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难点 01 相交线与平行线的常考题型
（6 大热考题型）
题型一：方位角
题型二：垂直有关概念应用
题型三：平行线性质的应用
题型四：直角三角板在平行线中的应用
题型五：常见平行线模型的应用
题型六：平行线间的距离
题型一：方位角
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东 方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得， ， ，
∴ ，
故选：B．
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【变式1-1】（2024·河北唐山·二模）如图，琪琪家位于点 北偏东 方向，则点 ， ， ， 中可能
表示琪琪家的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是关键．
【详解】解：如图，琪琪家位于点 北偏东 方向，则点 ， ， ， 中可能表示琪琪家的是点 ．
故选：D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）如图是石家庄市地图的一部分，省二院在市二中北偏东 方向上，则
市二中在省二院的（ ）
A．南偏东 方向 B．南偏西 方向
C．北偏东 方向 D．北偏西 方向
【答案】B
【分析】本题考查了方位角的应用，因为省二院在市二中北偏东 方向上，所以市二中在省二院的南偏
西 方向，即可作答．
【详解】解：如图:
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∵省二院在市二中北偏东 方向上
∴市二中在省二院的南偏西 方向
故选：B
2．（2024·河北沧州·模拟预测）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C． 是 的中点
D．点 在点 的北偏东 方向上
【答案】C
【分析】本题考查了尺规作图中的作角的平分线，根据尺规作图的画法可知： 是 的角平分线，
， ，进而求得 ，即可得出结论，掌握角尺规作角平分线的方法是解题的关键．
【详解】解：根据尺规作图的画法可知： 是 的角平分线， ， ，
故 、 正确，不符合题意；
、无法证明 是 的中点，
故 不正确，符合题意；
、由题意知 ，
∴ ，
∴点 在点 的北偏东 方向上，
故 正确，不符合题意．
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故选： ．
题型二：垂直有关概念应用
【中考母题学方法】
【典例2】（2024·北京·中考真题）如图，直线 和 相交于点 ， ，若 ，则
的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
根据 得到 ，再由平角 即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故选：B．
【变式2-1】（2023·河南洛阳·一模）如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为点 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂线的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据垂线的定义，得出 ，再根据角之间的数量关系，得出 ，再根据对
顶角相等，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
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∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【变式2-2】（2024·贵州贵阳·二模）如图，直线 ， 相交于点O， ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．首先求出 ，然后根据对顶角相等求解即
可．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【变式2-3】（20-21七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图， ， ，垂足为 ，则下面的
结论中，不正确的是（ ）
A．点 到 的垂线段是线段 B． 与 互相垂直
C． 与 互相垂直 D．线段 的长度是点 到 的距离
【答案】A
【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义对各个选项逐一分析即可得出答案，熟
知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
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【详解】解：A、∵ ，
∴点 到 的垂线段是线段 ，故原说法错误，符合题意；
B、∵ ，
∴ ，即 与 互相垂直，故原说法正确，不符合题意；
C、∵ ，
∴ 与 互相垂直，故原说法正确，不符合题意；
D、∵ ，
∴ ，即线段 的长度是点 到 的距离，故原说法正确，不符合题意；
故选：A．
【变式2-4】（2024·河南商丘·模拟预测）如图，点O在直线 上， 于点O，若 ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了垂线的定义，邻补角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可得
，进而得出 ，再结合邻补角的定义，即可求出 的度数．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
故选：D．
【中考模拟即学即练】
1．（2023·广东广州·模拟预测）如图，直线 相交于点O， ，若 ， ，则
的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了对顶角相等，垂线性质，角度的和差，根据对顶角相等求出 的度数，从而求出
的度数，根据垂线性质得出 ，最后根据 求出结果即可．
【详解】解： ，
，
，即
故选：B．
2．（2024·河南周口·三模）如图，直线AB、CD相交于点O， ，若 ， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角相等，先根据角的比值和垂直的定义得到 ，然后根据对顶
角相等解题即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选A.
