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题型一 分式的有关概念
类型一 分式有意义
1．（2022·湖南怀化）代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此
依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是 ， ， ，∴分式有3个，故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
2．（2022·四川凉山）分式 有意义的条件是（ ）
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
【答案】B
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由分式的分母不能为0得： ，解得 ，
即分式 有意义的条件是 ，故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
3．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】
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解： 分式 有意义，
故选：
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．
4．（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
x+1 x x−1 x
A． B． C． D．
x x−1 x x+1
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
x+1
【解析】A、 ，当x＝1时，分式有意义不合题意；
x
x
B、 ，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
x−1
x−1
C、 ，当x＝1时，分式有意义不合题意；
x
x
D、 ，当x＝1时，分式有意义不合题意；
x+1
故选：B．
5．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
分别找到各式为0时的x值，即可判断．
【详解】
解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；
B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；
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C、分子是1，而1≠0，则 ≠0，故符合题意；
D、当x=-1时， ，故不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】
解： 分式 有意义，
故选：
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．
7．（2022·湖北黄冈）若分式 有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式 有意义，∴ ，
解得 ．故答案为： ．
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【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
8．（2020·湖南永州·中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是________．
【答案】x≠3
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
∵在函数 中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
9．（2020·江苏宿迁·中考真题）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】
分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．
【详解】
解：依题意得：x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意
义的条件是分母等于零．
10．（2020·黑龙江中考真题）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
【答案】x＞2
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【解析】
【分析】
根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.
【详解】
解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故答案为x＞2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11. (2021黑龙江绥化)若分式 有意义,则x的取值范围是________.
【答案】x≠4
【解析】要使分式有意义,需使x－4≠0,∴x≠4.
12．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式 的值不存在，则 __________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】
∵分式 的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
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13．（2020·内蒙古中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是
________________．
【答案】
【解析】
【分析】
在函数 中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.
【详解】
在函数 中，分母不为0，
则 ，即 ，
故答案为： .
【点睛】
本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.
类型二 分式值为 0
14.（2021广西省贵港市）若分式 的值等于0，则 的值为
A． B．0 C． D．1
【答案】 ．
【解析】分式的值为零的条件。
， ；故选： ．
15．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
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分别找到各式为0时的x值，即可判断．
【详解】
解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；
B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则 ≠0，故符合题意；
D、当x=-1时， ，故不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
x+5
16．（2020•金华）分式 的值是零，则x的值为（ ）
x−2
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
故选：D．
17．（2020·四川雅安·中考真题）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式 的值为零，
∴ ，
解得：x=1，
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故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是
解题的关键.
18．（2020·云南昆明·中考真题）要使 有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣1
【解析】
【分析】
根据分式的性质即可求解．
【详解】
解：要使分式 有意义，
需满足x+1≠0．
即x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零．
题型二 分式的基本性质
19．（2021·四川自贡市·中考真题）化简： _________．
【答案】
【分析】
利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．
【详解】
解：
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，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．
20．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式 与 的最简公分母是_______，
方程 的解是____________．
【答案】 x=-4
【解析】
【分析】
根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．
【详解】
解：∵ ，
∴分式 与 的最简公分母是 ，
方程 ，
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去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，变形得： ，
解得：x=2或-4，
∵当x=2时， =0，当x=-4时， ≠0，
∴x=2是增根，
∴方程的解为：x=-4．
【点睛】
本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．
题型三 分式的约分与通分
21．（2021·四川眉山市·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．
【详解】
解：原式
故答案是：B．
【点睛】
本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的
运算法则．
22．（2020·山东威海·中考真题）分式 化简后的结果为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母
