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题型一圆周角与圆心角
1.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，点 在 上， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.如图，AB为⊙O的直径，点 C，点D是⊙O上的两点，连接 CA，CD，AD．若∠CAB＝
40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．130° C．140° D．160°
4.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
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A．14° B．28° C．42° D．56°
5.如图，正方形ABCD内接于 ，点P在 上，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝ ，∠CAB＝30°，则∠ABC的
度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
7.如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ．若
，则 的度数是（ ）
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A． B． C． D．
8.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
9.如图， 的半径 为 ， 于点 ， ，则 的长是
（ ）
A． B． C． D．
10.如图， ， 是 上直径 两侧的两点．设 ，则
（ ）
A． B． C． D．
11.如图，点 ， ， 是 上的三点．若 ， ，则
的大小为（ ）
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A． B． C． D．
12.如图，在 中， 是直径，弦 的长为5cm，点 在圆上，且 ，则
的半径为_____．
13.如图， 内接于 ， ，点 是 的中点，连接 ， ， ，
则 _________．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 上，边AB、AC分别交
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于D、E两点﹐点B是 的中点，则∠ABE=__________．
15.如图， 是 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，若 ，则
的度数为______．
16.点 是 的外心，若 ，则 为______．
17.如图，已知 是⊙ 的直径， 是 所对的圆周角， ．
（1）求 的度数；
（2）过点 作 ，垂足为 ， 的延长线交⊙ 于点 ．若 ，求
的长．
题型二切线定理
18.如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN
分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
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A． B． C． D．
19.如图， 、 分别与 相切于 、 ， ， 为 上一点，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
20.如图， 与正五边形 的两边 相切于 两点，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
21.如图，在 中， 切 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作
交 于点 ，连接 ．若 ，则 为（ ）
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A． B． C． D．
22.如图，等边三角形ABC的边长为4， 的半径为 ，P为AB边上一动点，过点P作
的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
23.如图，已知 的半径为1，点 是 外一点，且 ．若 是 的切线，
为切点，连接 ，则 _____．
24.如图，正方形 的边长为4， 的半径为1．若 在正方形 内平移（
可以与该正方形的边相切），则点A到 上的点的距离的最大值为______．
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25.如图， 是 的切线， 是切点．若 ，则
______________．
26.如图，在 中， ，AE 平分 交BC于点E，点D在AB上，
． 是 的外接圆，交AC于点F．
（1）求证：BC是 的切线；
（2）若 的半径为5， ，求 ．
27.如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D， 交
的延长线于点E，交 于点F．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
28.如图， 是 的内接三角形， 是 的直径，点 是 的中点，
交 的延长线于点 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）若 的直径是10， ，求 的长．
29.如图， 是 的直径，点C是 上异于A、B的点，连接 、 ，点D在
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的延长线上，且 ，点E在 的延长线上，且 ．
（1）求证： 是 的切线：
（2）若 ，求 的长．
题型三垂径定理
30.如图，AB是 的直径，弦 于点E， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
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31.点P是 内一点，过点P的最长弦的长为 ，最短弦的长为 ，则OP的长为
（ ）
A． B． C． D．
32.如图，AB为⊙O的直径，弦 于点F， 于点E，若 ， ，
则CD的长度是（ ）
A．9.6 B． C． D．19
33.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
34.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2√3
，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
34.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为 ．
35.AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝2√3，
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则弦AB的长为 ．
36.如图， 的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求 的长．
37.如图，点C在以AB为直径的 上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过
点D作 交CB的延长线于点H．
（1）求证：直线DH是 的切线；
（2）若 ， ，求AD，BH的长．
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