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专题 27 投影与视图的核心知识点精讲
1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；
2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；
3.掌握立体图形的展开与折叠。
考点1：投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，
这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置
时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，
并且物高与影长成正比．
考点2:视图
1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图
叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反
映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与
俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
【题型1：平行投影与中心投影】
【典例1】（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝
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3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（ ）
A．2m B．3m C． m D． m
【答案】A
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴ ，
∴ ，
∴AB＝2（m），
故选：A．
【变式1-1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与
这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所
确定的平面垂直于纸板，灯在纸板上方，
∴上面两条边离点光源近，在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
【变式1-2】（2020•贵阳）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
【2 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
故选：C．
【题型2：三视图】
【典例2】（2023•德州）如图所示几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切．
故选：C．
【变式2-1】（2023•沈阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
【3 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．
故选：A．
【变式2-2】（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神
的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：C．
【变式2-3】（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；
B、选项是主视图，不符合题意；
【4 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
C、选项是右视图，不符合题意；
D、选项是左视图，符合题意；
故选：D．
【变式2-4】（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：该物体的俯视图是：B．
故选：B．
【题型3： 由三视图还原几何体】
【典例3】（2023•淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】B
π π π π
【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∵d＝6，h＝4，
∴圆锥的母线长为 ＝5，
∴圆锥的侧面积为： ×6 ×5＝15 ，
故选：B．
π π
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【典例3-1】（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何
体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【变式3-2】（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是
长方形，可能是圆柱体或长方体，
由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，
由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，
综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，
所以选项C中的组合体符合题意，
故选：C．
【变式3-3】（2023•湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
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A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】D
【解答】解：根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个
图形为一个圆锥．
故选：D．
一．选择题（共8小题）
1．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故本选项符合题意；
B．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意；
C．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不符合题意；
D．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形、俯视图是圆，不符合题意；
B、圆台主视图是等腰梯形，俯视图是圆环，不符合题意；
C、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；
D、球的主视图、俯视图都是圆，符合题意．
故选：D．
3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：C．
4．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日
晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时
刻．则晷针在晷面上形成的投影是（ ）
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A．中心投影
B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影
D．不能确定
【答案】B
【解答】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：B．
5．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以
A选项满足条件．
故选：A．
6．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情
况是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故选：B．
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7．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列
（ ）
A．①②③④ B．①③④② C．②①④③ D．④②①③
【答案】D
【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，
故其按时间的先后顺序为：④②①③．
故选：D．
8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC
＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
【答案】A
【解答】解：∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴ 即 ＝
且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2
∴ ＝
∴1.2AB＝1.8，
∴AB＝1.5m．
故选：A．
二．填空题（共1小题）
9．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍
摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加 200m比赛的照片是 图 2 ．（填“图1”或
“图2”）
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【答案】图2．
【解答】解：图1中的人的影子比较长，所以图1中反映的时间比图2中反映的时间要晚，
所以小红参加200m比赛的照片为图2．
故答案为图2．
三．解答题（共1小题）
10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方
格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示）
【答案】见解答．
【解答】解：如图所示．
一．选择题（共7小题）
1．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（ ）
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A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【解答】解：正六棱柱的底面如图所示，过点A作AH⊥BC于H．
由题意得，2AH+BD＝4，
∵∠BAC＝120°，AC＝AB，
∴∠CAH＝∠BAH＝60°，
∴∠ABH＝30°，
∴AB＝2AH，
∴4AH＝4，
∴AH＝1，
∴BH＝ AH＝ ，
∴a的值为 ，
故选：D．
2．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：该几何体的俯视图是 ．
故选：C．
3．如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方
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体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．11个 D．13个
