5×5的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段ED
与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：
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(1)以线段AD为一边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形
ABCD外；
(2)在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形
ABCD和△≝¿面积之和，其它顶点也在格点上．
27．（2023下·吉林长春·九年级校联考阶段练习）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方
形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻
度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．
(2)在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．
(3)在图③中，画平行四边形ABEF，使∠ABE=135°．
28．（2023·安徽合肥·统考三模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在
格点（网格线的交点）上．
(1)画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的△A B C （点A ，B ，C 分别为A，B，C
1 1 1 1 1 1
的对应点）；
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(2)将（1）中的△A B C 绕点O顺时针旋转90°得到△A B C （点A ，B ，C 分别为A ，B ，C 的对
1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1
应点）；
(3)仅用无刻度的直尺作∠ABC的平分线交AC于点D．
题型 07 与尺规作图有关的计算题
29．（2023·山西·统考中考真题）如图，在 ▱ABCD中，∠D=60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作
1
弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A,E为圆心，以大于 AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射
2
OF
线BP交AE于点O，交边AD于点F，则 的值为 ．
OE
30．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，
1
以小于AC长为半径作弧，分别交AC,AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径
2
作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为
．
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31．（2023·吉林·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点B和点C为圆心，大于 BC
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的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC=110°，则∠BAE的大小为
度．
32．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图， ▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于
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AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，
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BD=4，BC=8，则AE的长为 ．
33．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，△ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于
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AB长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线MN交AB于点E．连接CE交AD于点F．过点D作
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DG∥CE，交AB于点G．若DG=2，则CF的长为 ．
34．（2023·四川·统考中考真题）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B
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为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接
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AC，若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为 ．
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35．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，
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BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于
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点G，若AC=9，BC=6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为 ．
36．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆
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心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，
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O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ．
37．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
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②分别以点D、E为圆心，大于 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
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③作射线BF交AC于点G．
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如果AB=8，BC=12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 ．
38．（2020·江苏苏州·统考中考真题）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，
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分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线
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OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA=10，DE=12，
则sin∠MON= ．
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