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专题 18 统计与概率
课标要求 考点 考向
1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解处理数
考向一 统计调查
数据的收
据的过程;能用计算器处理较为复杂的数据;体会抽样的必要
集与整理
考向二 直方图
性，通过实例了解简单的随机抽样;通过实例了解频数和频
数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数分布直 考向一 算术平均数
方图解释数据蕴涵的信息;
考向二 加权平均数
2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数， 数据分析 考向三 中位数
了解它们是数据集中趋势的描述;体会刻画数据离散程度的
考向四 众数
意义，会计算简单数据的方差;
3.体会样本与总体的关系，掌握统计量的概念和特点，会 考向五 方差
通过统计量进行计算，会分析数据.
考向一 随机事件与概率
4.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可
能的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事 数据概率
考向二 用列举法求概率
件的概率;知道通过大量的重复试验，可以利用频率来估计
考向三 用频率估计概率
概率.
考点一 数据的收集与整理
考向一 统计调查
1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命
2．（2024·内蒙古·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户
家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
频
月平均用水量x（吨）
数
15
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a
32
40
33
总计 150
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为 的家庭所占比例是
C．在扇形统计图中，月平均用水量为 的家庭所对应圆心角的度数是
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均
用水量的众数是12
3．（2024·贵州·中考真题）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进
行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两
本以上的人数为（ ）
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
4．（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中
国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
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A．2023年中国农村网络零售额最高
B．2016年中国农村网络零售额最低
C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
5．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空
气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
6．（2024·北京·中考真题）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单
位：g），得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量 （单位：g）满足 时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这
200个工件中一等品的个数是 .
7．（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 增强三种讲解方式，博物馆共
回收有效问卷 张，其中 人没有讲解需求，剩余 人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），
那么在总共 万人的参观中，需要 增强讲解的人数约有 人．
考向二 直方图
8．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地
50个公园的用地面积，按照 ， ， ， ， 的分组绘制了如图所
示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
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A． 的值为20
B．用地面积在 这一组的公园个数最多
C．用地面积在 这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
9．（2024·海南·中考真题）根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，
背景介绍
随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力领
数分布表
右眼视力 频数
3
24
18
12
9
9
15
合计 90
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建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
(1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：
(2)视力在“ ”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为： ，这组数
据的中位数是________；
(3)视力低于 属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为
_______人；
(4)视力在“ ”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概
率是________；
(5)请为做好近视防控提一条合理的建议．
10．（2024·辽宁·中考真题）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部
分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩 均为
不小于60的整数，分为四个等级：D： ，C： ，B： ，A： ），部
分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
11．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国 年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如
图所示．
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根据以上信息回答下列问题：
(1) 年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
(2)直接写出 年全国居民人均可支配收入的中位数．
(3)下列判断合理的是______（填序号）．
① 年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．
② 年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全
国居民人均可支配收入最低．
考点二 数据分析
考向一 算术平均数
12．（2024·新疆·中考真题）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的
运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：
，则应选择的运动员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均
数 （单位：环）和方差 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．（2024·上海·中考真题）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最
平稳的．
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
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平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类
15．（2024·浙江·中考真题）一组数据 的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据
的标准差是 ．
考向二 加权平均数
16．（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，
各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 ，投球技能占 计算选手的综合成绩（百分制人选手
李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
31．（2024·新疆·中考真题）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，
参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
项目 口语表
写作能力
应试者 达
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按 ，写作能力按 计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为
同学将被录取．
17．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景
区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四
个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：
景 乡村民
特色美食 自然风光 科普基地
区 宿
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
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(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理
由．
考向三 中位数
18．（2024·四川·中考真题）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上
升趋势，分别约为 ， ， ， ， （单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·浙江·中考真题）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志
愿服务次数的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
20．（2024·湖南·中考真题）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，
158，141．这组数据的中位数是（ ）
A．130 B．158 C．160 D．192
21．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，
将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）
考向四 众数
22．（2024·江苏扬州·中考真题）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护
光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
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视
力
人
7 4 4 7 11 10 5 3
数
这45名同学视力检查数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·山东日照·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名
同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
24．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，
共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分
情况如图，则得分的众数为 分．
25．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子
的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．
26．（2024·广东·中考真题）数据2，3，5，5，4的众数是 ．
考向五 方差
27．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均
数相同，方差如下： ， ， ．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
28．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所
示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号）
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29．（2024·湖南长沙·中考真题）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，
分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是
3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．
30．（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得
分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 操作规范性 书写准确性
统计
方
量
平均数 平均数 中位数
差
学生
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ________，比较 和 的大小________；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
31．（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
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(1)初赛由10名教师评委和 名学生评委给每位选手打分（百分制） 对评委给某位选手的打分进行整理、
描述和分析.下面给出了部分信息.