3．（2024·北京西城·二模）如图，直线 于点 ，射线 在 内部，射线 平分 ，
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若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 与 互余 D． 与 互补
【答案】D
【分析】根据垂直定义可得 ，从而可得 ， ，再利用角平分线的定义
可得 ，从而可得 ，然后利用角的和差关系可得 ，
从而可得 与 不互余，再利用邻补角定义可得 ，从而利用等量代换可得
，即可解答．
【详解】解： ，
，
，
， ，
射线 平分 ，
，
，
，
，
与 不互余，
，
，
与 互补，
故A、B、C选项都不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，余角和补角，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进
行分析是解题的关键．
4．（2024·四川乐山·二模）如图是光的反射规律示意图， 是入射光线， 是反射光线，法线
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， 是入射角， 是反射角， ．若 ，则 的度
数为 ．
【答案】30°/30度
【分析】此题主要考查了角的计算，垂直的定义，由 ， 得
，再根据 得 ，据此可求出 的度数，准确识图，理解
垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
【详解】解： ， ，
，
，
，
，
即 ，
．
故答案为： ．
5．（2024·广东深圳·模拟预测）一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①
是光束在水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（ ）射入水面 ，此时反射光线
与折射光线夹角恰为 ，直线l为法线，若水深为 ，则线段 m．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，等角的三角函数值相等，熟练掌握知识点是解题的关
键．
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由题意可得 ，则 ， ，则 ， ，即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，而 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
题型三：平行线性质的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·山西·中考真题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向
下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重
力 方向的夹角 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知 是重力 与斜面形成的三
角形的外角，从而可求得 的度数．
【详解】解： 重力 的方向竖直向下，
重力 与水平方向夹角为 ，
摩擦力 的方向与斜面平行， ，
，
故选：C．
【典例2】（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线 ， 于点D， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出
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的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故A正确．
故选：A．
【变式3-1】（2024·江苏南京·模拟预测）如图， ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同
旁内角互补．
根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．
【详解】解： ，
，
，
，
故选：D．
【变式3-2】（2024·甘肃·模拟预测）如图，直线a，b被直线c所截， ， ，则 的余角为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查平行的性质，余角的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质求
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出 的补角，即可求出 ，即可求出答案．
【详解】解：设 的邻补角为 ，
， ，
，
，
故 的余角为 ．
故选A．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）如图，已知 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据内错角相等，两直线平行得到 ，再根据两
直线平行，同位角相等即可得到 ．
【详解】解：如图所示，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
2．（2023·四川绵阳·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，
要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ，则 的度
数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”
即可得到结论．
【详解】解： 水面和杯底互相平行，
，
∵ ，
．
水中的两条光线平行，
．
故选：B．
3．（2024·湖南·模拟预测）如图， ， 分别与 ， 相交，若 ，则β的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设 的对顶角为 ，根据题意，得 ，利用平行线的性质解答即可．
本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：设 的对顶角为 ，根据题意，得 ，
∵ ，
∴ ，
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∴ ，
故选：B．
4．（2024·甘肃·模拟预测）如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜
“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中 为竖直方向的馈源
（反射面），入射波 经过三次反射后沿 水平射出，且 ，已知入射波 与法线的夹角
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，过点 作 ，可得 ，根据题意得到
，再由平行线的性质得到 ，得出答案，掌握平行线的性质是解
题的关键．
【详解】解：过点 作 ， 为法线，如图：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为法线，
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∴ ，
∵ 为法线， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
题型四：直角三角板在平行线中的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·海南·中考真题）如图，直线 ，把一块含 角的直角三角板 按如图所示的方
式放置，点B在直线n上， ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线 平行于直线m，易得 ，
根据平行线的性质可得 ，由 可求出 的度数，再由平行线的性质可得 的度
数．
【详解】解：如图，过点C作直线 平行于直线m，
∵直线 ，
∴ ，
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∴ ， ，
