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→➌题型突破←→➍专题训练←
题型一 多边形的内（外）角和
1.下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分
线的交点
【答案】B
【分析】
根据相关概念逐项分析即可．
【详解】
A、五边形的内角和是 ，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角
形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
2.多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
【答案】D
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内
角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所
以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数
的只有1200°．故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．
3.下列命题是真命题的是（ ）．
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A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B．正六边形的每一个内角为
C．有一个角是 的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【分析】
根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，
即可得到答案．
【详解】
正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为
∴选项A不符合题意；
正六边形的内角和为：
∴每一个内角为 ，即选项B正确；
三个角均为 的三角形是等边三角形
∴选项C不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形
∴选项D不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟
练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．
4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程
180（n﹣2）=1080，
解此方程即可求得答案：n=8．故选C．
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5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 、 、 、 、 ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的
和，即可得到结果．
【详解】
解：连接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边
形．
6.正十边形的每一个外角的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．
【详解】解：360°÷10＝36°，故选：A．
【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键
题型二 多边形的对角线问题
7.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是
（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解析】
解：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7．
则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为 =14，故选C．
8.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．
【答案】23
【分析】由题意根据多边形的对角线的条数公式 列式进行计算即可求解．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得： =230，解得：n=23，n=-20（不合
1 2
题意舍去），
故答案是：23．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．
题型三 正多边形相关问题
9.如图，正五边形 中， 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先由正五边形的性质得到 ≌ ， ， ，然后由正
五边形 内角度数，求出 和 的度数，进而求出 的度数．
【详解】
解：∵五边形 为正五边形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：
【点睛】
本题考查了正多边形的性质：各边相等，各角相等，掌握正多边形的性质是解决本题的关
键．
10.如图所示，在正六边形 内，以 为边作正五边形 ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
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利用正n边形的外角和定理计算即可
【详解】
如图，延长BA到点O，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAO= =60°，
∵五边形ABGHI是正五边形，
∴∠IAO= =72°，
∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，
故选B．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键．
11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 等于___度．
【答案】30
【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的
度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，
可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，
同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，
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∴∠1= ，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：
30．
【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边
形内角和的计算是解题的关键．
12.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 ，则原多边形的边数是
__________．
【答案】6或7
【分析】
求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．
【详解】
解：由多边形内角和，可得
（n-2）×180°=720°，
∴n=6，
∴新的多边形为6边形，
∵过顶点剪去一个角，
∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，
故答案为6或7．
【点睛】
本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的
关键．
13.正九边形一个内角的度数为______．
【答案】140°
【分析】
正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于 减去一个外角，求出外
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角即可求解．
【详解】
正多边形的每个外角 （ 为边数），
所以正九边形的一个外角
正九边形一个内角的度数为
故答案为：140°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为 ，正多边形的每个内角相等，通过
计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．
14.如图，以 为边，在 的同侧分别作正五边形 和等边 ，连接
，则 的度数是____________．
【答案】66°
【分析】由 是正五边形可得AB=AE以及∠EAB的度数，由△ABF是等边三角形可得
AB=AF以及∠FAB的度数，进而可得AE=AF以及∠EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形
的性质和三角形的内角和定理求出答案．
【详解】解：∵五边形 是正五边形，∴AB=AE，∠EAB=108°，
∵△ABF是等边三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，
∴∠EFA= ．故答案为：66°．
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【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质
以及三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
15.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（
是正五边形的五个顶点），则图中 的度数是_______度．
【答案】36
【分析】
根据题意，得五边形（ 是正五边形的五个顶点）为正五边形，且 ；
根据多边形内角和性质，得正五边形 内角和，从而得 ；再根据补角、等腰三
角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵正五角星（ 是正五边形的五个顶点）
∴五边形（ 是正五边形的五个顶点）为正五边形，且
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∴正五边形 内角和为：
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的
关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成
求解．
16.如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，
N，则六边形GHKLMN的周长是 ___cm．
【答案】
【分析】
如图，连接 过 作 于 再求解正六边形的边长为 证明
再求解 再利用三角形的中位线定理可得答案.
