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2022-2023 学年八年级数学上册期末冲刺测试卷（二） 4．估计 +1的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
【答案】C
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
【解答】解：∵2＜ ＜3，
1．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 ∴3＜ +1＜4，
C．2，3，4 D．1， ，
∴ +1在3和4之间．
【答案】B
故选：C．
【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；
5．已知直线l ∥l ，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝
B、∵92+402＝412，∴9、40、41是勾股数； 1 2
84°，则∠2等于（ ）
C、22+32≠42，∴2，3，4不是勾股数；
D、12+（ ）2＝（ ）2， ， 均不是整数，∴1， ， 不是勾股数；
故选：B．
2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
【答案】A
【解答】解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）， A．56° B．64° C．66° D．76°
故选：A． 【答案】C
3．下列运算结果正确的是（ ） 【解答】解：∵∠3+∠4+∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，
A． B．2+
∴∠3＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣84°＝66°．
又∵直线l ∥l ，
1 2
C． ＝3 D．（ ﹣1）2＝3﹣2
∴∠2＝∠3＝66°．
故选：C．
【答案】D
【解答】解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、2与 不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝ ＝ ，所以C选项错误；
D、原式＝2﹣2 +1＝3﹣2 ，所以D选项正确．
6．某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 13 14 15 16
故选：D．人数 2 4 3 3 ∴y随x的增大而减小，
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） 又∵﹣2＜﹣1＜1，
A．14，15 B．14.5，14 C．14，14 D．14.5，15 ∴y ＞y ＞y ．
1 2 3
【答案】B 故选：A．
10．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（ ）
【解答】解：这12名队员年龄的中位数 ＝14.5（岁），众数为14岁，
故选：B．
7．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
A．140米 B．120米 C．100米 D．90米
【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而 y＝kx必过一三
【答案】C
或二四象限，
【解答】解：因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
根据矩形的对边相等，得，BC＝AD＝80米，再根据勾股定理，得，AC＝ ＝100米．
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
故选：C． C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；
8．如图，∠1＝∠B，∠2＝20°，则∠D＝（ ） D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．
故选：B．
二、填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。
11．9的平方根是 ．
A．20° B．22° C．30° D．45° 【答案】±3
【答案】A 【解答】解：∵±3的平方是9，
【解答】解：∵∠1＝∠B， ∴9的平方根是±3．
∴AD∥BC， 故答案为：±3．
∴∠D＝∠2＝20°． 12．比较大小：4 （填“＞”或“＜”）．
故选：A．
【答案】＞
9．已知点（﹣2，y ），（﹣1，y ），（1，y ）都在直线y＝﹣x上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
【解答】解：4＝ ，
A．y ＞y ＞y B．y ＜y ＜y C．y ＞y ＞y D．y ＜y ＜y
1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2
【答案】A
＞ ，
【解答】解：∵直线y＝﹣x，k＝﹣1＜0，∴4＞ ，
故答案为：＞．
13．一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，5），则a＝ ．
【答案】3
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，5），
∴5＝2a﹣1，
解得a＝3． 【答案】10800
故答案为：3． 【解答】解：在Rt△ABC中，
14．小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依 ∵AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，
次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分． ∴AC＝5．
【答案】111 在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，
【解答】解：由题意可得， 而122+52＝132，
即AC2+AD2＝CD2，
＝111（分），
∴∠DAC＝90°，
即小宁本学期的数学期末总评成绩是111分，
故答案为：111． S四边形ABCD ＝S△BAC +S△DAC ＝ •BC•AB+ DC•AC，
15．若 +|b﹣1|＝0，则（a+b）2021＝ ．
＝ ×4×3+ ×12×5＝36．
【答案】 ﹣ 1 所以需费用：36×300＝10800（元）．
【解答】解：∵ +|b﹣1|＝0， 故答案为：10800．
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
则（a+b）2021＝（﹣2+1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，
BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入 元．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A ，A ，…，都在x轴正半轴上，点B ，B ，B ，…，都在直线y
1 2 3 1 2 3
＝ x上，△A B A ，△A B A ，△A B A ，…，都是等边三角形，且OA ＝1，则点B 的纵坐标是
1 1 2 2 2 3 3 3 4 1 6
．【答案】16 三、解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。
【解答】解：过B 作B C⊥x轴于C，过B 作B D⊥x轴于D，过B 作B E⊥x轴于E，如图所示： 18．计算： +2 × ﹣ ．
1 1 2 2 3 3
设△B A A 的边长为a ，
n n n+1 n
【解答】解：原式＝3 +2 ﹣
则A C＝A C＝ A A ，A D＝A D＝ A A ，…，
1 2 1 2 2 3 2 3
＝3 +6 ﹣
∴B C＝ a ，B D＝ a ，B E＝ a ，…，
1 1 2 2 3 3
