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第七章 图形的变化
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分
1．【原创题】古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形
又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标
和纵坐标相等，则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
4．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则
A，C两处相距（ ）
x x
A． 米 B． 米 C．x⋅sinα米 D．x⋅cosα米
sinα cosα
5．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在
BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
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A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD
6．【原创题】如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（
）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5,OA:OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到
如图所示的位置，线段OD 恰好经过点B，点C落在y轴的点C 位置，点E的坐标是（ ）
1 1
A． B． C． D．
(1,2) (−1,2) (√5−1,2) (1−√5,2)
8．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
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A． B． C． D．
9．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF，a=4，h=3，则
△ABE的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
10．【创新题】如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H
在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3．以下结论：
√2
①∠EDC=135°；②EC2=CD⋅CF；③HG=EF；④sin∠CED= ．其中正确结论的个数为（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ．
12．【创新题】如图，在扇形AOB中，点C，D在A´B上，将C´D沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点
E，F．已知∠AOB=120°，OA=6，则E´F的度数为 ；折痕CD的长为 ．
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【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
13．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如
图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同
一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= m．
14．在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为
．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2√2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝
1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为
．
16．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，
分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；③以点M'为圆心，
以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'：④过点N'作射线DN'交BC于点E．若△BDE
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BE
与四边形ACED的面积比为4:21，则 的值为 ．
CE
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．先化简，再求值： ( a+1− 3 ) ÷ a2+4a+4 ，其中a=tan45°+( 1 ) −1 −π0
a−1 a−1 2
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△ABC ，请画出平移后的△ABC ；
1 1 1 1 1 1
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△ABC ，请画出旋转后的△ABC ；
2 2 2 2 2 2
（3）观察图形可知，△ABC 与△ABC 关于点（ ， ）中心对称．
1 1 1 2 2 2
19．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴
对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴
影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，
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例图除外）
【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
20．我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小
明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°，
再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆
FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m．（注：结果精确
到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）
(1)求阿育王塔的高度CE；
(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．
【新考法】 阅读理解题
21．中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几
何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
原文 释义
甲乙丙为定直角． 如图2，∠ABC为直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点 D，E；
己；
以点D为圆心，以BD长为半径画弧与D´E交于点F；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点
再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与D´E交于点G；
庚；
乙与己及庚相连作线． 作射线BF，BG．
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(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完
成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．
22．如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连接AB、AC、AD，
且∠BAC=∠ADB．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若BC=2OC，求tan∠ADB的值；
(3)在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连接PC、PD，若AB=2√6，求
AE⋅AP的值．
23．如图，在ΔABC巾，∠ABC=30°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点
D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到ΔAED，连接BE．
(1)当AE⊥BC时，∠AEB=___________°；
(2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；
(3)设AC=4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．
24．【创新题】综合与实践
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问题情境：在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角
顶点D放在Rt A△BC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，
AC交于点M，△N，猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理
由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
1
25．已知二次函数y=− x2+bx+c图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，
4
3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且∠CAD=90∘．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由．
8
