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期末复习卷（二）
一、单选题
1．（2021·福建·泉州科技中学）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．﹣2是﹣8的立方根
C． 的平方根是﹣1 D．16的平方根是4
【答案】B
解：1的平方根是 1，故A项不符合题意；
﹣2是﹣8的立方根，故B项符合题意；
的平方根是 1，故C项不符合题意；
16的平方根是 4，故D项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了平方根及立方根的定义，熟记定义并能正确求出一个数的平方根或立方根是解题的关键．
2．（2021·福建·三明市列东中学）在实数7， ， ， 中，无理数是（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】A
解：A、 是开方开不尽的数，是无理数，故该选项符合题意；
B、 是分数是有理数，故该选项不符合题意；
C、7是有理数，故该选项不符合题意；
D、 ，是有理数，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义．常见的无理数有开方开不尽的数；含π的数；有规律但不循环的数如：
0.1010010001…（1之间的0逐渐加一个）．
3．（2021·广东·深圳市新华中学）已知， 则 （ ）A．1 B．5 C．25 D．4
【答案】A
故选：A
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．
4．（2021·山东历下·）正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限
∴
∴
∴一次函数 的图象经过一、二、四象限
故选：A
【点睛】
本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．
5．（2021·安徽·六安市轻工中学）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形
为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度
数是（ ）
A．99° B．99°或49.5° C．99°或54° D．99°或49.5°或54°
【答案】C
解：设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，
当α=99°，则m=49.5°,n=31.5°,当m=99°，则α=2m=198°（舍去）,
当n=99°，则m+α=180°-n=81°,
∴3m=81°,
∴m=27°,
∴α=2m=54°．
综上：倍角α的度数为99°或54°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理即三角形内角和是180°是解决本题的关键，
注意分类讨论方法的运用．
6．（2021·重庆一中）估计 的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】A
解：原式= = ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关
键．
7．（2021·安徽·安庆市石化第一中学）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程
中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确
的是（ ）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次
D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程
【答案】D
解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根
据速度＝ ，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所
需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
8．（2021·浙江台州·）已知点 与点 关于y轴对称，则 的值为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】B
解：∵点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，n+5=3，
解得：m=2，n=-2，
故m+n=0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．9．（2021·重庆一中）如图，直线 与坐标轴交于 两点，点C为第一象限内一点，连接
且 轴，交直线 于点E，连接 ，将 沿着直线 翻折，得到 ，点D正
好落在直线 上，若 ，那么点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：设点 ，则 ，
∴ ，
由折叠的性质可知： ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴点 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，根据面积关系列出关于 的数量关系是解本题的关键．
10．（2021·内蒙古·呼和浩特市启东中学）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角
∠EAC、内角∠ABC外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；
④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD=∠CAD=∠ABC=∠ACB，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确；
∵ ，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC= ∠ACF= （∠ABC+∠BAC）= （180°﹣∠ACB）= （180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；∵∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠ABC+∠BAC=2（∠DBC+∠BDC），
∴∠BAC=2∠BDC，
∵∠BAC+2∠ABC=180°，
∴∠BDC+ ∠ABC＝90°，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和
定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填空题
11．（2021·陕西兴平·）在 ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则BC＝_________．
【答案】24
在 ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则BC＝
故答案为：
【点睛】
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
12．（2021·河南·平顶山四十一中）若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则
方程组 的解为 ___．
【答案】
解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），
∴方程组 的解为 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
13．（2021·山东中区·）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为 ，正方形 的面积是 ， 的面积是 ， 的面积是 ，则 的面积为
________．
【答案】
解：如图标记图中三个正方形分别为P、Q、M．
根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和
是M的面积．
即A、B、C、D的面积之和为M的面积．
∵M的面积是82=64 ，
∴A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x，
∴10+11+13+x=64，
∴x=30，即 的面积为30 .
