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题型一 多边形的内（外）角和
1.下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分
线的交点
2.多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
3.下列命题是真命题的是（ ）．
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B．正六边形的每一个内角为
C．有一个角是 的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形
4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 、 、 、 、 ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
6.正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A． B． C． D．
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题型二 多边形的对角线问题
7.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是
（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．
题型三 正多边形相关问题
9.如图，正五边形 中， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10.如图所示，在正六边形 内，以 为边作正五边形 ，则 （
）
A． B． C． D．
11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 等于___度．
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12.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 ，则原多边形的边数是
__________．
13.正九边形一个内角的度数为______．
14.如图，以 为边，在 的同侧分别作正五边形 和等边 ，连接
，则 的度数是____________．
15.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（
是正五边形的五个顶点），则图中 的度数是_______度．
16.如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，
N，则六边形GHKLMN的周长是 ___cm．
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题型四 平行四边形的性质及判定
17.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
▱
A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD
18.如图，在 中， 的平分线交 于点 交 的延
长线于点 于点 ，若 ，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
19.如图， 中， 、 交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为
半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 ，交 于点E，交 于点F，连接 ，
若 ， 的周长为14，则 的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．
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20.如图，四边形 是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件
使得 ，下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
21.如图，点 在矩形 的对角线 所在的直线上， ，则四边形 是
（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
22.如图是一个由5张纸片拼成的 ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张
等腰直角三角形纸片的面积都为 ，另两张直角三角形纸片的面积都为 ，中间一张矩形
纸片 的面积为 ， 与 相交于点O．当 的面
积相等时，下列结论一定成立的是（ ）
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A． B． C． D．
23.如图，在 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，
若 ，则 的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
24.下列说法中，不正确是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形
是平行四边形
25.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边
形的是（ ）
A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD
26.如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接
并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面
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积为48，则 的面积为（ ）
A．5.5 B．5 C．4 D．3
27.如图，在 中，对角线 ，BD交于点O, ， 于点 ，若
AB=2， ，则 的长为__________________．
28.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD
于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
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29.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上， ．
（1）求证： ．
（2）判断四边形 的形状，并证明．
30.如图，四边形 是平行四边形， 且分别交对角线 于点E，F．
（1）求证： ；
（2）当四边形 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 的形状．（无需说
明理由）
31.问题：如图，在 中， ， ， ， 的平分线AE，BF
分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案： ．
探究：（1）把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
（2）把“问题”中的条件“ ， ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F
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相邻两点间的距离相等时，求 的值．
9
