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第六章圆章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在 中， ，
则 （ ）
A．1 B．2 C． D．4
2．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图， 切 于点B，连接 交 于点C，
交 于点D，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在 中，若 ， ，则扇形
(阴影部分)的面积是( )
A． B． C． D．
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4．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形 中， ，以
为圆心， 为半径的弧恰好与 相切，切点为 ．若 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在 中， ，点 在斜边 上，
以 为直径的半圆 与 相切于点 ，与 相交于点 ，连接 ．若 ，
，则 的长是（ ）
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A． B． C． D．
7．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，某玩具品牌的标志由半径为 的三个等圆构
成，且三个等圆 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（
）
A． B． C． D．
8．（2023·云南·统考中考真题）如图， 是 的直径， 是 上一点．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在 中，弦 相交于点P，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
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点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以E、F为圆心，
1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·四川南充·统考中考真题）如图， 是 的直径，点D，M分别是弦 ，
弧 的中点， ，则 的长是________．
12.（2023·重庆·统考中考真题）如图，在矩形 中， ， ，E为 的中
点，连接 ，以E为圆心， 长为半径画弧，分别与 交于点M，N，则图
中阴影部分的面积为________．（结果保留 ）
13．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图， 是 的直径， 切 于点A， 交
于点 ，连接 ，若 ，则 __________ ．
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14．（2023·四川广安·统考中考真题）如图， 内接于 ，圆的半径为7，
，则弦 的长度为___________．
15．（2023·重庆·统考中考真题）如图， 是矩形 的外接圆，若 ，
则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留 ）
16．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图， 分别与 相切于 两点，且
．若点 是 上异于点 的一点，则 的大小为___________．
17．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形 内接于圆 ，若 ，则
的度数是________．
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18．（2023·浙江温州·统考中考真题）若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则它的弧长为
___________．
19．（2023·河南·统考中考真题）如图， 与 相切于点A， 交 于点B，点C在
上，且 ．若 ， ，则 的长为______．
20．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示
的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________
个．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，点 在第一象限内， 与 轴相切于点 ，
与 轴相交于点 ．连接 ，过点 作 于点 ．
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(1)求证：四边形 为矩形．
(2)已知 的半径为4， ，求弦 的长．
22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图， 与 相切于点A，半径 ，
与 相交于点D，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
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23．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，
是 延长线上一点，连接 ，且 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若直径 ，求 的长．
24．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图， 都是 的半径，
．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的半径．
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25．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图， 是 的直径， 是弦， 是 上一点，
是 延长线上一点，连接 ．
(1)求证： ；（请用两种证法解答）
(2)若 ， 的半径为3， ，求 的长．
26．（2023·辽宁·统考中考真题）如图， 是 的直径，点 在 上，
，点 在线段 的延长线上，且 ．
(1)求证：EF与 相切；
(2)若 ，求 的长．
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27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图， 是 的直径， 是 上一点过点
作 于点 ，交 于点 ，点 是 延长线上一点，连接 ， ，
．
(1)求证： 是 切线；
(2)若 ， ，求 的长．
28．（2023·天津·统考中考真题）在 中，半径 垂直于弦 ，垂足为D，
，E为弦 所对的优弧上一点．
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(1)如图①，求 和 的大小；
(2)如图②， 与 相交于点F， ，过点E作 的切线，与 的延长线相交于
点G，若 ，求 的长．
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