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第八章统计与概率章节测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1.如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将
它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率
为（ ）
A． B． C． D．
2.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、
腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的
概率是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023·湖南·统考中考真题）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，
则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边
形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图
形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
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D．太阳从西方升起
6．（2023·河北·统考中考真题）1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上
放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
7.骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8.下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
9．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：
南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百
丈漈”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10.五张不透明的卡片，正面分别写有实数 ， ， ， ，5.06006000600006……
（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们
背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从
中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次
摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．
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12.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意
摸出一个球为白球的概率是______.
13．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，
它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是
___________．
14.从 ，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线 的开口向上的概
率是______．
15.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数
恰好是5的倍数的概率是____．
16．（2023·天津·统考中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红
球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为
________．
17．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是
__________．
18.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，
从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_________．
19．（2023·浙江台州·统考中考真题）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的
小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
20.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意
取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．
小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定
合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被
分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合
唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转
动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
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22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，
李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个
小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点 在函数 的图象上的概率．
23.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府
积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海
报内容分别是：
A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 ．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人
中有一个人抽到D海报的概率．
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24.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种
类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸
奶，E．核桃奶．
（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_______；
（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品
牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品
的概率．
25．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读
月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数
理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．
根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类 m
C漫画类 16
D数理类 8
(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的
_________；
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(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选
取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
26.一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小
组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个
过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到
），由此估出红球有______个．
（2）现从该袋中摸出 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好
摸到 个白球， 个红球的概率．
27．（2023·江苏苏州·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编
号 ，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求
第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表
的方法说明）
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28．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：
将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝
上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽
取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
29．（2023·四川乐山·统考中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好
一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”
“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．
家务类型 洗衣 拖地 煮饭 刷碗
人数（人） 10 12 10 m
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1) __________；
(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为__________；
(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备
从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学
中有男生的概率．
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