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专题 7.2 等差数列及其前 n 项和
练基础
1．（2021·全国高三其他模拟（文））在等差数列 中，已知 ，则公差 （ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
2．（2020·湖北武汉�高三其他（文））设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差
等于（ ）
A．0 B．1 C． D．
3.（2020·全国高三其他（理））已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
4．（2019·浙江高三会考）等差数列{a }(n∈N∗)的公差为d，前n项和为S ，若a >0,d<0,S =S ，
n n 1 3 9
则当S 取得最大值时，n＝（ ）
n
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2021·全国高三其他模拟（文））我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞
二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思
是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲､乙､丙､丁､戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33
贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（ ）
A．30.8贯 B．39.2贯 C．47.6贯 D．64.4贯
6．（2020·全国高三课时练习（理））设等差数列{a}的前n项和为S，且满足S >0，S <0，则 ，
n n 15 16
，…， 中最大的项为（ ）
A． B． C． D．S
a
n a 5,a 13 S
7．（2019·全国高考真题（文））记 n为等差数列 n 的前 项和，若 3 7 ，则 10
___________.
S
10
a≠0，a 3a S
8.（2019·全国高考真题（理））记S为等差数列{a}的前n项和， 1 2 1，则 5
n n
___________.
9.（2021·河南高三其他模拟（文））设S 是等差数列{a}的前n项和，若S=2S-2，2a-a=7，则
n n 4 3 5 6
S=___________.
8
10.（2018·全国高考真题（理））记S 为等差数列{a }的前n项和，已知a =−7，S =−15．
n n 1 3
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）求S ，并求S 的最小值．
n n
练提升
TIDHNE
1．（2021·上海市大同中学高三三模）已知数列 满足 ，若 ，则“数列
为无穷数列”是“数列 单调”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2021·哈尔滨市第一中学校高三三模（理））习近平总书记提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培
养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．为鼓励返乡创业，黑龙江对青山镇镇政府决定投入创业资金和开展
“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的创业资金构成一个等差数列 （单位万
元， ），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金 的 倍，已知 ．
则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（ ）
A．72万元 B．96万元 C．120万元 D．144万元
3．（2021·四川遂宁市·高三其他模拟（理））定义函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， .当 时， 的值域为 .记集合 中元素的
个数为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知等差数列 的公差 ， 为其前n项和，
则 的最小值为___________.
5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列 …，其中在第 个1与
第 个1之间插入 个 若该数列的前 项的和为 则 ___________.
6．（2021·广东揭阳市·高三其他模拟）已知正项等差数列 的前 项和为 ，满足
， ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，记数列 的前 项和 ，求 .
7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .
8．（2021·全国高三其他模拟（理））已知各项均为正数的数列 满足
，且 ， ．（1）证明：数列 是等差数列；
（2）数列 的前项 和为 ，求证： ．
9．（2021·山东泰安市·高三其他模拟）设各项均为正的数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项的和 ．
{a } {b } S {a } n a 1
10．（2019·浙江高三期末）在数列 n 、 n 中，设 n是数列 n 的前 项和，已知 1 ，
a a 2 3b 5b (2n1)b 2na 1 nN*
n1 n ， 1 2 n n ， .
a S
（Ⅰ）求 n和 n；
nk b 8S k
（Ⅱ）若 时， n n恒成立，求整数 的最小值.
练真题
TIDHNE
1.（2020·浙江省高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列
就是二阶等差数列，数列 的前3项和是________．
2．（2020·海南省高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a}，则{a}的前
n n
n项和为________．
3.（2019·北京高考真题（理））设等差数列{a}的前n项和为S，若a=−3，S=−10，则
n n 2 5
a=__________，S的最小值为__________．
5 n
4.（2021·全国高考真题（文））记 为数列 的前n项和，已知 ，且数列 是等差
数列，证明： 是等差数列.5.（2021·全国高考真题（理））记 为数列 的前n项和， 为数列 的前n项积，已知
．
（1）证明：数列 是等差数列;
（2）求 的通项公式．
19·全国高考真题（文））记S为等差数列{a}的前n项和，已知S=－a．
n n 9 5
（1）若a=4，求{a}的通项公式；
3 n
（2）若a>0，求使得S≥a的n的取值范围．
1 n n
