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备战 2024 中考数学一轮复习
第七章图形的变化
第 1 讲视图与投影
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 1 讲视图与投影
本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主,年年都会考查,是广大考生的得
分点,分值为3分，预计2024年各地中考还将出现,并且在选择题出现的可能性较大，由几
何体得三视图,或由三视困还原几何体、正方体的展开图、最小距离问题等,题目简单,容易
得分.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一投影
考向二三视图
第 1 讲视图与投影
→➊考点精析←
一、投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大
小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
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【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面
放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向
上，并且物高与影长成正比．
（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
二、视图
1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视
图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视
图反映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图
与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
三、几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图
圆柱
圆锥
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三棱柱
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
→➋真题精讲←
考向一视图
1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数
字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
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A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
3．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，
图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C．
D．
4．（2023·全国·统考中考真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现
场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A． B． C．
D．
5．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（
）
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A． B． C．
D．
6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组
合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇
院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正
确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
8．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视
图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
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A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中，主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（
）
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A． B． C． D．
11．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法
正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
12．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（ ）
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A． B． C． D．
13．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三
角形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的
几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·四川遂宁·统考中考真题）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下
立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．四棱锥
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考向二投影
16．（2020·贵州贵阳市·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下
影子的图形的可能是（ ）
A． B． C． D．
17．（2020·广西南宁市·中考模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱
柱时的正投影是( )
A． B． C． D．
18．（2020·湖南湘潭市·中考模拟）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
19．（2020·安徽淮南市·九年级其他模拟）下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
20．（2020·吉林长春市·）小华家客厅有一张直径为 高为 的圆桌 有一盏灯
到地面垂直距离 为 圆桌的影子为 ，则点 到点 的距离为
_______．
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21．（2020·深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学九年级其他模拟）如图，小明在A时测得旗杆
的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度
是______米．
22．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平
地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 ，
此时各叶片影子在点M右侧成线段 ，测得 ，垂直于地面的木棒
与影子 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外
端离地面的最大高度等于___________米．
23．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的
高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的
影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，
DE=2.47m，则AB=_________m．
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