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第七章图形的变化章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色
的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形
是轴对称图形的概率是
A． B． C． D．
5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段 ，点 的对应点 的坐标
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为 ，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在 中， ， ．将 绕点 逆时针方向旋转 ，
得到 ，连接 ．则线段 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
7.在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，
得到对应线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在 ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若
∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
9.如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，
则 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
10.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O
按顺时针旋转得到△ABO，若AB⊥OB，则点A 的坐标为（ ）
1 1 1 1
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.如图， 与 的边 相切，切点为 ．将 绕点 按顺时针方向旋转得
到 ，使点 落在 上，边 交线段 于点 ．若 ，则
______度．
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12.在平面直角坐标系中， 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是
、 ，将 沿 轴向右平移3个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标
是___．
13.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将点
绕点 顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为_____________．
14.一张菱形纸片 的边长为 ，高 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线
折叠，使点 与点 重合，直线 交直线 于点 ，则 的长为____________ ．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，
AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点
E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．
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16.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面
内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点 ，当正方形绕着点O
旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．
17.如图，在边长为 的正方形 中将 沿射线 平移，得到 ，连接
、 ．求 的最小值为______．
18.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交
BC的延长线于点E，则DE的长为__________．
19.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆
时针旋转角 （ ）得到 ，并使点 落在 边上，则点 所经过
的路径长为______．（结果保留 ）
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20.如图， 与 的边 相切，切点为 ．将 绕点 按顺时针方向旋转得
到 ，使点 落在 上，边 交线段 于点 ．若 ，则
______度．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线
的交点）上．
（1）将 向右平移5个单位得到 ，画出 ；
（2）将（1）中的 绕点C1逆时针旋转 得到 ，画出 ．
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22.如图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点． ， ，
均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且
， 为格点．
（2）在图②中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 ，
为格点．
（3）在图③中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且 ， ，
为格点．
23.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，
的三个顶点坐标分别为 ．
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24.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得
到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．
（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
25.已知 和 都是等腰直角三角形 ，
．
（1）如图1，连接 ， ，求证： ；
（2）将 绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在 边上时，求证： ；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若 ， ，请直接写出线段 的长．
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26.综合与实践
数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动
手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，
体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，
连接EF，如图1．
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（1） _________ ，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；
转一转：将图1中的 绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接
PQ，如图2．
（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________；
（3）连接正方形对角线BD，若图2中的 的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点
N．如图3，则 ________；
剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．
（4）求证： ．
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