分式相加减的法则计算．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
23．（2021·天津中考真题）计算 的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】A
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【分析】
先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．
【详解】
原式 ，
．
故选A．
【点睛】
本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．
24．（2021·山东临沂市·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：
=
=
=
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
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25．（2021·江西中考真题）计算 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】
解： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】
先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式 ．
当 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
题型四 规律及定义问题
27．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b， ．若
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，则x的值为___________．
【答案】
【分析】根据新定义可得 ，由此建立方程 解方程即可．
【详解】解：∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∵ 即 ，∴ ，解得 ，
经检验 是方程 的解，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的
方程是解题的关键．
28．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：
， 根据其中的规律可得 ________（用
含n的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】
观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；
分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是
n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【详解】
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解：由分析得 ，
故答案为：
【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到
规律，并进行推导得出答案．
29．（2022·浙江舟山）观察下面的等式： ， ， ，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
【答案】(1) (2)见解析
【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分
母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个
分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为
．（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为 ，用分
式的加法计算式子右边即可证明．
(1)解：∵第一个式子 ，
第二个式子 ，
第三个式子 ，……
∴第（n+1）个式子 ；
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(2)解：∵右边= =左边，
∴ ．
【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发
现其中各分母的变化规律．
题型五 分式的运算
30．（2021·山东临沂市·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：
=
=
=
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
31．（2021·江西中考真题）计算 的结果为（ ）
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A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】
解： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
32．（2021·天津中考真题）计算 的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】
先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．
【详解】
原式 ，
．
故选A．
【点睛】
本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．
33．（2021·四川南充市·中考真题）若 ，则 _________
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【答案】
【分析】
先根据 得出m与n的关系式，代入 化简即可；
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，得出 是解决本题的关键．
34．（2020·辽宁大连·中考真题）计算 ．
【答案】
【解析】
【分析】
先由因式分解进行整理，然后除法变为乘法进行化简，再合并同类项即可．
【详解】
解：
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=
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
35．（2022·江苏连云港）化简： ．
【答案】
【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．
题型六 分式化简求值
36．（2021·四川资阳市·中考真题）若 ，则 _________．
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【答案】3
【分析】
先由 可得 ，再运用分式的减法计算 ，然后变形将
代入即可解答．
【详解】
解：∵
∴
∴ ．
故填：3．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题
的关键．
37.（2021北京市）如果 ，那么代数式 的值为
A． B． C．1 D．3
【答案】D
【解析】
=
=
=
又∵
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∴原式= .故选D.
38.（2021辽宁本溪） 先化简，再求值： .其中a满足
a2+3a-2=0.
【答案】1
【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后
根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．
=
＝ ·
＝ ·
＝ ＝
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝ ＝1．
1 a
39．（2020•河南）先化简，再求值：（1− ）÷ ，其中a=√5+1．
a+1 a2−1
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
1 a
【解析】(1− )÷
a+1 a2−1
a+1−1 (a−1)(a+1)
= ×
a+1 a
＝a﹣1，
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把a=√5+1代入a﹣1=√5+1﹣1=√5．
1 x+2
40．（2020•成都）先化简，再求值：（1− ）÷ ，其中x＝3+√2．
x+3 x2−9
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
x+3−1 (x−3)(x+3)
【解析】原式= •
x+3 x+2
＝x﹣3，
当x＝3+√2时，
原式=√2．
2 x2−1
41．（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1− ）÷ 的值，其中x＝4cos30°﹣
x+1 2x+2
1．
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出
答案．
x−1 2(x+1)
【解析】原式= •
x+1 (x−1)(x+1)
2
= ，
x+1
√3
∵x＝4cos30°﹣1＝4× −1＝2√3−1，
2
2 √3
∴原式= = ．
2√3−1+1 3
x+2 x−4 x−4
( − )÷
42.（2021 黑龙江哈尔滨）先化简再求值：
x−2 x2 −4x+4 x−2
,其中
x=4tan45°+2cos30°．
【答案】见解析。
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得
x的值，代入计算可得．
原式＝[ ﹣ ]÷
＝（ ﹣ ）•
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＝ •
＝
当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2× ＝4+ 时，
原式＝ ＝ ＝ ．
1 a2+1
