文档内容
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专题 18 投影与视图
目录
01 理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。
02 盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（2大模块知识梳理）
知识模块一：投影
知识模块二：视图
03 究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（8大基础考点）
考点一：投影与相似综合
考点二：判断简单几何体/组合体/非实心几何体的三视图
考点三：画三视图
考点四：由三视图还原几何体
考点五：已知三视图求边长、侧面积或表面积、体积
考点六：求小立方块堆砌图形的表面积
考点七：由几何体视图的面积
考点八：由三视图，确定小立方体的个数
04 辨·易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（3大易错点）
易错点1：当物体的影子落在墙壁上或斜坡上时计算错误
易错点2：画三视图时，轮廓线的虚实没有画对
易错点 3 ： 求几何体的表面积时，漏掉部分面
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知识模块一：投影
知识点一：投影
投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光
线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
形成投影需满足三个条件：1）光源；2）投影面；3)物体.
知识点二：平行投影
平行投影的定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行光线形成的投影叫做平行投影.
平行投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图1），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长.
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等
于物体本身的长度.
3）不等高的物体垂直地面放置时（图3），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的物高与影长成正比例，
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即： （或 ），利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如
旗杆的高度等，利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
图1 图2 图3
知识点三：中心投影
中心投影的定义：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）
中心投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图4），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的
影子长.
2）等长的物体平行于地面放置时（图5），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越
短，但不会比物体本身的长度还短.
图4 图5
知识点四：正投影
正投影：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，当就称为正投影.
平面图形的正投影记忆口诀：平行形状不变，倾斜形状改变，垂直变成线段.（简称;平行，形不变；倾斜，
形改变；垂直，成线段.）
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知识模块二：视图
知识点一：几何体的三视图
视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图.
三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
三视图之间的关系：
1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平
齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.
知识点二：几何体三视图的画法
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体
1）确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实
线.
利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
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考点一： 投影与相似综合
1．（2024·河北石家庄·三模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们
小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所
示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（ ）
A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米
2．（2024·浙江杭州·三模）如图，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m
的女孩站在离路灯5m的点B处．图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D
在一条直线上，已知OA=9m，AB=5m，CB=1.5m．
(1)求女孩的影子BD的长．
(2)若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14）
3．（2024·四川自贡·中考真题）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方
法．
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(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗
杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为________m；
(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得
小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离EC=2m，镜面到旗杆的距离CB=16m．求旗杆高度；
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显
提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水
平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并
标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m．将观测点D后移24m到D'处，采用
同样方法，测得C'G'=1.2m，D'G'=2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．
考点二： 判断简单几何体/组合体/非实心几何体的三视图
4．（2024·山东潍坊·中考真题）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的
俯视图是图2，那么它的主视图是（ ）
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A． B． C． D．
5．（2024·山东德州·中考真题）如图所示几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点三： 画三视图
7．（2024·湖南郴州·二模）画出下面立体图形的三视图．
8．（2023·全国·一模）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．
(1)已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．
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(2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭_______个小立方体．
考点四： 由三视图还原几何体
9．（2024·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
10．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
考点五： 已知三视图求边长、侧面积或表面积、体积
12．（2024·浙江金华·模拟预测）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（ ）．
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A．2.4 B．3 C．4 D．5
13．（2023·山东·中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A．39π B．45π C．48π D．54π
14．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．500π B．100√3π C．100π D．200π
15．（2021·云南·中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．
已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，
则这个几何体的体积为 ．
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考点六： 求小立方块堆砌图形的表面积
16．（2021·贵州黔东南·中考真题）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的
表面积为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．6
17．（2025·山东青岛·一模）如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动
了45°之后，表面积增加了 cm2
18．（2023·山西太原·二模）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视
图，左视图的面积分别记作S ，S ，S ，则S ，S ，S 的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
A．S =S >S B．S S =S D．S >S >S
1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 1 2
考点七： 由几何体视图的面积
19．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几
何体左视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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20．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向
观察该几何体得到的视图面积相等的是（ ）
A．主视图与左视图 B．主视图与俯视图
C．俯视图与左视图 D．主视图，俯视图，左视图
4
21．（2024·江苏无锡·二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的 倍，左视图
3
中矩形ABCD的边长AB=3，则主视图的面积为（ ）
9
2
A． B．6 C．8 D．12
考点八： 由三视图，确定小立方体的个数
22．（2024·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三
视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
23．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图
所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
24．（2023·四川眉山·中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体
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图形的小正方体的最少个数为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．14
25．（2024·浙江·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上
面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
(1) a=__________，b=__________，c=__________；
(2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成；
(3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．
易错点1： 当物体的影子落在墙壁上或斜坡上时计算错误
1．（2023·陕西西安·模拟预测）数学活动课上，小宇、小辉一起测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，
旗杆AB立在水平的升旗台上，小宇测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，升旗台的台阶所在的斜
坡CD长为2m，坡角为30°，小辉测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为7m，
同一时刻，小宇测得直立于水平地面上长1.8m的标杆的影长为1.2m，请你帮他们求出旗杆AB的高度.
（结果保留一位小数，参考数据：√3≈1.732）
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2．（2020·四川攀枝花·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地
面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑
观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已
知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不
计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完
全落在地面上，则影子长为多少cm？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答
这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？
易错点2： 画三视图时，轮廓线的虚实没有画对
1．（2023·安徽宿州·三模）如图，该几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
2．（2024·河南驻马店·二模）如图，该几何体的俯视图是（ ）
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A． B． C． D．
易错点3： 求几何体的表面积时，漏掉部分面
1．（2024·山东日照·二模）如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面
漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共8元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
152 168 264 272
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2．（2023·湖南永州·一模）某几何体从三个方向看到的图形分别如
图；
(1)该几何体是 ．
(2)求该几何体的表面积？（结果保留π）
3．（2022·湖北咸宁·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
14