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．观察并能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直
角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．
14．（2021·四川·成都外国语学校）以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和
是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．
【答案】57或75或57设个位上的数字为x，十位上的数字为y，
当 时，可得 ，解得： ，
∴这个两位数是75；
当 时，可得 ，解得 ，
∴这个两位数是57；
∴这个两位数是57或75．
故答案是：57或75．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
15．（2021·浙江诸暨·）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O
点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两
台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小
学带来噪音影响的时间是 _____秒．
【答案】18
如图，过点A作AC⊥ON于N，
∵∠MON＝30°，OA＝80米，
∴AC＝40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，
由勾股定理得： （米），第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD＝30米，
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5＝18（秒）．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
16．（2021·河南舞钢·）如图，若实验楼的坐标是（1，﹣2），图书馆的坐标是（1，3），则教学楼的坐
标是 ___．
【答案】
解：∵实验楼的坐标是（1，﹣2），图书馆的坐标是（1，3），
∴如图所示，建立平面直角坐标系，
∴教学楼的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置．
17．（2021·河南·平顶山市第九中学）以下信息：①它的图像是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的
交点P到原点O的距离为4；②若x的值为2时，函数y的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：___．
【答案】
解：∵该函数图像是不经过第二象限的一条直线
∴设函数解析式为
∵与y轴的交点P到原点O的距离为4
∴该函数过点
∵若x的值为2时，函数y的值为0
∴该函数过点
将点 和点 代入函数解析式得：
解得：
∴该函数解析式为：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，找出函数所经过的点的坐标和熟练运用待定系数法求
函数解析式是解答本题的关键．
18．（2021·广东·深圳市新华中学）若 ，则 __________．
【答案】2020
解：由题意得
∴
∴
当 时，
∴ =2020
故答案为：2020
【点睛】
本题考查二次根式的非负性，代数式求值，掌握二次根式的非负性是解题的关键．
19．（2021·山西·太原师范学院附属中学）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水
的深度相同时，则水的深度为______m．
【答案】3.2
解：设y 为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y=kx+b，
1 1 1 1
∴ ，
解得： ，
即y=- x+4 （0≤x≤3），
1
设y 乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y=kx+b，
2 2 2 2
∴ ，
解得 ，
即y=2x+2 （0≤x≤3）；
2
令y=y，则- x+4=2x+2，
1 2
解得：x= ，
y=2× +2= ，
∴P（ ， ），∴当甲、乙两池中水的深度相同时，则水的深度为 米，即3.2米．
故答案为：3.2．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的
关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
20．（2021·浙江温州·）如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE
的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB＝9，
AD＝15，则EF＝___．
【答案】5
解：由轴对称的性质可知：AB′=AB=9，∠AB′E=∠B=90°，B′E=BE，∠B′AE=∠BAE，
在Rt△ADB′中，根据勾股定理，得
DB′= =12，
∵BC=AD=15，
∴EC=BC-BE=15-BE，
在Rt△DEC中，DE=DB′+B′E=12+BE，DC=AB=9，
根据勾股定理，得
DE2=EC2+DC2，
∴（12+BE）2=（15-BE）2+92，
解得BE=3，
∵EF⊥BC，AB⊥BC，
∴EF∥AB，
∴∠FEA=∠BAE，
∵∠B′AE=∠BAE，
∴∠FEA=∠B′AE，
∴FA=FE，∴FB′=AB′-AF=9-FE，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理，得
EF2=FB′2+EB′2，
∴EF2=（9-FE）2+32，
解得EF=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
三、解答题
21．（2021·陕西·交大附中分校）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
解：（1） ,
，
，
；
（2） ，
，
，
．【点睛】
此题考查了二次根式的加减乘除运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握二次根式的有关运算
法则是解题的关键．