【详解】
解：如图，连接 过 作 于
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正六边形ABCDEF的周长是24cm，
分别为 的中点，
同理：
六边形GHKLMN的周长是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数
的应用，掌握以上知识是解题的关键.
题型四 平行四边形的性质及判定
17.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
▱
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
【答案】A
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【分析】
根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
【详解】
解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是
解题的关键．
18.如图，在 中， 的平分线交 于点 交 的延
长线于点 于点 ，若 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合
BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE
且相似比为 ，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
【解析】解：∵ ∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
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∵BG⊥AE∴AG=EG= AE ∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴ ∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为
∴ ,解得 =16．故答案为A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角
形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．
19.如图， 中， 、 交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为
半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 ，交 于点E，交 于点F，连接 ，
若 ， 的周长为14，则 的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．
【答案】B
【分析】
由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ．
【详解】
解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，
∵△BCE 的周长为14，
∴BC+CE+EB=14，
∴BC+EA+EB=14，
即BC+AB=14，
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∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，BC=AD=6，
∴DC=14-BC=14-6=8，
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与
性质是解题关键．
20.如图，四边形 是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件
使得 ，下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，
∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，
A.若添加 ，则无法证明 ，故A错误；
B.若添加 ，运用AAS可以证明 ，故选项B正确；
C.若添加 ，运用ASA可以证明 ，故选项C正确；
D.若添加 ，运用SAS可以证明 ，故选项D正确．故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准
确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.如图，点 在矩形 的对角线 所在的直线上， ，则四边形 是
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（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
【分析】
利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判
断出形状．
【详解】
解：由题意：
，
，
又 ，
，
，
，
四边形 为平行四边形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键
是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件．
22.如图是一个由5张纸片拼成的 ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张
等腰直角三角形纸片的面积都为 ，另两张直角三角形纸片的面积都为 ，中间一张矩形
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纸片 的面积为 ， 与 相交于点O．当 的面
积相等时，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据△AED和△BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可
得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a，
HE=GF= b ，GH=EF= c，过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，可得出OP，OQ分别是
△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出 ， ， 进行判断
即可
【详解】
解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB
∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，
∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF
∴AE=DE=BG=CG
∵四边形HEFG是矩形
∴GH=EF，HE=GF
设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c
过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，
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∴OP//HE，OQ//EF
∵点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，
∴OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，
∴ ，
∵
∵
∴ ，即
而 ，
所以， ，故选项A符合题意，
∴ ，故选项B不符合题意，
而 于 都不一定成立，故 都不符合题意，
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故选：A
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S，S，S 之
1 2 3
间的关系．
23.如图，在 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，
若 ，则 的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，
∴EF＝4−1−1＝2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等
腰三角形的性质解题．
24.下列说法中，不正确是（ ）
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A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形
是平行四边形
【答案】D
【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、C正确；即可得出结论．
【解析】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴A正确；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；
∵一组对边且相等的四边形是平行四边形，∴C正确；
∵一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴D不正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法：熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行
推理论证是解决问题的关键．
25.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边
形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.
【解析】A. ∵ AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；
B. ∵ AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
C.等腰梯形ABCD满足 AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；
D. OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选C.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别
平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边
分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角
分别相等的四边形是平行四边形.