＝ ．
∵点B ，B ，B ，…是直线y＝ x上的第一象限内的点， 19．叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）
1 2 3
∴∠A OB ＝30°，
n n
又∵△A B A 为等边三角形，
n n n+1
∴∠B A A ＝60°，
n n n+1
∴∠OB A ＝30°，∠OB A ＝90°，
n n n n+1
∴B B ＝OB ＝ a ，
n n+1 n n
【解答】已知：△ABC中，
∵OA ＝1，
1 求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
∴点A 的坐标为（1，0），
1 证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．
∴a ＝1，a ＝1+1＝2，a ＝1+a +a ＝4，a ＝1+a +a +a ＝8，…，
1 2 3 1 2 4 1 2 3 ∵MN∥BC，
∴a ＝2n﹣1，
n ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）
∴a ＝32，
6 ∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）
∴点B 的纵坐标为 a ＝ ×32＝16 ，
6 6
即∠A+∠B+∠C＝180°．
故答案为：16 ．20．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试
（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘
成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
21．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．小辉同学在解
答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（的三个
顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）图1中∠ 的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
（2）抽取的这α部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在 级；
（2）已知△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2 、 、 ，
（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育
的平均成绩．
①△DEF是否为直角形，并说明理由．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），
②求这个三角形的面积．
∠ 的度数是：360°× ＝54°，
C级α 学生有：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：54°；
（2）由统计图可得，
抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，
故答案为：C；
（3） ＝72（分），
【解答】解：（1）S△ABC ＝3×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3﹣ ×1×3＝ ；
答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．
故答案为： ；
（2）①如图所示：△DEF不是直角三角形，（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3 ﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？
理由：∵DE＝2 ，EF＝ ，DF＝ ，
∴DE2+EF2≠DF2， 【解答】解：（1）设梯子放平稳时，可以到达x米高的墙头，得
∴△DEF不是直角三角形．
x2＝62﹣（6× ）2．
△DEF的面积＝3×4﹣ ×1×4﹣ ×2×2﹣ ×2×3＝5． 解得：x＝﹣4 或x＝4 ，
22．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．
∵5.72＝32.49＞32，
（1）求函数的表达式．
∴它的顶端不能到达5.7米高的墙头．
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
（2）∵梯子底端向左滑动（3 ﹣2）米，
∴OD＝OB+BD＝6× +3 ﹣2＝3 米，
∴OC＝ ＝3 米，
∴AC＝AO﹣CO＝4 ﹣3 ＝ m．
【解答】解：（1）点A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中， ，可得b＝4，k＝﹣2．
答：梯子的顶端将下滑动 米．
∴一次函数的表达式：y＝﹣2x+4．
24．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300元购进节能
（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，﹣2x+4），
灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
∵有一点P到x轴的距离为6，∴分两种情况讨论．
进价（元/只） 售价（元/只）
①﹣2x+4＝6，解得x＝﹣1，此时P（﹣1，6）．
甲种节能灯 30 40
②﹣2x+4＝﹣6，解得x＝5，此时P（5，﹣6）．
乙种节能灯 35 50
故点P的坐标（﹣1，6）；（5，﹣6）．
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
23．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定，如图 【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
1，AB为一长度为6米的梯子．
根据题意，得 ，
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，
解这个方程组，得 ，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），
答：商场获利1300元．
25．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE
∵AB∥DE，
三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．
∴PG∥DE，
∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，
∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；
如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，
【解答】解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵∠A+∠1＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠1，
∴PG∥DE，
∴AB∥DE．
∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，
∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．
（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，
∵AB∥DE，
∴PG∥DE，
∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，
∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；
