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第六章圆章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2023·四川宜宾·统考中考真题）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计
算圆弧长度的“会圆术”．如图， 是以点O为圆心、 为半径的圆弧，N是 的中
点， ．“会圆术”给出 的弧长 的近似值计算公式： ．当
， 时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·重庆·统考中考真题）如图， 是 的切线， 为切点，连接 ．若
， ， ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形 内接于 ，分别以
为直径向外作半圆．若 ，则阴影部分的面积是
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（ ）
A． B． C． D．20
4．（2023·河北·统考中考真题）如图，点 是 的八等分点．若 ，四边形
的周长分别为a，b，则下列正确的是( )
A． B． C． D．a，b大小无法比
较
5．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形 是边长为 的正方形，曲线
是由多段 的圆心角的圆心为 ，半径为 ； 的圆心为 ，半径为
的圆心依次为 循环，则 的长是
（ ）
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A． B． C． D．
6．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，四边形 内接于 ， ，
．若 ， ，则 的度数与 的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
7．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图， 是 的外接圆，弦 交 于点E，
， ，过点O作 于点F，延长 交 于点G，若 ，
，则 的长为( )
A． B．7 C．8 D．
8．（2021·四川广元市·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角
为 的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
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A． B． C． D．1
9．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从
地走到 地有观赏路（劣弧 ）和便民路（线段 ）.已知 、 是圆上的点， 为
圆心， ，小强从 走到 ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A． B．
C． D．
10．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形 中， ， ，
以 为圆心、 长为半径画 ，点 为菱形内一点，连接 ， ， ．当
为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，点 是 外一点， ， 分别与 相
切于点 ， ，点 在 上，已知 ，则 的度数是___________．
12．（2023·江苏扬州·统考中考真题）用半径为 ，面积为 的扇形纸片，围成
一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________ ．
13．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，在 中， ，
以 为直径作半圆，交 于点 ，交 于点 ，则弧 的长为__________ ．
14．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图， 的半径为 ， 为 的弦，点
为 上的一点，将 沿弦 翻折，使点 与圆心 重合，则阴影部分的面积为_______．
（结果保留 与根号）
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15．（2023·湖南·统考中考真题）如图， 是 的直径， 是 的弦， 与 相
切于点 ，连接 ，若 ，则 的大小为__________．
16．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图， 内接于 ， 是 的直径，点
是 上一点， ，则 ________ ．
17．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，在 中， ，E为 边上一
点，以 为直径的半圆O与 相切于点D，连接 ， ．P是 边上
的动点，当 为等腰三角形时， 的长为_____________．
18．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，
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直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接 ，则 的度数为
_______．
19．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，母线长为
，则烟囱帽的侧面积为_____________ ．（结果保留 ）
20．（2023·湖北·统考中考真题）如图，在 中， 的内切圆
与 分别相切于点 ， ，连接 的延长线交 于点 ，则
_________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图， 是 的直径， 是 上一点，过点
作 的切线 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ．
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(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，求 的长．
22．（2023·甘肃武威·统考中考真题）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作
图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立
发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成
下面的作图题：
如图，已知 ， 是 上一点，只用圆规将 的圆周四等分．（按如下步骤完成，
保留作图痕迹）
①以点 为圆心， 长为半径，自点 起，在 上逆时针方向顺次截取 ；
②分别以点 ，点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于 上方点 ；
③以点 为圆心， 长为半径作弧交 于 ， 两点．即点 ， ， ， 将 的
圆周四等分．
23．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，以 的边 为直径作 ，交 边于
点D，过点C作 交 于点E，连接 ．
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(1)求证： ；
(2)若 ，求 和 的长．
24．（2023·江西·统考中考真题）如图，在 中， ，以 为直径的
与 相交于点D，E为 上一点，且 ．
(1)求 的长；
(2)若 ，求证： 为 的切线．
25．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图1，在 中， 为 的直径，点 为
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上一点， 为 的平分线交 于点 ，连接 交 于点 ．
(1)求 的度数；
(2)如图2，过点 作 的切线交 延长线于点 ，过点 作 交 于点 ．
若 ，求 的长．
26．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图， 都是 的半径，
．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的半径．
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27．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图， 为 的直径，D，E是 上的两点，
延长 至点C，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)求证： 是 的切线；
(3)若 ，求 的半径．
28．（2021·浙江金华市·中考真题）在扇形 中，半径 ，点P在OA上，连结
PB，将 沿PB折叠得到 ．
（1）如图1，若 ，且 与 所在的圆相切于点B．
①求 的度数．
②求AP的长．
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（2）如图2， 与 相交于点D，若点D为 的中点，且 ，求 的长．
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