文档内容
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专题 15 与圆有关的位置关系
目录
01 理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。
02 盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（3大模块知识梳理）
知识模块一：与圆有关的位置关系
知识模块二：与切线有关的知识
知识模块三：三角形的外接圆与内切圆
03 究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（9大基础考点）
考点一： 点与圆的位置关系
考点二： 直线与圆的位置关系
考点三： 圆与圆的位置关系
考点四： 利用切线的性质求解
考点五： 切线的性质与判定综合
考点六： 应用切线长定理求解或证明
考点七：由三角形外接圆求值
考点八： 由三角形内切圆求值
考点九： 三角形外接圆与内切圆综合
04 破·重点难点：突破重难点，冲刺高分。（5大重难点）
重难点一： 证明某直线是圆的切线（有明确的交点）
重难点二： 证明某直线是圆的切线（无明确的交点）
重难点三： 直线与圆的最值问题
重难点四：胡不归问题
重难点五：阿氏圆问题
05 辨·易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（1大易错点）
易错点1： 讨论与圆有关位置关系时漏解
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知识模块一：与圆有关的位置关系
知识点一：点与圆的位置关系
点和圆共有三种位置关系，分别是点在圆内，点在圆上，点在圆外，如下表所示：
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，
点和圆的位置关系 点到圆心的距离与半径的关系
r P
点在圆内 点P在圆内dr
【注意】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半
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径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．
知识点二：直线与圆的位置关系
直线和圆共有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，如下表所示：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
直线和圆有两个公共点 直线和圆只有一个公共点 直线和圆没有公共点
定义
时，叫做直线与圆相交 时，叫做直线与圆相切 时，叫做直线与圆相离
r O r O r
O
图示
d d d
l
l
l
公共点个数 2个 1个 无
圆心到直径的距离d与
圆半径r之间的大小关 dr
系
公共点名称 交点 切点 无
直线名称 交线/割线 切线 无
直线l与⊙O相交dr
结论
从左端推出右端是直线与圆的位置关系的性质，从右端推出左端是直线与圆的位
置关系的判断.
知识点三：圆与圆的位置关系
设 的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
位置关系 图形 公共点个数 性质及判定
R
r
外离 无 两圆外离⇔d>R+r
O 1 d O 2
R
r
外切 1个切点 两圆外切⇔d=R+r
O 1 d O 2
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r R
相交 两个交点 两圆相交⇔ R−r
