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第四章 三角形
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱锥，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平
面，组成的空间几何图形叫圆锥．
2．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正
方体的展开图．
故选：C．
【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．
3．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（ ）
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A．36° B．44° C．54° D．63°
【答案】C
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系
求解．
【详解】∵∠AOC=90°，∠AOD=126°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=36°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD−∠COD=90°−36°=54°．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠AOD相比，多加了
∠BOC．
4．如图，在△ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点（不与B、C重
合），连结AM交DE于点N，则（ ）
AD AN BD MN DN NE DN NE
A． = B． = C． = D． =
AN AE MN CE BM MC MC BM
【答案】C
【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得 ADN∽△ABM， ANE∽ AMC，再根据相似三角
形的性质即可得到答案. △ △ △
DN AN AN NE DN NE
【详解】∵DE//BC，∴△ADN∽△ABM， ANE∽△AMC，∴ = , = ⇒ = ，
BM AM AM MC BM MC
△
故选C.
【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似
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三角形的判定和性质.
【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平
行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
【答案】C
【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由l//m可得
∠6=∠5
【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，
∵∠1=40°10'
∴∠2=40°10'
∴∠5=180°−∠1−∠2=180°−40°10'−40°10'=99°40'
∵l//m
∴∠6=∠5=99°40'
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题
6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大面小，需将∠O转化为与它相等
的角，则图中与∠O相等的角是（ ）
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A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO
【答案】B
【分析】根据直角三角形的性质可知：∠O与∠ADO互余，∠DEB与∠ADO互余，根据同角的余角相
等可得结论．
【详解】由示意图可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，
∴∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90°，
∴∠DEB=∠O，
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
7．【易错题】若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还
要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情
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况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
【几何模型】 三角形折叠模型
8．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在
边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
13 5 7 6
A． B． C． D．
6 6 6 5
【答案】A
【分析】根据题意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继
而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE= DE， ∠C=∠CDE，
∵∠BAC = 90°，
∴∠B+ ∠C= 90°，
∴∠ADB + ∠CDE = 90°，
∴∠ADE = 90°，
∴AD2 + DE2 = AE2，
设AE=x，则CE=DE=3-x，
∴22+(3-x)2 =x2，
13
解得x=
6
13
即AE=
6
故选A
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【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．
【几何模型】 一线三垂直模型
9．如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°,BC=2AB，则点D的坐
标是（ ）
A．(7,2) B．(7,5) C．(5,6) D．(6,5)
【答案】D
【分析】先过点C做出x轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D
点的坐标．
【详解】
如图过点C作x轴垂线，垂足为点E，
∵∠ABC=90°
∴∠ABO+∠CBE=90°
∵∠CBE+BCE=90°
∴∠ABO=∠BCE
在ΔABO和ΔBCE中，
∠ABO=∠BCE
{ ，
∠AOB=∠BEC=90°
∴ΔABO∽ΔBCE，
AB AO OB 1
∴ = = = ，
BC BE EC 2
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则BE=2AO=6 ,EC=2OB=2
∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，
∵点A坐标为(0，3)，
∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，
故答案选D
【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、
上下平移的距离是解题的关键．
10．如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH−HC−CB运动到点B
停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设
运动时间为t(s)，△AMN的面积为S(cm2)，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是
（ ）
①当00，对称轴为直线 3√3 ，
4 2×
4
∴当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小；
即当2
