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→➌题型突破←→➍专题精练←
题型一 一次函数的图象及性质
1．已知一次函数 ， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）
4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（ ）
A．（-4，-17） B．（- 6） C．（ -1 ） D．（1，-5）
5．直线 与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知正比例函数 的图像上有两点且 ， ，且x＞x，则
1 2
y与y的大小关系是（ ）
1 2
A． B． C． D．不能确定．
7．一次函数 的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
8．关于直线 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限
C．与 平行 D． 随 的增大而增大
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9．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1
10．下列说法不正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数
11．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点 ， 在一次函数
的图像上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n B．m＞n
C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
13．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线 向下平移2个单位长度，所得直线的
表达式为（ ）
A． B． C． D．
14.（湖北荆州·中考真题）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线
y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
15．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象
向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
16．如图所示，一次函数y=kx+4与y=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（
1 2
）
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A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+b
C．y=kx+4的图象与y轴交于点（0，4） D．当x＜2时，y＞y
1 1 2
17．关于函数 ，给出下列结论：
①当 时，此函数是一次函数；
②无论 取什么值，函数图象必经过点 ；
③若图象经过二、三、四象限，则 的取值范围是 ；
④若函数图象与 轴的交点始终在正半轴，则 的取值范围是 ．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
18．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线 不经过第
一象限，则关于 的方程 的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
19．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三
角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是 （ ）
A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，
0）
20．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线 与坐标轴分别交于
、 两点，那么过原点 且将 的面积平分的直线 的解析式为（ ）
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A． B． C． D．
21．（2019·上海中考真题）下列函数中，函数值 随自变量x的值增大而增大的是(
)
A． B． C． D．
22．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
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23．下列图象中，表示一次函数 与正比例函数 （ 是常数且
）图象的是 （ ）
A． B． C． D．
24．设 ，将一次函数 与 的图象画在同一平面直角坐标系中，则
有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是
（ ）
A． B． C． D．
25．如果函数 的自变量 的取值范围是 ，相应的函数值的范
围是 ，求此函数的解析式是______．
26．在一次函数 图象上有 和 两点，且 ，则
_____ （填“>”，“<”或“=”）．
27．已知一次函数 经过原点，则 ______．
28．（2023·天津·统考中考真题）若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则
的值为________．
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29．已知正比例函数 的图象上两点 ，当 时，有
，那么m的取值范围是_______．
30．（凉山州·中考真题）已知函数 是正比例函数，则a=____，
b=______．
31．（广西河池·中考真题）直线 经过 ， 两点，则 ______
（填“ ”“ ”或“ ”）．
32．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：
我们知道一次函数 （ ， 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，
直线通常写成 （ ， 是常数）的形式，点 到直
线 的距离可用公式 计算．
例如：求点 到直线 的距离．
解：∵
∴ 其中
∴点 到直线 的距离为：
根据以上材料解答下列问题：（1）求点 到直线 的距离；
（2）如图，直线 沿 轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之
间的距离．
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33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、
两点，与正比例函数 的图象交于点 ．
（1）求 、 、 三点的坐标；
（2）求 的面积；
（3）若动点 在射线 上运动，当 的面积是 的面积的 时，求出此时点
的坐标．
34．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点
A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正
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比例函数的解析式．
35．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，
点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存
在，请说明理由．
题型二 用待定系数法确定一次函数的解析式
36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数 的图象经过点 和 ，
则 ________________．
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37．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，
0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=
38．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y
（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽
车一共行驶的时间是（ ）
A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时
39．如果函数 的自变量 的取值范围是 ，相应的函数值的范
围是 ，求此函数的解析式是______．
40．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
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41．若 与 成正比例，且当 时， .
（1）求 与 的函数关系式
（2）如果点 在该函数图象上，求 的值.
42．已知函数 .
（1）当 何值时， 是 的一次函数？
（2）当 取何值时， 是 的正比例函数？
43．在平面直角坐标系中，直线 经过 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）求 的面积．
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44．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
45.如图，将直线 向上平移后经过点 ，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点P为直线 上一动点，连接 ．问：线段 的长是否存在最小值？若存在，
求出线段 的最小值，若不存在，请说明理由．
46．如图一次函数 的图象经过点 ，与x轴交于点B，与正比例函数
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的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求 的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足 ，求点D的坐标．
（3）若 ，请直接写出x的取值范围．
47．如图，已知直线 经过点 、点 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一个
动点，过点 、 作直线 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）已知点 ，当 时，求点 的坐标，
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（3）设点 的横坐标为 ，点 ， 是直线 上任意两个点，若
时，有 ，请直接写出 的取值范围．
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