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题型一代数式及相关问题
1．（2018·河北定兴·中考模拟）若x﹣ =3，则 =（ ）
A．11 B．7 C． D．
2．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知 ，则
_________．
3．（2020·内蒙古包头·初三二模）若m﹣ ＝3，则m2+ ＝_____．
4．（2019·四川新都·中考模拟）已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣
a）（a﹣2017）的值是_____．
5.（2022·四川乐山）已知 ，则 ______．
6．（2022·湖南邵阳）已知 ，则 _________．
7．（2022·山东滨州）若 ， ，则 的值为_______．
8．（2020·北京中考真题）已知 ，求代数式 的值．
9．（2019·黑龙江中考真题）已知：ab=1，b=2a-1，求代数式 的值．
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10．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知 ，求 的值．
11．（2022·江苏苏州）已知 ，求 的值．
12．（2023·山东·统考中考真题）已知实数 满足 ，则
_________．
题型二整式及其相关概念
13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： （ ）
A．2 B． C． D．
14．（湖北荆州·中考真题）下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1 B． C． D．
15．（山东济宁·中考真题）如果整式 是关于x的三次三项式，那么n等
于
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2022·湖南湘潭）下列整式与 为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2020·广西河池·中考模拟）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（ ）
A． B． C．3ab D．3
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18.（2020·四川泸州·中考真题）若 与 是同类项，则a的值是___________．
题型三规律探索题
19．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第 个图树枝数用
表示，则 （ ）
A． B． C． D．
20．（2020·山东日照·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的
规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．59 B．65 C．70 D．71
21．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （
）
A．17 B．18 C．19 D．20
22．（2020·山东德州·中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律
摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
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A．148 B．152 C．174 D．202
23．（2020·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据
此规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
24．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为
2022时，n的值为____________．
25．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直
角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后
的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，
按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
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26．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个
图形中字母“H”的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
27．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x ，9x ，……，第n个
单项式是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
28．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，
第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个
图案中菱形的个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．9
29．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时
针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，
跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次
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移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
30．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，
第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，
此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32 B．34 C．37 D．41
31．（2020·湖北咸宁·中考真题）按一定规律排列的一列数：3， ， ， ， ，
， ， ，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式
是__________．
32．（山西中考真题）一组按规律排列的式子： 则第n个式子是 .
33．（2022·安徽）观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，……
按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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题型四幂的运算
34．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2022·陕西）计算： （ ）
A． B． C． D．
37．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（ ）
A．a B．3a C．2a2 D．a3
38．（2020·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是：（ ）
A． B． C． D．
39．（2020·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
40.（2020·江苏徐州·）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型五整式的运算
41．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（2022·江西）下列计算正确的是（ ）
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A． B． C． D．
43．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
44．（2020·湖北随州）先化简，再求值： ，其中 ， ．
45．（2020·江苏南通·）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
46．（2019·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值： ，其中 .
47．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值： ，其中 ， ．
48．（2022·浙江丽水）先化简，再求值： ，其中 ．
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49.先化简，再求值： ，其中 ．
50.先化简，再求值： ，其中 ， ．
51.已知 ，求 的值．
52.先因式分解，再计算求值： ，其中 ．
53.先化简，再求值： ，其中 ．
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54.先化简，再求值： ，其中 ．
55.先化简，再求值： ，其中 ．
题型六因式分解
56．（2022·湖南怀化）因式分解： _____．
57．（2022·浙江绍兴）分解因式： ＝ ______．
58．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．
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59．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式 因式分解为（ ）
A． B． C． D．
60．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式： =______．
61．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式： _____．
62．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．
63．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式： ____．
64．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解 ______．
65．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解： ______．
66．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值： ，其中 ．
67．（2019·江苏扬州·中考真题）计算： 的结果是_____.
68.（2020·四川内江·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：
（m，n是正整数，且 ），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差
的绝对值最小，我们就称 是x的最佳分解．并规定： ．
例如：18可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是18的
最佳分解，所以 ．
（1）填空： ； ；
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（2）一个两位正整数t（ ， ，a，b为正整数），交换其个位上的
数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求
的最大值；
（3）填空：① ；②
；
③ ；④ ．
题型七整式加减中的两种取值无关型问题
69.老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后
让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是
a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
70.整式的计算：
(1)先化简，再求值 ，其中 ， ．
(2)已知代数式 ， ， ．小丽
说：“代数式 的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．
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71.在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 时，求多项式
的值．”解完这道题后，小明指出 是多
余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
72.老师布置了一道化简求值题，如下：求 的值，其中 ，
．
(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是 ．
请你按同桌的提示，帮小海化简求值；
(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的
“ ”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？
题型八新定义问题
73．（2022·重庆）对多项式 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子
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化简，称之为“加算操作”，例如： ，
，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
74．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数 的个位数字不为 ，且能分解成 ，其
中 与 都是两位数， 与 的十位数字相同，个位数字之和为 ，则称数 为“合和
数”，并把数 分解成 的过程，称为“合分解”．
例如 ， 和 的十位数字相同，个位数字之和为 ，
是“合和数”．
又如 ， 和 的十位数相同，但个位数字之和不等于 ，
不是“合和数”．
（1）判断 ， 是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即 ． 的各个数位数字之和
与 的各个数位数字之和的和记为 ； 的各个数位数字之和与 的各个数位数字
之和的差的绝对值记为 ．令 ，当 能被 整除时，求出所有
满足条件的 ．
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75．（2022·重庆）若一个四位数 的个位数字与十位数字的平方和恰好是 去掉个位与
十位数字后得到的两位数，则这个四位数 为“勾股和数”．
例如： ，∵ ，∴2543是“勾股和数”；
又如： ，∵ ， ，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数” 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，
记 ， ．当 ， 均是整数时，求出所有
满足条件的 ．
76．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数
位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵ ，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵ ，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且 ．
在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 ，最小的两位数记为
，若 为整数，求出满足条件的所有数A．
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