【答案】A
【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体
最少有5个小正方体组成，
故选：A．
4．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌
面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64 m2 B．2.56 m2 C．1.44 m2 D．5.76 m2
【答案】C
π π π π
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴ ＝ ，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝ ×1.6＝0.8，
∴ ＝ ，
∴AD＝1.2，
∴S ＝ ×1.22＝1.44 m2，
D
即地⊙面上
π
阴影部分的面
π
积为1.44 m2．
故选：C．
π
5．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图
所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
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A．320cm B．395.2cm C．297.9cm D．480cm
【答案】C
【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，
如图：AC，CD是上底面的两边．
则AC＝40÷2＝20（cm），∠ACD＝120°，
作CB⊥AD于点B，
那么AB＝AC×sin60°＝10 （cm），
所以AD＝2AB＝20 （cm），
胶带的长至少＝20 ×6+15×6≈297.8（cm）．
所以至少需要297.9cm的胶带
故选：C．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为 ．
故选：D．
7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示
数据，可求这个物体的表面积为（ ）
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A．9 B．6 C．3 D．（3+ ）
【答案】A
π π π π
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．
∴正三角形的边长＝ ＝2 ，
∴圆锥的底面圆半径是 ，母线长是2 ，
∴底面周长为2
π
∴侧面积为 ×2 ×2 ＝6 ，
∵底面积为 r2＝3 ，
π π
∴这个物体的表面积是9 ．
π π
故选：A．
π
二．填空题（共3小题）
8．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，
2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 1 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．
∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，
∵AB∥CD，
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∴ ＝ ．
∴ ＝ ，
∴CD＝12，
故答案为：12．
9．如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，
1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足
为N，
∵点A（2，1），点B（5，1），
∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，
∴PN⊥AB，
又∵点P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1，
∵AB∥x轴，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ＝ ＝ ，
∴A′B′＝2AB＝6，
即AB在x轴上的影长为6，
故答案为：6．
10．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的
区域是一个圆，且拍摄视角 固定：
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2
α
倍，则该航拍器还要升高 （ 3 6 ﹣ 3 6 ） m；
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（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可
拍摄区域的最大半径为 m．（忽略遥控器所在高度）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意：tan ＝ ＝ ，
∵拍摄区域面积为现在的2倍，
∴可拍摄区域半径为48 m，设航拍器飞行高度为hm，
则有tan ＝ ＝ ，
∴h＝36 ，
该航拍器还要升高（36 ﹣36）m，
故答案为（36 ﹣36）．
（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．
航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，
则有 ＝ ，
∴OE＝ （m），
故答案为 ．
三．解答题（共1小题）
11．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量
了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
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【答案】17 cm3．
【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
π
底面直径分别是2cm和4cm，
高分别是4cm和1cm，
∴体积为：4 ×22+ ×12×1＝17 （cm3）．
答：该工件的 π 体积是 π 17 cm3． π
π
1．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从上面看，是一个矩形．
故选：A．
2．（2023•广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥
的底面和圆柱的底面完全重合．
故选：D．
3．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一
个“老碗”（图①）的形状示意图． 是 O的一部分，D是 的中点，连接OD，与弦AB交于点
C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则 O的半径OA为（ ）
⊙
⊙
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A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
【答案】A
【解答】解：∵ 是 O的一部分，D是 的中点，AB＝24cm，
⊙
∴OD⊥AB，AC＝BC＝ AB＝12cm．
设 O的半径OA为R cm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．
在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，
⊙
∴OA2＝AC2+OC2，
∴R2＝122+（R﹣8）2，
∴R＝13，
即 O的半径OA为13cm．
故选：A．
⊙
4．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几
何体所用的小正方体的个数最多是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1＝7个；
故选：B．
5．（2023•贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】A
【解答】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．
故选：A．
6．（2023•自贡）如图中六棱柱的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：
．
故选：A．
7．（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m
的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路
灯灯泡A离地面的高度AB为 8. 5 m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE，
∴AB∥CD，
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∴△ECD∽△EAB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
解得：AB＝8.5，
答：路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米，
故答案为：8.5．
8．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水
平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知
B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝ 9.8 8 m．
【答案】9.88．
【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．
∴AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴ ，即 ，
解得AB＝9.88，
∴旗杆的高度为9.88m．
故答案为：9.88．
9．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝
30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明
测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
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【答案】（170+60 ）cm．
【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，
则DF＝ CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180× ＝90 （cm），
由题意得： ＝ ，即 ＝ ，
解得：EF＝135，
∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90 ）cm，
则 ＝ ，
解得：AB＝170+60 ，
答：立柱AB的高度为（170+60 ）cm．
【22淘宝店铺：向阳百分百】
