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第七章图形的变化章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称
图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在 中， ，将 绕点C逆时针旋转得到 ，点
A，B的对应点分别为D，E，连接 ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正
确的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角
形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为
A．10 B．6 C．3 D．2
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5.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，
(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（
）
A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
6.在平面直角坐标系中，等边 如图放置，点 的坐标为 ，每一次将 绕
着点 逆时针方向旋转 ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 ，
第二次旋转后得到 ，…，依次类推，则点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2 )，将菱形绕点O旋转，
当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
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A． 或 B．
C． D． 或
8.如图， 中， ，将 沿DE翻折，使点A与点B
重合，则CE的长为（ ）
A． B．2 C． D．
9.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成
中心对称的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10.如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 得到菱形 ， ．当AC平分
时， 与 满足的数量关系是（ ）
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A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这
张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为
__________．
12.如图，将边长为1的正方形 绕点 顺时针旋转 到 的位置，则阴影
部分的面积是______________；
13.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝ ，点
E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是_____．
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14.如图，射线 、 互相垂直， ，点 位于射线 的上方，且在线段
的垂直平分线 上，连接 ， ．将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线
段 ，若点 恰好落在射线 上，则点 到射线 的距离 ______．
15.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC
绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，
则EF=__________．
16.如图，将 绕点A逆时针旋转到 的位置，使点 落在 上，
与 交于点E，若 ，则 的长为________．
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17.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 则正
方形ABCD的面积为________
18.如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将 按逆时
针方向旋转得 ，连接EF，分別交BD，CD于点M，N．若 ，则
__________．
20.如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 ，将 绕点 逆时针旋转到
的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针
旋转到 的位置，使点 的对应点 也落在直线 上，以此进行下去……
若点 的坐标为 ，则点 的纵坐标为______．
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三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，
△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OAB，并写出点A 的坐标；
1 1 1
（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OAB，并写出点A 的坐标；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
22.在 中， ，将 绕点B顺时针旋转得到
，其中点A，C的对应点分别为点 ， ．
（1）如图1，当点 落在 的延长线上时，求 的长；
（2）如图2，当点 落在 的延长线上时，连接 ，交 于点M，求 的长；
（3）如图3，连接 ，直线 交 于点D，点E为 的中点，连接 ．在
旋转过程中， 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由．
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23.已知在 ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角
为钝角），得到 EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写
出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
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24.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板 与正方形 的一角重合，连接
，点M是 的中点，连接 ．
（1）请你猜想 与 的数量关系是__________．
（2）如图②，把正方形 绕着点D顺时针旋转 角（ ）．
① 与 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨
提示：延长 到点N，使 ，连接 ）
②求证： ；
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③若旋转角 ，且 ，求 的值．（可不写过程，直接写出结
果）
25.如图1，点B在线段 上，Rt△ ≌Rt△ ， ，
， ．
（1）点F到直线 的距离是_________；
（2）固定△ ，将△ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 与 重合，并
停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，
保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；
②如图2，在旋转过程中，线段 与 交于点O，当 时，求 的长．
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26.如图，在矩形 中， 是边 上一点， ， ，垂足为 ．将
四边形 绕点 顺时针旋转 ，得到四边形 ． 所在的
直线分别交直线 于点 ，交直线 于点 ，交 于点 ． 所在的直线分别
交直线 于点 ，交直线 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）如图1，求证：四边形 是正方形；
（2）如图2，当点 和点 重合时．
①求证： ；
②若 ， ，求线段 的长；
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（3）如图3，若 交 于点 ， ，求 的值．
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