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2025年中考数学一轮复习学案（全国版）
第六章 图形的变化
6.2 图形的轴对称平移及旋转
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 图形的轴对称 ☆ 数学中考中，这部分知识，每年考查1~4道题,分值
为3~12分，以选择题的形式考查频繁，填空题形式
考点2 图形的平移 ☆☆ 偶尔也出现，但在解答题里经常出现，有的省市在
压轴题里也体现。则4各考点都属于难点知识，需
考点3 图形的旋转 ☆☆ 要在掌握基础理论后，熟练训练各种考点的实际问
题，形成自己的一套正确快速解题思路。
考点4 最短路径问题 ☆
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。
夯实基础
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考点1 图形的轴对称
1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形_____，就说这两个图形关于这条直
线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫
做轴对称图形。
3．轴对称的性质：
（1）关于某条直线成轴对称的两个图形是_____形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的________。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么_____在对称轴上。
（4）轴对称图形上对应_____相等、对应____相等。
4.轴对称图形与轴对称对比记忆理解
轴对称图形 轴对称
图
形
如果一个图形沿着某条直线对折 如果两个图形对折后，这两个图形
定 后，直线两旁的部分能够完全重 能够完全重合，那么我们就说这两
义 合，那么这个图形就叫做轴对称图 个图形成轴对称，这条直线叫做对
形，这条直线叫做对称轴 称轴
对应线段 AB=A′B′，BC=B′C′，
AB=AC
相等 AC=A′C′
性 对应角相 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∠B=∠C
质 等 ∠C=∠C′
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
(1)轴对称图形是一个具有特殊形状 (1)轴对称是指两个图形的位置关
区 的图形，只对一个图形而言； 系，必须涉及两个图形；
别 (2)对称轴不一定只有一条 (2)只有一条对称轴
(1)沿对称轴对折，两部分重合； (1)沿对称轴翻折，两个图形重
关 (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成 合；(2)如果把两个成轴对称的图
系 “两个图形”，那么这“两个图 形拼在一起，看成一个整体，那么
形”就关于这条直线成轴对称 它就是一个轴对称图形
【易错点提示】解决折叠问题
（1）折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关
于折痕对称，对应点到折痕的距离相等。
（2）折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题。
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（3）折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。这对解决问
题有很大帮助。
（4）折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。
（5）折叠类问题中，如果折痕经过某一个定点，往往用辅助圆解决问题。一般试题考查点圆最值问
题。
（6）折叠后的图形不明确，要分析可能出现的情况，一次分析验证可以利用纸片模型分析。
考点2 图形的平移
1.平移的定义：平面图形的每个点沿着某一方向移动_____的距离，这样的图形运动称为平移.平移
是由移动的_____和移动的_____所决定.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移
动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
2．三大要素： 一是平移的______，二是平移的______，三是平移的______．
注意：经平移运动后的图形的位置发生变化, 形状和大小不变.
3.理解并掌握平移的性质：
（1）______平行（或在一条直线上）且相等；______相等.
（2）______所连的线段平行（或在一条直线上）且相等.
（3）图形在平移后______和_____都不变. 也就是说平移前后的图形全等．
4.坐标系中的平移
（1）一次函数的平移
设一次函数的解析式为
若将它向上平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向下平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向左平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向右平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 .
（2）反比例函数的平移
设反比例函数的解析式为
若将它向上平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
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若将它向下平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向左平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向右平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 .
（3）二次函数的平移
设二次函数的解析式为
若将它向上平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向下平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向左平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向右平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 .
（4）设函数的解析式为
若将它向上平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向下平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向左平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 ；
若将它向右平移 个单位长度，得到新的一次函数解析式为 .
（5）函数平移规律
口诀1：上加下减，左加右减；
口诀2：左右横，上下纵，正减负加.
【易错点提示】平移问题
1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．
2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．
3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．
平移问题,包括直线(线段)的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题;其他
曲面的平移问题。
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考点3 图形的旋转
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋
转。这个定点叫做_______，转动的角度叫做_______。
注意：图形的旋转三大要素：_______、_______和_______．图形的旋转是图形上的每一点在平面上
绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、
对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。如下图所示：
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个_____旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转
对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0°，小于360°）。
3.旋转的性质
（1）______到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角______旋转角。
4.中心对称图形与中心对称
（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转______度后能与自身重合，那么我们就说，这
个图形成中心对称图形。
（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转_____度后能与另一个图形重合，那么我们就说，
这两个图形成中心对称。
【注意】旋转作图步骤：
（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；
（2）找出原图形的关键点；
（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
5．中心对称和中心对称图形的区别
区别：中心对称是指两个__图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称
中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关
于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形
上；而中心对称图形是指_____本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点
都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个
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中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
6.中心对称图形的判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
7.中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是____。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心____。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段____（或者在同一直线上）且_____。
8.坐标系中对称点的特征
（1）关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号_____，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-
y）
（2）关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x符号_____，y的符号____，即点P（x，y）关于x轴的对
称点为P′（x，-y）
（3）关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y符号_____，x的符号____，即点P（x，y）关于y轴的对
称点为P′（-x，y）
9.常见的中心对称图形
平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．旋转问题包括直线(线段)的旋转问题、三角
形的旋转问题、四边形的旋转问题、其他图形的旋转问题.