由题意可得 ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【变式4-1】（2024·山东东营·中考真题）已知，直线 ，把一块含有 角的直角三角板如图放置，
，三角板的斜边所在直线交 于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出 ，即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【变式4-2】（2024·山东济南·中考真题）如图，已知 ， 是等腰直角三角形， ，顶
点 分别在 上，当 时， ．
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【答案】 /65度
【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到 ，等边对等角，
得到 ，再根据角的和差关系求出 的度数即可．
【详解】解：∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ．
【变式4-3】（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，直线 ，分别与直线 交于点 ， ，把一块含
角的三角板按如图所示的位置摆放．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．
如下图，根据平行线的性质可得 ，由题意知 ，再根据平角的定义即可求解．
【详解】解：如图，
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，
，
由题意知 ，
，
故选：B．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·湖北孝感·一模）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，两直线平行同位角相等，三角形内角和定理，
根据题意可知 ，再根据三角形内角和定理求出 ，然后根据平行线的性质得 ，可得答案．
【详解】根据题意可知 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
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29．（2024·安徽阜阳·二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的性质，利用直尺的对边平行可得 ，根据 ，
求得 ，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：如图，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
30．（2024·辽宁抚顺·一模）将一副三角板按如图放置，三角板 可绕点 旋转，点 为AB与DE的交
点，下列结论中正确的个数是（ ）
（1）若CD平分 ，则
（2）若 ，则
（3）若 ，则
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（4）若 ，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的
性质与判定依次判断可求解．
【详解】解：由三角板可知， ， ， ， ，
（1）当CD平分 ，则 ，
，故（1）错误；
（2）若 ，且AB在 的上方，则 ，
，故（2）错误；
（3）若 时，且AD在 的下方时，则 ，故（3）错误；
（4）若 ，且 ，则 ，故（4）正确，
故选：A．
31．（2024·湖南·模拟预测）直角三角板 与直角三角板 如图摆放，其中 ，
， ， 与DE相交于点M，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到 ，由
三角形外角的性质即可求解．由 ，得到 ，由三角形外角的性质得到
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．
【详解】解： ，
，
，
．
故选：C
45．（2024·山西·模拟预测）如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角
顶点在 上，若 ，则 ．
【答案】 /51度
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
由题意可得 ，从而可求得 的度数，再由平行线的性质即可求 的度数．
【详解】解：如图，
由题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
题型五：常见平行线模型的应用
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【中考母题学方法】
【典例1】（2024·宁夏·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，
则科技馆位于小亮家的（ ）
A．南偏东 方向 B．北偏西 方向 C．南偏东 方向 D．北偏西 方向
【答案】A
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键．
作 ，根据平行线的性质得 ，再根据 ，可得 ，根据方向
角的定义即可得到答案．
【详解】解：如图，作 ，
则 ，
，
，
，
，
科技馆位于小亮家的南偏东 方向，
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故答案为：A．
【变式5-1】（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线 ，矩形 的顶点A在直线b上，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，过点 作 ，得到 ，推出
，进行求解即可．
【详解】解：∵矩形 ，
∴ ，
过点 作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选C．
【变式5-1】（2024·山东潍坊·中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 与吊线 平行，
灯杆 与底部支架 所成锐角 ．顶部支架 与灯杆 所成锐角 ，则 与 所成锐
角的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点 作 ，可得 ，即得
， ，根据 求出 即可求解，正确作出辅助线是解题
的关键．
【详解】解：过点 作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 所成锐角的度数为为 ，
故选： ．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设 ，则 的度
数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，平行四边形的性质，求出 的度数是
解题的关键．如图所示，过点G作 ，由平行线的性质得到 ，
，然后求出 的度数即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图所示，过点G作 ，
由题意得 ， ，则 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
2．（2015·广东深圳·三模）如图， ，等边 的顶点B在直线b上， ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，过C作 直线l，根据等边三角形性质求出
，根据平行线的性质求出 ， ，即可求出答案．
【详解】解：∵ 是等边三角形，
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∴ ，
过C作 直线l，
∵直线 直线m，
∴直线 直线 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，
其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 ，经使用发现，当
时，台灯光线最佳．则此时 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质．过 作 ，得到 ，由 ，推出 ，由垂
直的定义得到 ，由平行线的性质得出 ，即可求出结果．
【详解】解：过 作 ，