26.如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接
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并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面
积为48，则 的面积为（ ）
A．5.5 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】
由题意易得 ，进而可得 ，则有
，然后根据相似比与面积比的关系可求解．
【详解】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，AE=EF， ，
∵平行四边形 的面积为48，
∴ ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 同高不同底，
∴ ，
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故选C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相
似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键．
27.如图，在 中，对角线 ，BD交于点O, ， 于点 ，若
AB=2， ，则 的长为__________________．
【答案】
【分析】
根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的
判定和性质求解．
【详解】
解：∵ ， ，AB=2
∴在Rt△ABC中，AC=
∴在 中，AO=
在Rt△ABO中，BO=
∵ ，
∴
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又∵
∴
∴ ，
解得：AH=
故答案为： ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推
理计算是解题关键．
28.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD
于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明
△DOF≌△BOE．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
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（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中， ，
∴△DOF≌△BOE．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关
键．
29.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上， ．
（1）求证： ．
（2）判断四边形 的形状，并证明．
【答案】（1）见详解；（2）四边形 是平行四边形，理由见详解
【分析】
（1）由平行线的性质可得∠A=∠B，再证明AC=BD，根据SAS即可得到结论；
（2）由 得∠ACE=∠BDF，DF=CE，根据平行四边形的判定定理，即可得到
结论．
【详解】
（1）证明：∵ ，
∴∠A=∠B，
∵ ，
∴ ，即：AC=BD，
在 和 中，
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∵ ，
∴ ；
（2）四边形 是平行四边形，理由如下：
∵ ，
∴∠ACE=∠BDF，DF=CE，
∴DF∥CE，
∴四边形 是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，掌握上述性质和判定定
理，是解题的关
30.如图，四边形 是平行四边形， 且分别交对角线 于点E，F．
（1）求证： ；
（2）当四边形 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 的形状．（无需说
明理由）
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是平行四边形与菱形．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得 ，即可得出 ，根据平行四边形的
性质可得 ， ，利用AAS即可证明 ；
（2）当四边形ABCD为矩形时，根据全等三角形的性质可得BE=DF，即可证明四边形BEDF
是平行四边形；当四边形ABCD为菱形时，根据菱形的性质，利用SAS可证明
△ABE≌△ADE，可得BE=DE，即可证明四边形BEDF是菱形．
【详解】
（1）∵
∴
∴
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∵四边形 是平行四边形
∴ ， ，
∴
在△ABE和△CDF中 ，
∴ ．
（2）如图，当四边形ABCD为矩形时，连接DE、BF，
同（1）可知 ，
∴BE=DF，
∵BE//DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
如图，当四边形ABCD是菱形时，连接DE、BF，
同理可知四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE和△ADE中， ，
∴△ABE≌△ADE，
∴BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形．
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综上所述：当四边形 分别是矩形和菱形时，四边形 分别是平行四边形与菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练
掌握相关性质及判定定理是解题关键．
31.问题：如图，在 中， ， ， ， 的平分线AE，BF
分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案： ．
探究：（1）把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
（2）把“问题”中的条件“ ， ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F
相邻两点间的距离相等时，求 的值．
【答案】（1）①10；②5；（2） ， ，
【分析】
（1）①利用平行四边形的性质和角平分线的定义先分别求出 ，
，即可完成求解；
②证明出 即可完成求解；
（2）本小题由于E、F点的位置不确定，故应先分情况讨论，再根据每种情况，利用
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， 以及点 C，D，E，F相邻两点间的距离相等建立相等关系求解即可．
【详解】
（1）①如图1，四边形ABCD是平行四边形，
，
．
平分 ，
．
．
．
同理可得： ．
点E与点F重合，
．
②如图2，点E与点C重合，
同理可证 ，
∴ ABCD 是菱形，
▱
，
点F与点D重合，
．
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（2）情况1，如图3，
可得 ，
．
情况2，如图4，
同理可得， ，
又 ，
．
情况3，如图5，
由上，同理可以得到 ，
又 ，
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．
综上： 的值可以是 ， ， ．
【点睛】
本题属于探究型应用题，综合考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、菱形的判定与
性质等内容，解决本题的关键是读懂题意，正确画出图形，建立相等关系求解等，本题综
合性较强，要求学生有较强的分析能力，本题涉及到的思想方法有分类讨论和数形结合的
思想等．
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