【易错点提示】旋转变换的应用
(1)求角度；(2)求弧度；(3)求面积；(4)证明线段相等；
(5)证明角相等；(6)证明位置关系；(7)综合应用。
解题关键就是，要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性、数值不变性等。旋转是一种全
等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，
要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的
作用．
考点4 最短路径问题
1．最短路径问题
(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为
所求．
现在假设点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B
的距离的和最短？
连接AB,与直线l相交于一点C.
根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.
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(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的
对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．
如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作
点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点．
为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：
证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称，
所以直线l是线段BB′的垂直平分线．
因为点C与C′在直线l上，
所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.
在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，
所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，
所以AC＋BC＜AC′＋C′B.
2.运用轴对称解决距离最短问题
运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之
和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点
的距离和最小这个核心，所有作法都相同．
利用轴对称解决最值问题应注意题目要求 根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过
比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽
略题意要求，审题不清导致答非所问．
3．利用平移确定最短路径选址
选址问题的关键是把各条线段_____到一条线段上．如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直
线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的
交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情
况取其中一个点的对称点来解决．
解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转
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化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化
到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题．
4．生活中的距离最短问题
由两点之间线段最短(或三角形两边之和大于第三边)可知，求距离之和最小问题，就是运用等
量代换的方式，把几条线段的和想办法______在一条线段上，从而解决这个问题，运用轴对称性
质，能将两条线段通过类似于镜面反射的方式转化成一条线段，如图，AO＋BO＝AC的长．所以作已
知点关于某直线的对称点是解决这类问题的基本方法．
5.运用轴对称解决距离之差最大问题
利用轴对称和三角形的三边关系是解决几何中的最大值问题的关键．先做出其中一点关于对称
轴的对称点，然后连接对称点和另一个点，所得直线与对称轴的交点，即为所求．根据垂直平分线
的性质和三角形中两边之差小于第三边易证明这就是最大值．
【易错点提示】
解决距离的最值问题的关键运用轴对称变换、平移变换及三角形三边关系是解决一些距离的最值问
题的有效方法．
考点1 图形的轴对称
【例题1】 （2024甘肃威武）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，
轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．
（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
【变式练1】（2024安徽一模）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
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【变式练2】（2024江苏连云港一模）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
考点2 图形的平移
【例题2】 （2024甘肃临夏）如图，等腰 中， ， ，将
沿其底边中线 向下平移，使 的对应点 满足 ，则平移前后两三角形重叠部分的
面积是______．
【变式练1】（2024济南一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如
果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A B C ，那么点A的对应
1 1 1
点A 的坐标为（ ）
1
A． （4，3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5）
【变式练2】（2024福建一模）如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式
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的解集是（ ）
A. B. C. D.
【变式练3】（2024四川雅安一模）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．
若BC：EC＝3：1．S ＝16．则S 的值为（ ）
△ADG △CEG
A．2 B．4 C．6 D．8
考点3 图形的旋转
【例题3】（2024广州）下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影
部分的两个三角形关于点 对称的是（ ）
A. B. C. D.
【变式练1】（2024苏州一模）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【变式练 2】（2024 黑龙江鹤岗一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
（ ）
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A． B． C． D．
【变式练3】（2024贵州一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转
60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E
的长为（ ）
A． B． C． D．
考点4 最短路径问题
【例题4】（2024黑龙江绥化）如图，已知 ，点 为 内部一点，点 为射线
、点 为射线 上的两个动点，当 的周长最小时，则 ______．
【变式练1】（2024湖北鄂州一模）如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一
座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？(画
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出图形，做出说明)
【变式练2】（2024湖南一模）在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小．
考点1. 图形的轴对称
1. （2024江苏扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州
大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. （2024内蒙古赤峰）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
（ ）
A. B. C. D.
3. （2024四川眉山）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024广西）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
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A. B. C. D.