.教师评委打分：
.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组 ，第2组 ，第3组
，第4组 ，第5组 ，第6组 ）：
.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评
委
学生评
93
委
根据以上信息，回答下列问题：
① 的值为___________， 的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为 ，则 ___________
（填“ ”“ ”或“ ”）；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方
差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的
甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 93
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 （ 为
整数）的值为____________.
考点三 数据概率
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考向一 随机事件与概率
32．（2024·浙江·中考真题）一个三位数，其任意两个相邻数字之差的绝对值如果不超过1，则称该三位数
为“平稳数”．现在用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数中，是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
33．（2024·湖北·中考真题）在下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
34．（2024·辽宁·中考真题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除
颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
35．（2024·广东·中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、
吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率
是（ ）
A． B． C． D．
36．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋
子中随机取出1个球，取出白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
37．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下
列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次
38．（2024·湖北·中考真题）下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为
39．（2024·山西·中考真题）彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促
进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为 ，则下列说法正确的是（ ）
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A．买 张这种彩票，不可能中奖 B．买 张这种彩票，可能有 张中奖
C．买 张这种彩票，一定有 张中奖 D．若 人每人买 张这种彩票，一定会有一人中奖
40．（2024·湖北·中考真题）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简
介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其
中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
41．（2024·四川·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，
参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取
1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
42．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条
路径，它获得食物的概率是 ．
考向二 用列举法求概率
43．（2024·河南·中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫
剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽
取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
44．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数
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学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，
其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
45．（2024·山东·中考真题）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各
自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
46．（2024·北京·中考真题）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其
它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概
率为（ ）
A． B． C． D．
47．（2024·内蒙古·中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙
悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡
片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ．
48．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的 个球，其中 个黄球、 个白球和 个
红球．从袋中任取 个球，恰为 个红球的概率是 ．
49．（2024·重庆·中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，
两人分别从 、 、 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点 的概率为 ．
50．（2024·重庆·中考真题）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们
恰好选择同一景区的概率为 ．
考向三 用频率估计概率
51．（2024·江苏扬州·中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次
50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
数
盖面朝上次
28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
数
盖面朝上频
0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
率
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
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52．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，
这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．
(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
一、单选题
1．（2024·广东·模拟预测）数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随
机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖北·模拟预测）有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件
（2）：通常温度降到 以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
3．（2024·河北·模拟预测）将有50个个体的样本编成组号为 - 的四个组，如下表所示，已知第 组
占比 ，则第 组的频数为（ ）
组号
频数 ■ 13 12 ▲
A． B．55 C．25 D．15
4．（2024·湖北·模拟预测）某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以
获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．经过多次试行，发现
转动n次转盘时，其中指针有m次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山西·模拟预测）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个
白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现
的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
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A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球