22．（2021·河南·平顶山市第十四中学）一辆汽车从A地驶向B地，前 路段为普通公路，其余路段为高
速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从A
到B地一共行驶了 ．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？
【答案】120km
解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．
根据题意，得 ，
将 代入 得：
，解得： ，
∴ ，
∴方程组的解为 ，
答：汽车在高速公路上行驶了120km．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难
度一般．
23．（2021·吉林省第二实验学校）目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到
批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车
间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设
甲，乙两车间各自生产疫苗 （万支）与甲车间加工时间 （天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗
（万支）与甲车间加工时间 （天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天生产疫苗______万支， ______．
（2）求乙车间维修设备后生产疫苗数量 （万支）与 （天）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值
范围．
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多少天装满第一辆货车？再加工多少天恰好装满第二辆
货车？（直接写出答案即可）．
【答案】（1）2，1.5；（2）y=3.5x-5.5（2＜x≤5）；（3）加工两天装满第一辆货车，再过1天装满第二辆
货车．
解：（1）由图1可得，
甲车间每天生产疫苗：（22-12）÷5=2（万支），
由图2可得，
a=22-18.5-2×1=22-18.5-2=1.5，
故答案为：2，1.5；
（2）当乙车间维修设备后，即2＜x≤5时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
，
解得 ，
即当2＜x≤5时，y与x的函数关系式为y=3.5x-5.5；
（3）由图2可得，
当x=2时，生产的疫苗有22-16.5=5.5（万支），
当2≤x≤5时，每天生产的疫苗有：16.5÷（5-2）=5.5（万支），
∴加工两天装满第一辆货车，再过1天装满第二辆货车．【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
24．（2021·山东任城·）如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB
＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相
等，求BE的长．
【答案】4km
解：设BE＝xkm，则AE＝（10﹣x）km，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝62+x2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，
解得：x＝4．
所以，EB的长是4km．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
25．（2021·重庆八中九年级期末）在 和 中， ，且 ， ．
（1）如图1，如果点D在BC上，且 ， ，求DE的长；
（2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且 ，连接CE并延长与BA的
延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且 ，求证： ；
（3）如图3，若 ， 绕着点A旋转，取DE中点M，连接BM，取BM中点N，连接AN，点
F为BC中点，连接DN，若DN恰好经过点F，请直接写出 的值．【答案】（1）5；（2）见解析；（3） ．
解：（1）连接 ，
又 ， ，
， ，
是直角三角形，
；
（2）过点 作 交 于点 ，
四边形 是平行四边形
，
；
（3） 绕着点A旋转， ， ， 分别是 ， ， 的中点，
， ， ，
中， ，
∴
连接 ，．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，
掌握相关知识是解题关键．
26．（2020·浙江浙江·八年级期末）过点 的直线 ，交y轴于点A，交x轴于点B．
（1）点A坐标__________；点B坐标_________；点C坐标_________；
（2）如图，在 左侧有一点D，使 是等腰直角三角形，并且 ，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，P是直线 上一动点， 沿直线 翻折，A的对应点是E，当E点恰好落
在坐标轴上，直接写出P点的坐标．
【答案】（1）（0，9）；（ ，0）；（1，-4）；（2）（-6，2）；（3） 或P（ ）
解：（1）把C（1，c）代入 得，c=-4，
∴点C的坐标为（1，-4）令y=0，则-13x+9=0，
解得，
∴点B的坐标为（ ，0）；
令x=0，则y=9，
∴点A的坐标为（0，9）；
故答案为：（0，9）；（ ，0）；（1，-4）；
（2）过点D作DE⊥y轴，交于点E，过点C作CF⊥BE的延长线于点F，交x轴于点H，如图，
∴CH=4，OH=1，
又∵ ，
∴
在 和 中，
∴ ≌
∴ ，
又
∴
设
∴ ，∴
解得，
∴ ；
（3）如图，当点E在y轴上时，此时DP//x轴，
∴
∵AC的解析式为y=-13x+9
∴
∴
∴
如图，当点E在x轴上时，则有AD=DE，连接AE，延长DP交AE于点H，设E（a，0）
∴
解得，
经检验， 是原方程的根，
∵点E在x轴的正半轴上，
∴
∴E（3，0）
由折叠得H为AE的中点，
∴H( )
设直线DH的解析式为
将D（-6，2），H( )代入得，
解得，
∴直线DH的解析式为联立方程组 ，
解得，
∴P（ ）
综上，点P的坐标为 或P（ ）
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，结合三角形全等知识解题是关键．