5. （2024贵州省）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. （2024武汉市）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字
是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. （2024天津市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称
图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. （2024河北省）如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对
称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
考点2. 图形的平移
1. （2024江苏连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是
，则图中阴影图形的周长是（ ）
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A. B. C. D.
2. （2024内蒙古包头）将抛物线 向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（
）
A. B. C. D.
3. （2024吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点 在函数
的图象上．将直线 沿 轴向上平移，平移后的直线与 轴交于点 ，与函数
的图象交于点 ．若 ，则点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
考点3. 图形的旋转
1. （2024辽宁）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称
图形的是（ ）
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A. B. C. D.
2. （2024四川内江）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文
化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立
夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024黑龙江大庆）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形
又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024湖南长沙）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024深圳）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. （2024黑龙江齐齐哈尔）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. （2024湖北省）平面坐标系 中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，
则点 的对应点 的坐标为（ ）
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A. B. C. D.
8. （2024天津市）如图， 中， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点
的对应点分别为 ，延长 交 于点 ，下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. （2024河南省）如图，在 中， ， ，线段 绕点C在平面
内旋转，过点B作 的垂线，交射线 于点E．若 ，则 的最大值为_________，最
小值为_________.
10. （2024安徽省）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系
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，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为 ， ， ， ．
（1）以点D为旋转中心，将 旋转 得到 ，画出 ；
（2）直接写出以B， ， ，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线 平分 ，写出点E的坐标．
11. （2024黑龙江齐齐哈尔）综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀
算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角
模型”．如图2，在 中， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，作
交 的延长线于点 ．
（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段 与 的数量关系是______；
（2）【问题解决】如图3，连接 并延长交 的延长线于点 ，若 ， ，求
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的面积；
（3）【类比迁移】在(2)的条件下，连接 交 于点 ，则 ______；
（4）【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线 上找点 ，使 ，请直接写出线段
的长度．
12. （2024广西）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，
O，CO平分∠ACB.
（1）求证： ；
（2）如图2，将 绕点O逆时针旋转得到 ，旋转角为 ．连接 ，
①求 面积的最大值及此时旋转角 的度数，并说明理由；
②当 是直角三角形时，请直接写出旋转角 的度数．
13. （2024广东） 【知识技能】
（1）如图1，在 中， 是 的中位线．连接 ，将 绕点D按逆时针方向旋
转，得到 ．当点E的对应点 与点A重合时，求证： ．
【数学理解】
（2）如图2，在 中 ， 是 的中位线．连接 ，将 绕点D按逆
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时针方向旋转，得到 ，连接 ， ，作 的中线 ．求证：
．
【拓展探索】
（3）如图3，在 中， ，点D在 上， ．过点D作 ，垂足为
E， ， ．在四边形 内是否存在点G，使得 ？若存
在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
考点4. 最短路径问题
1. （2024四川广安）如图，在 中， ， ， ，点 为直线
上一动点，则 的最小值为______．
2. （2024四川成都市）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ，过点 作 轴
的垂线 ， 为直线 上一动点，连接 ， ，则 的最小值为______．
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3. （2024四川凉山）如图， 的圆心为 ，半径为 ， 是直线 上的一个动点，
过点 作 的切线，切点为 ，则 的最小值为______
4. （2024四川凉山）如图，在菱形 中， ， 是 边上一个动点，
连接 ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ．连接 ．
（1）求证： ；
（2）求 的最小值．
5. （2024江苏盐城）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可
以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有 n个籽，每
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列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数， ， ），
如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路
径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
考点1 图形的轴对称
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的
一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A B. C. D.
.
3.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得
△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE＝BE，BC′＝2，则AD的长为
．
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考点2. 图形的平移
1.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF
的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3， ），（4，0）．把△OAB
沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6， ），则点E的坐标为 ．
如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接
EC、GC．求EC+GC的最小值为 ．
考点3.图形的旋转
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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A B C D
2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案
中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α 得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC平分
∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（ ）
A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠β
C．4∠α+∠β＝180° D．3∠α+2∠β＝180°
4．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则
点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
5．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，
将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 ．
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. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的
三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．
（1）画出△ABO关于x轴对称的△ABO，并写出点A的坐标；
1 1 1
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△ABO，并写出点A的坐标；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A所经过的路径长（结果保留π）．
2
7. 已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝
角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过
程；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
考点4. 最短路径问题
1.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN
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周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
2. 如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．
3．如图，D是等边三角形 外一点．若 ，连接 ，则 的最大值与最小值的差
为_____．
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