∵ ，
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∴ ，
，
，
，
∵ ，
，
，
故选：C．
4．（2024·湖北·模拟预测）“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学
“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内， ．若 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．过点 作 ，得出
，利用平行线的性质得出 ， ，进而得出答案．
【详解】解：如图，过点 作 ，
，
，
， ，
．
故选：C．
5．（2024·贵州·模拟预测）如图，两条平行线分别截一个 角的两条边，若 ，则
（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过 作 ，而 ，可得
，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：如图，过 作 ，而 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选C
6．（2024·辽宁·模拟预测）近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，为了解决停车难的问题，很多地方
建起了停车场，图1为某停车场门口的电子挡车杆实物图，图2是其工作时某一时刻的示意图，其中
， ，经使用发现，当 时，挡车杆达到最高位置，此时 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
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【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是正确作出辅助线．
过 作 ，得到 ，由 ，推出 ，由垂直的定义得到 ，求出
，由平行线的性质推出 ，即可求出 ．
【详解】解：如图所示，过点 作 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．）如图，已知 ， ， ，则 的度数为 °．
【答案】40
【分析】本题考查平行线的判定及性质，正确添加辅助线是解题的关键．
过点C作 ，则 ，由 ， ，得到 ，从而
，进而根据角的和差即可解答．
【详解】解：过点C作 ，
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∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：40
题型六：平行线间的距离
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·江苏常州·中考真题）如图，在纸上画有 ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的
交点P在 的平分线上，则（ ）
A． 与 一定相等 B． 与 一定不相等
C． 与 一定相等 D． 与 一定不相等
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点P分别作 的垂线，垂足分别为E、
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F，由角平分线的性质得到 ，由平行线间间距相等可知 ，则 ，而 和 的
长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点P分别作 的垂线，垂足分别为E、F
∵点P在 的平分线上，
∴ ，
由平行线间间距相等可知 ，
∴ ，
由于 和 的长度未知，故二者不一定相等，
故选：A，
【变式6-1】（2024·河北保定·二模）如图，直线 ，直线 于点A，直线 于点B，点P从点A
出发，沿着箭头方向前进，速度为 ；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为 ．两
点的运动时间为 ，直线a与b之间的距离为 ，则当点P与点Q距离最近时，t的值为
（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
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【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点Q
距离最近时的位置是解答的关键．先证明 ，进而得到当 与直线c垂直时点P与点Q距离最近，此
时直线 ，则 ，进而由已知列方程求解即可．
【详解】解：如图，设直线d与直线a交于点C，
∵直线 ，直线 于点A，直线 于点B，直线a与b之间的距离为 ，
∴ ， ，
故当 与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线
∴ ，
∴ ，解得 ，
故选：B．
【变式6-2】（2024·河北邯郸·二模）如图，已知点 在直线 上， 、 两点在直线 上，且 ，
是个钝角，若 ，则 、 两直线的距离可以是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案．
本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个
点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键．
【详解】根据平行线之间的距离的定义可得 、 两直线的距离应该小于5，
故选：D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图， 的面积为10，点D，E，F分别在边AB， ，CA上，
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， ， 的面积与四边形 的面积相等，则 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题考查三角形面积性质的应用，可通过作辅助线的方法，做此题时注意理清各个三角形面积之
间的关系．
由题意可知 的面积和四边形 的面积相等，可通过连接 的方法，证明出 ，进而
求出 的面积，然后即可求出答案．
【详解】解：连接 ．
∵ ，
∴ ，
∵两个三角形有公共底 ，且面积相等，
∴高相等，
∴ ，
从而可得： ，
∴ ，
又 ，
，
即 ，
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故选：C．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 与 平行，
入射光线 与反射光线 平行．若入射光线 与镜面 的夹角 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，先根据反射角等于入射角求出 的度数，再求出 的度数，最后根据
平行线的性质得出即可．能灵活运用平行线的性质定理推理是解题的关键．
【详解】解：∵入射角等于反射角， ，
∴ ，
∴ ，
∵入射光线 与反射光线 平行，
∴ ．
故选：B．
3．（2024·广东·模拟预测）如图， ， ， 分别是直线 ， 上的点， ， ，则直线
与 之间的距离为
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形，两平行线间的距离．作 于 ，根据锐角三角函数求出 ，
根据从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离即可求解．
【详解】解：作 于 ，如图：
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∵ ， ，
∴ ，
则直线 与 之间的距离为 ．
故答案为： ．
4．（2024·宁夏吴忠·二模）如图， ， 相交于点E， 的面积等于3， 的面积
等于5，那么 的面积是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线之间的距离处处相等，可得 ，进而得到
，根据 计算求解即可．
【详解】解：∵ ，
，
，
故答案为：8．
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