6．（2024·河南·三模）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3
年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（ ）
A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差
7．（2024·北京·模拟预测）我们学习过方差的表述意义，下列指标能刻画数据的离散程度有几个？（ ）
我们记：
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024·全国·模拟预测）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致
富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了 月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，
绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是（ ）
A．平均利润最大的月份是2月份 B．
C． 月份平均售价的中位数为3 D． 月份平均利润为3元
9．（2024·安徽·模拟预测）下列说法中正确的是（ ）
A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查
B．“打开电视，正在播放 沈视早报 ”是必然事件
C．数据 ， ， ， ， 的众数是
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D．一组数据的波动越大，方差越小
10．（2024·山西·模拟预测）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选
择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·山东·模拟预测）下列说法中，正确的是（ ）
A．一组样本数据中的最大的数和最小的数同时加上一个不为零的正整数，这组数据的极差一定不变
B．一组样本数据的平均数为t，样本数据中再加一个数k，该样本数据的平均数仍然是t，则
C．一组样本数据 、 、 、 、 ， 是最小值， 是最大值，则样本数据 、 、 、 的中
位数等于样本数据 、 、 、 、 的中位数
D．如果一组样本数据 、 、 、 、 、 的方差为 ，并且这一组样本数据满足关系式
，另一组样本数据 、 、 、 、 、 的方差为 ，
且这一组数据满足关系式 ，若 ，则
12．（2024·上海·模拟预测）如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售
时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格
中，最为合理的选择是（ ）
A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包
二、填空题
13．（2024·河南·模拟预测）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平
均成绩都是89，方差分别是 ， ， ，你认为适合选 参加决赛．（填“甲”“乙”
或“丙”）
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14．（2024·重庆·模拟预测）一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同
从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是
．
15．（2024·江苏·模拟预测）给出一组数据11、8、10、9、12，则这组数组的极差是 ．
16．（2024·湖南·模拟预测） 年10月 日晚，全国和美乡村篮球大赛——“村 ”总决赛在贵州省台
江县台盘村落下帷幕．随着村 篮球赛的火遍全国，某班 名学生参加定点投篮比赛，每人投篮10次，
投中的次数统计如下： ．这组数据的中位数和众数分别是 ， ．
17．（2024·湖南·模拟预测）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．
为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等
实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位： ），统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均
24 25 23 25
数
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
18．（2024·广西·模拟预测）将10名学生的体育成绩分为4组，第一组和第二组的频数分别为2，3，第三
组的频率是0.4，则第四组的频数是 ．
19．（2024·河北·模拟预测）中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．
嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”
“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再
从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字．
（1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
（2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为 ．
20．（2024·上海·模拟预测）已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是
素数的概率为 ，则该组数据的标准差为 ．
三、解答题
21．（2024·湖北·模拟预测）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，6，随机抽取1张
卡片后放回并混在一起，再随机抽取一张卡片．
(1)直接写出抽取的两张卡片上的数字相同的概率；
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(2)请用列表或画树状图法求第一次取出的数字是第二次取出的数字的整数倍的概率．
22．（2024·广东·模拟预测）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机
抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计
图．请根据以上信息，回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是 ( 填“全面调查”或“抽样调查”)；
(2)请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数；
(3)如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1 名作者是女生，现要在获得特等
奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女
的概率．
23．（2024·北京·模拟预测）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承
华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的
同学进入决赛．
(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只
需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）
(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：
签
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
成
绩
签
11 12 13 14 15 16 17 18 19
号
成
9.8 9.6 8.8 9
绩
2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”
14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”
请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；
(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近
三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为 ，15号选手的方差为 ．你
认为______号选手的成绩比较稳定．
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24．（2024·安徽·三模）神州十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空，并与空间站实现完美自动对接．
为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识宣传活动，活
动结束后对学生数相当的七、八年级进行一次航天知识的有关测试，并从七、八两个年级各抽40位同学的
成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，
分为良好， 分为合格，60分以下为不合格）
①七年级同学成绩的频数分布条形图（数据分为五组： ， ， ， ，
）
②七年级同学成绩在 这一组的是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79
③八年级同学中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：
中位
平均数 众数 优秀率
数
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求样本中七年级同学成绩的中位数；
(2)样本中成绩是76分的学生，在哪个年级的名次更好些？请说明理由；
(3)根据上述信息，推断______年级同学测试成绩更好，理由为______；（至少从两个不同的角度说明推断
的合理性）
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