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∴该函数的图象经过第一、三、四象限，
2022-2023 学年八年级数学上册期末冲刺测试卷（一）
故选：A．
4．平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
【答案】D
【解答】解：点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是：（2，1）．
1．正数9的平方根是（ ）
故选：D．
A．3 B．±3 C． D．
5．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（ ）
【答案】B
【解答】解：正数9的平方根是±3，
A． B． C． D．
故选：B．
【答案】B
2．能作为直角三角形的三边长的数据是（ ）
A．3，4，6 B．5，12，14 C．1， ，2 D． ， ，2
【解答】解：A、把x＝0，y＝ 代入方程，左边＝0+ ＝ ≠右边，所以不是方程的解；
B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝10，所以是方程的解；
【答案】C
C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；
【解答】解：A、∵32+42≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．
B、∵52+122＝169≠142，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：B．
C、∵12+（ ）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
6．能判定直线a∥b的条件是（ ）
D、∵（ ）2+（ ）2＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
故选：C．
3．一次函数y＝2x+b（其中b＜0）的图象可能是（ ）
A．∠1＝58°，∠3＝59° B．∠2＝118°，∠3＝59°
C．∠2＝118°，∠4＝119° D．∠1＝61°，∠4＝119°
【答案】D
A． B．
【解答】解：A．由∠1＝58°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；
B．由∠2＝118°，∠3＝59°，不能判定直线a∥b；
C．由∠2＝118°，∠4＝119°，不能判定直线a∥b；
D．由∠1＝61°，∠4＝119°，可得∠3＝∠1＝61°，能判定直线a∥b；
C． D．
故选：D．
【答案】A
7．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：
【解答】解：∵一次函数y＝2x+b（其中b＜0），
分数 50 85 90 95
∴k＝2＞0，图象过点（0，b），人数 3 4 2 1 故选：D．
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80
【答案】A
【解答】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是 85，那么由中位数的定义可知，这
组数据的中位数是85；
在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；
故选：A．
8．已知，如图，OA＝OB，那么数轴上的点A所表示的数是（ ）
10．如图，已知直线l：y＝ ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y
轴于点A ；过点A 作y轴的垂线交直线l于点B ，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A ；…；按此作法
1 1 1 1 2
继续下去，则点A 的坐标为（ ）
2016
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】C
【解答】解：由图可知，OC＝2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC＝1，
故OB＝OA＝ ＝ ＝ ，
∵A在x的负半轴上，
A．（0，2016） B．（0，4032） C．（0，42016） D．（0，22016）
∴数轴上点A所表示的数是﹣ ，
【答案】C
故选：C．
【解答】解：∵直线l的解析式为y＝ ，
9．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴OB＝2，
∴AB＝ ，
∵A B⊥l，
1
A．282° B．180° C．360° D．258°
∴∠BA O＝30°，
1
【答案】D
∴A O＝2OB＝4，
【解答】解：∵∠C＝78°， 1
∴A （0，4），
∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°， 1
同理可得A （0，16），
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°， 2… 上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行．则∠QPB的度数是 ．
∴A 纵坐标为42016，
2016
∴A （0，42016）．
2016
故选：C．
【答案】80°
【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB＝40°，
∴∠AQR＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，
∴∠OQP＝∠AQR＝40°，
∴∠QPB＝∠AOB+∠OQP＝40°+40°＝80°．
故答案为：80°．
15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点
二、填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。
E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝ ．
11．﹣8的立方根是 ．
【答案】 ﹣ 2
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【答案】120°
12．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，
平均值相同，方差分别为S甲 2＝7.5，S乙 2＝1.5，S丙 2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是 市场．
∴∠EBD＝∠DBC，
【答案】乙
∵过点D作BC的平行线交AB于点E，
【解答】解：∵S甲 2＝7.5，S乙 2＝1.5，S丙 2＝3.1，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴S甲 2＞S丙 2＞S乙 2，
∴BE＝ED，
∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；
∴∠EDB＝∠EBD＝ （180°﹣∠BED），
故答案为：乙．
13．某校规定学生的数学总评成绩由三部分组成，平时成绩占成绩的 20%，期中成绩占成绩的30%，期末
同理∠FDC＝ （180°﹣∠DFC），
成绩占成绩的50%，小明这学期的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明数学总评成绩