43.（2021湖北十堰）先化简，再求值：（1− ）÷（ −2），其中a=√3+1．
a a
【答案】见解析。
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子
即可解答本题．
1 a2+1
（1− ）÷（ −2）
a a
a−1 a2+1−2a
= ÷
a a
a−1 a 1
= ⋅ =
a (a−1) 2 a−1
1 √3
当a=√3+1时，原式= = ．
√3+1−1 3
44.（2021湖南邵阳）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 ．
【解析】原式＝
＝
＝ ，
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当 时，
原式＝ ．
45．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一
道代数式求值问题：
已知实数 同时满足 ，求代数式 的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当 时，a的值是__________．
（2）当 时，代数式 的值是__________．
【答案】 或1 7
【分析】
（1）将 代入 解方程求出 ， 的值，再代入 进行验
证即可；
（2）当 时，求出 ，再把 通分变形，最后进行整体代入求值即可．
【详解】
解：已知 ，实数 ， 同时满足①，②，
①-②得，
∴
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∴ 或
①+②得，
（1）当 时，将 代入 得，
解得， ，
∴ ，
把 代入 得，3=3，成立；
把 代入 得，0=0，成立；
∴当 时，a的值是1或-2
故答案为：1或-2；
（2）当 时，则 ，即
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的
运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．
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46．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得
到最简结果，把 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算
顺序和运算法则．
x−1 x+2 4−x
47．（2020•德州）先化简：（ − ）÷ ，然后选择一个合适的x值代
x−2 x x2−4x+4
入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
x−1 x+2 4−x
【解析】( − )÷
x−2 x x2−4x+4
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x(x−1) (x−2)(x+2) (x−2) 2
=[ − ]×
x(x−2) x(x−2) 4−x
4−x (x−2) 2
= ⋅
x(x−2) 4−x
x−2
= ，
x
x−2 1−2
把x＝1代入 = =−1．
x x
x2+4x+4 x+2
48．（2020•遂宁）先化简，（ −x﹣2）÷ ，然后从﹣2≤x≤2范围内选取
x2−4 x−2
一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值
代入计算可得．
(x+2) 2 x−2
【解析】原式＝[ −（x+2）]•
(x+2)(x−2) x+2
x+2 x2−4 x−2
＝（ − ）•
x−2 x−2 x+2
−x2+x+6 x−2
= •
x−2 x+2
(x+2)(x−3) x−2
=− •
x−2 x+2
＝﹣（x﹣3）
＝﹣x+3，
∵x≠±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
49．（2020·广西河池·中考真题）先化简，再计算： ，其中a＝2．
【答案】 ；3
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【解析】
【分析】
先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式＝ ，然后把a
的值代入计算即可．
【详解】
解：
＝
＝
＝ ，
当a＝2时，原式＝ ＝3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的
值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约
分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
50．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1， 中选择一个合适的 值代入求值．
．
【答案】 ， ．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果，把合适的 的值代入计算即可求出值．
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【详解】解：
= ，
∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0
当x= 时，原式= ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算
顺序和运算法则．
51．（2022·陕西）化简： ．
【答案】
【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．
【详解】解：原式 ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．
52．（2022·湖南株洲）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将 代入求值即可．
【详解】解： ，
将 代入得，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关
键．
53．（2022·江苏扬州）计算：(1) (2)
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【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；
（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；
(1)解：原式= = ．
(2)解：原式= = = ．
【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，
掌握相关运算法则是解题的关键．
54．（2022·四川达州）化简求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据
分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．
【详解】解：原式＝
；
当 时，原式＝ ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计
算是解题的关键．
55．（2022·四川凉山）先化简，再求值： ，其中m为满足－1＜m＜4
的整数．
【答案】 ，当 时，式子的值为 ；当 时，式子的值为 ．
【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定
的值，代入计算即可得．
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【详解】解：原式
，
， ，
又 为满足 的整数， 或 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
综上，当 时，式子的值为 ；当 时，式子的值为 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
56．（2022·山东滨州）先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，0
【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指
数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．
【详解】解：
；
∵ ，∴原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌
握运算法则是解题的关键．
57．（2022·山东泰安）（1）若单项式 与单项式 是一多项式中的同类项，
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求 、 的值；（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1）m=2，n=-1；（2） ，
【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得 和 的值；
（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【详解】解：（1）由题意可得 ，
② ① ，可得： ，解得： ，
把 代入①，可得： ，解得： ，
的值为2， 的值为 ；
（2）原式 ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，
理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式
的结构是解题关键．
58．（2022·湖南娄底）先化简，再求值： ，其中 是满足条件
的合适的非负整数．
【答案】 ，
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化
简，最后将 代入求解
【详解】解：原式＝
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；
的非负整数，
当 时，原式＝
【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．
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