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专题 34 圆综合测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·甘肃平凉·统考二模）如图，A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，
OF⊥OC交圆O于点F，则∠AOF等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．（3分）（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，PA、PC分别与圆O相切于A、C两点，AB、BC为
4 AB
⊙O的两条弦，且PA∥BC，若tanP= ，则 的值是（ ）
3 BC
√5 4 5 4√2
A． B． C． D．
2 3 3 3
3．（3分）（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=8，
CD=2，则⊙O的直径为（ ）
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A．9 B．2√15 C．2√17 D．12
4．（3分）（2023·江苏苏州·统考模拟预测）如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6,C是A´B的
中点，CD//OA，交AB于点D，则CD的长为（ ）
A．2√2−2 B．√2 C．2 D．6√2−6
5．（3分）（2023·广东茂名·统考二模）如图，⊙O的半径为4，直径AB与直径CD垂直，P是A´D上一点，
连接PC，PB分别交AB，CD于E，F，若CE=2√5，则BF的长为（ ）
4√10 √73
A． B．√17 C．2√5 D．
3 2
6．（3分）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点，以OA为对角线
作矩形OBAC，且OC=12，延长BC交⊙O于D，E两点，则CE−BD=（ ）
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18 24 28 30
A． B． C． D．
5 5 5 5
√3
7．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）已知一个正多边形的边心距与边长之比为 ，则这个正多边
2
形的边数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
8．（3分）（2023·广东深圳·深圳市东湖中学校考模拟预测）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在
边AC上自A向C运动，点F在边CB上自C向B运动，且运动速度相同，连接BE,AF交于点P，连接CP，
在运动过程中，点P的运动路径长为（ ）
4√3π 4π π
A． B． C．3√3 D．
3 3 2
9．（3分）（2023·陕西西安·校考三模）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，
点C为弧BD的中点，则AC的长是（）
4√3 8√3
A．4√3 B．8√3 C． D．
3 3
10．（3分）（2023·山西吕梁·模拟预测）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，
AB=8，BD与半圆O相切于点B，点P为A´M上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，
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BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的个数有( )
4
①PB=PD；②B´C的长为 π；③∠DBE=45°；④△BCF∼△PCB；⑤CF⋅CP为定值．
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·广东清远·统考二模）如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD=4√2，
CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG=1，则⊙O的半径长为 ．
12．（3分）（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=12,BC=5，
⊙O与BC相切于D，与AC,BC的延长线分别相切于E、F，则⊙O的半径为
13．（3分）（2023·湖南株洲·校联考三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是
△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则cos∠ACB的值是 ．
14．（3分）（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，
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点E为BC的中点，AF=2，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则GE的长为 ．
15．（3分）（2023·浙江温州·校联考一模）如图，半圆的直径AB＝6，C为半圆上一点，连接AC，BC，
D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为 ．
16．（3分）（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一
点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已
知DE=8，则ΔABC的面积为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·安徽·模拟预测）如图，半圆的直径AB=4，弦CD∥AB，连接AC,BD,AD,BC．
(1)求证：△ADC≌△BCD；
(2)当△ACD的面积最大时，求∠CAD的度数．
18．（6分）（2023·广东深圳·广东省深圳市盐田区外国语学校校考模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，
AB、CD是⊙O的直径，E是DA长线上一点，且∠CED=∠CAB．
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(1)求证：CE是⊙O的切线；
1
(2)若DE=3√5，tanB= ，求线段CE的长．
2
19．（8分）（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是B´C的中点，连接
AE，DE，CE．
(1)求证：AE=DE；
(2)若CE=1，求四边形AECD的面积．
20．（8分）（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）筒车是我国古代利用水力驱动的灌
5
溉工具．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 圈，筒车与水面分别交于点A、B、AB长
6
为4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒（用点表示）．若以某个盛水筒（点P）刚浮出水面时开始计算时
间．
(1)设点D为盛水筒在运行中的最高点，请在图中画出线段CD，用其长度表示盛水筒到水面的最大距离．
（不说理由），并求最大距离约为多少米（结果保留小数点后一位）；
(2)筒车每秒转 °，∠OAB= °；
11
(3)浮出水面2.6秒后，盛水筒（点P）距离水面多高？（参考数据：√5≈2.2，cos47°=sin43°≈ ）
15
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21．（8分）（2023·广东佛山·校考一模）如图，在ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于
点D，连接AD．
(1)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹），连接BE交AD于F点，
并证明：AF×DF=BF×EF；
(2)若⊙O的半径等于4，且⊙O与AC相切于A点，求劣弧AD的长度和阴影部分的面积（结果保留π）．
22．（8分）（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于
点F，与△ABC的外接圆相交于点D．
(1)求证：S :S =AB:AC；
△ABF △ACF
(2)求证：AB:AC=BF:CF；
(3)求证：AF2=AB⋅AC−BF⋅CF；
(4)猜想：线段DF,DE,DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）
23．（8分）（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）△ABC内接⊙O，AD⊥BC于D，连接OA．
图1 图2 图3
(1)如图1，求证：∠BAO=∠CAD；
(2)如图2，作BE⊥AC交CA的延长线于E，交⊙O于F，延长AD交⊙O于G，连接AF，求证：
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AD+AF=DG；
(3)在（2）的条件下，如图3，OA交BC于点T，CA=CT，AD=2AF，AB=4√5，求DT长．
8