是 分．
∴∠BDC＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣ （180°﹣∠BED）﹣ （180°﹣∠DFC）＝
【答案】93.8
（∠BED+∠CFD）＝120°，
【解答】解：根据题意，小明数学总评成绩是94×20%+90×30%+96×50%＝93.8（分），
故答案为：120°
故答案为：93.8．
16．如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x的图象相交于点A，且
14．∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜．∠AOB＝40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA∴OD＝2，
与x轴交于点B，点A的纵坐标为2，则根据图象可得二元一次方程组 的解是 ．
设OC＝a，则BC＝4﹣a，
∵BC＝DC，
∴DC＝4﹣a，
∵∠COD＝90°，
∴a2+22＝（4﹣a）2，
解得，a＝ ，
即OC＝ ，
【答案】
∵AD＝5，
【解答】解：当y＝2时，﹣2x＝2，解得x＝﹣1，则A（﹣1，2），
所以二元一次方程组 的解是 ．
∴△ACD的面积为： ，
故答案为： ．
故答案为 ．
三、解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。
17．如图，直线y＝ x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻
18．计算： +2 × ﹣ ．
折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为 ．
【解答】解：原式＝3 +2 ﹣
＝3 +6 ﹣
＝ ．
【答案】
19．解二元一次方程组： ．
【解答】解：∵直线y＝ x+4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣3， 【解答】解： ，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），
①×3+②得：11x＝22，
∴OA＝3，OB＝4，
解得：x＝2，
∴AB＝5，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，
∴AD＝5，
所以方程组的解为： ．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，﹣ ∴∠BEF＝∠AFE+∠A＝30°+66°＝96°．
2）． 22．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射
（1）△ABC的面积是 ； 靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ，并写出点B 的坐标．
1 1 1 1
甲命中的平均数为 ＝8，方差为S甲 2＝3.2．
（1）求乙命中的平均数 和方差S乙 2：
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
【解答】解：（1）乙命中的平均数 ＝（7+9+7+8+9）÷5＝8，
方差S乙 2＝ [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；
（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是S甲 2＞S乙 2，所以乙的成绩较稳定（答
【解答】解：（1）△ABC的面积为： ； 案不唯一，有理由即可）．
23．在△ABC中，
（1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；
（2）如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积．
故答案为：4.5；
（2）如图所示，△A B C 即为所求，B （4，﹣3）．
1 1 1 1
21．如图，已知AB∥CD，若∠ACD＝66°，∠AFE＝30°，求∠BEF的度数． 【解答】解：（1）∵CD2+AD2＝144+81＝225，AC2＝225，
∴CD2+AD2＝CA2，
∴△△ADC是直角三角形，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A＝∠C＝66°，
∴BD＝ ＝16，
又∵∠AFE＝30°，∴AB＝AD+DB＝16+9＝25， 答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
∴△ABC的面积＝ ×25×12＝150；
依题意得：4m+3n＝45，
（2）过C作CD⊥BA的延长线于点D，
∴n＝15﹣ m．
又∵m，n均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
∵CD⊥AB，
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
∴∠CDB＝90°，
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．
设AD为x，DB＝（x+11），由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2，CD2＝BC2﹣DB2，
（1）求这个一次函数的表达式；
即AC2﹣AD2＝BC2﹣DB2，
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
则132﹣x2＝202﹣（x+11）2，
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
解得：x＝5，
∴CD＝ ＝ ＝12，
∴△ABC的面积＝ •AB•CD＝ ×11×12＝66．
24．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸
出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车 乙种货车 总量
（辆） （辆） （吨）
第一次 4 5 31 【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
第二次 3 6 30
把点A（﹣3，0）与点B（0，4）代入得： ，
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种
租车方案？ 解得： ，
【解答】解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
此一次函数的表达式为：y＝ x+4；
依题意得： ，
（2）设点M的坐标为（a， a+4），
∵B（0，4），
解得： ．
∴OB＝4，又∵△MOB的面积为12，
∴ ×|a|×4＝12，
∴|a|＝6，
∴a＝±6，
∴点M的坐标为（6，12）或（﹣6，﹣4）；
（3）∵点A（﹣3，0），点B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝ ＝ ＝5，
当PA＝AB时，P的坐标为（﹣8，0）或（2，0）；
当PB＝AB时，P的坐标为（3，0）；
当PA＝PB时，设P为（m，0），则（m+3）2＝m2+42，
解得m＝ ，
∴P的坐标为（ ，0）；
综上，P点的坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或（ ，0）．
