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第 27 讲 与圆有关的位置关系
目 录
题型01 判断点和圆的位置关系 题型13 利用切线的性质定理证明
题型02 根据点和圆的位置关系求半径 题型14 切线的性质与判定的综合运用
题型03 判断直线与圆的位置关系 题型15 作圆的切线
题型04 根据直线与圆的位置关系求半径 题型16 应用切线长定理求解
题型05 根据直线与圆的位置关系求点到 题型17 应用切线长定理求证
直线的距离 题型18 判断三角形外接圆圆心位置
题型06 求圆平移到与直线相切时圆心坐 题型19 求外心坐标
标 题型20 求特殊三角形外接圆的半径
题型07 求圆平移到与直线相切时运动距 题型21 由三角形的内切圆求长度
离 题型22 由三角形的内切圆求角度
题型08 圆和圆的位置关系 题型23 由三角形的内切圆求周长、面积
题型09 判断或补全使直线成为切线的条 题型24 求三角形的内切圆半径
件 题型25 直角三角形周长、面积和内切圆
题型10 利用切线的性质求线段长 半径的关系
题型11 利用切线的性质求角度 题型26 三角形内心有关的应用
题型12 证明某条直线时圆的切线 题型27 三角形外接圆与内切圆综合
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题型 01 判断点和圆的位置关系
1．（2023·广东广州·统考一模）已知⊙O的半径为5，当线段OA=6时，则点A与⊙O的位置关系是
（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定
2．（2023·广东广州·广州大学附属中学校考一模）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程
x2−4x−5=0的一个根，则点P在（ ）
A．⊙O的内部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部
3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=8,tanA=2，以点A为圆心，半径
为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（ ）
A．点C在圆A内，点B在圆A外
B．点C在圆A上，点B在圆A外
C．点C、B都在圆A内
D．点C、B都在圆A外
题型 02 根据点和圆的位置关系求半径
4．（2022·山东枣庄·校考一模）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是
9cm，则⊙O的半径是 ．
5．（2023·四川成都·统考二模）已知P是⊙O内一点（点P不与圆心O重合），点P到圆上各点的距离中，
最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程ax2−12ax−20=0的两个实数根，则⊙O的直径为 ．
6．（2023·上海·校考一模）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心，r为半径作⊙A，使得
点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．
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题型 03 判断直线与圆的位置关系
7．（2022·安徽蚌埠·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为(0,2)，
将⊙P沿y轴负方向平移1.5个单位长度，则x轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4
8．（2022·山东青岛·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，AC=5cm，以点C为圆
5
心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
9．（2021·上海崇明·统考二模）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA＝
5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
题型 04 根据直线与圆的位置关系求半径
10．（2023·上海虹口·校联考二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，
BC=12．分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，
那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
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A．
