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专题 13 几何图形初步
课标要求 考点 考向
1.了解几何体的基本概念、基本性质和分类。
考向一 几何体的展开图
2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点 常见的
的意义； 几何体 考向二 点、线、面、体
3. 理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会
直线、
对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；
射线、 考向一 直线、射线、线段
4. 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相
线段
等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性
考向一 角的运算
质；识别同位角、内错角、同旁内角；
5. 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点
角 考向二 角平分线
画已知直线的垂线；
考向三 余角和补角
考点一 常见的几何体
►考向一 几何体的展开图
1．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江西·中考真题）如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展
开图的方法有（ ）
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A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种
展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．校 B．安 C．平 D．园
4．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为 的正方形纸板沿虚线剪掉边长为 的小正方形，得到
如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高
分别为 的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为 的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样
完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块．
5．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸 ，要求大家利用它
制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中 ），恰好得到纸盒的展开图，
并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
图1
图2 图3
(1)直接写出 的值；
(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开
图图样是（ ）
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图4
A． B．
C． D．
(3)
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
规格（单位：cm）
单价（单位：元） 3 5 20
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整 ， 的比例，制作棱长为 的正方体
礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张
数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），
给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不
要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考
虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿
用）
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►考向二 点、线、面、体
6．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
考点二 直线、射线、线
段
►考向一 直线、射线、线段
7．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推
力 、 ，则 的力臂 大于 的力臂 ．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
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A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴
含的数学道理是 ．
考点三 角
►考向一 角的运算
9．（2024·海南·中考真题）如图，直线 ，把一块含 角的直角三角板 按如图所示的方式放置，
点B在直线n上， ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
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10．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·北京·中考真题）如图，直线 和 相交于点 ， ，若 ，则 的
大小为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）将三角尺 按如图位置摆放，顶点A落在直线 上，顶点B落在直
线 上，若 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
考向二 角平分线
13．（2024·四川·中考真题）如图， ，AD平分 ， ，则 （ ）
A． B．30° C． D．60°
14．（2024·山东泰安·中考真题）如图， 是 的直径， ， 是 上两点， 平分 ，若
∠AOD=58o，则 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
考向3 余角和补角
解题技巧/易错易混
1.识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的
两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
2.互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的
补角可以有很多个
15．（2024·甘肃·中考真题）若 ，则 的补角为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线 ，点 在直线 上，射线 交直线 于点 ，
则图中与 互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（2024·甘肃兰州·中考真题）已知∠A＝80°，则∠A的补角是（ ）
A．100° B．80° C．40° D．10°
一、单选题
1．（2024·贵州·模拟预测）如图所示的长方体的截面是（ ）
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A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱
2．（2024·河北·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
3．（2024·湖南·模拟预测）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面
上的汉字是( )
A．美 B．丽 C．中 D．国
4．（2024·广东·模拟预测）如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开
（外表面朝上），其展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山西·模拟预测）如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6．（2024·湖南·模拟预测）媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），
其长度分别为 ， ， ，而两地的直线距离为 ，解释这一现象的数学知识最合理的是
（ ）
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A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．公垂线段
最短
7．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平
面图形是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·上海·三模）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）
组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形 就是由七巧板拼成的．下面四个选项中，
不正确的是（ ）
A．用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形
B．用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形
C．用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形
D．用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形
9．（2024·湖南·模拟预测）如图，在 中， 是 边上一点，若 分别是 的平
分线，若 的周长为18，则 的长为（ ）
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A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2024·湖南·模拟预测）如图，在正方形网格内，线段 的两个端点都在格点上，网格内另有A、
B、C、D四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）
A．A、B、C三点在一条直线上
B．连接 、 ，则 是直角三角形
C．连接 ，
D．连接 、 ，则
二、填空题
11．（2024·广西·二模）从 地到 地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这
是因为 ．
12．（2024·山西·模拟预测）已知直线 ，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D在直线m
上， ，另一直角三角板一直角边与直线n重合， ，若 ，则 ．
13．（2024·全国·模拟预测）如图，在 中， ， ， 是 的角平分线，则
的度数是 ．
14．（2024·陕西·模拟预测）如图，线段 ，以 为斜边构造等腰直角 和直角 ， 、
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在 两侧， 平分 交 于点 ，则 的最小值为 ．
15．（2024·吉林·模拟预测）如图，在菱形 中， ， ，点E，F分别是 ， 上
的点，若 ，则 的最小值是 ．
16．（2024·安徽·三模）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼
出如图2所示 “企鹅”的图形，已知正方形 的边长为4，则图2中 的长为 ．
三、解答题
17．（2024·陕西·模拟预测）将如图所示的直角三角形纸片 以直角边 所在的直线为轴旋转一周得
到一个圆锥，若这个圆锥的体积与一个底面半径是 的圆柱的体积相等，则这个圆柱的高是多少？（
， ）
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18．（2024·福建·模拟预测）如图，已知 ， ，AD与 相交于点 ，则 平分
吗？说明理由．
19．（2024·广东·模拟预测）如图，抛物线 交轴于点 ， ，交 轴于点 ，
，点 是线段 上一动点，作 交线段 于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，延长线段 交抛物线于点 ，点 是 边中点，当四边形 为平行四边形时，求出
点坐标；
(3)如图2， 为射线 上一点，且 ，将射线 绕点 逆时针旋转 ，交直线 于点 ，连
接 ， 为 的中点，连接 ， ，问： 是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，
若不存在，请说明理由．
20．（2024·重庆·模拟预测）已知 为等边三角形， ， 分别为线段 ， 上一点， ，
与 交于点 ．
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(1)如图1，若 ， ，求 的长；
(2)如图2， 为射线 上一点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ，若
，证明： ；
(3)如图3，在（2）的条件下， ， 为线段 上的动点， ， 随着 的运动而运动，连接 ，
当 取得最大值时，直接写出 的面．
21．（2024·广东·模拟预测）综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，“中隐含着一
个有趣的数学问题——将军饮马问题．如图 ，将军从山脚下的点 出发，到达河岸点 饮马后再回到点
宿营，请问怎样走才能使总路程最短？
【分析问题】
如图 ，取点 关于河岸线的对称点 ，连接 ， ，当 三点共线时，点 为饮马的地方，
，此时所走的路程就是最短的．
【解决问题】
（ ）当 三点共线时路程最短的依据是 ；
【迁移应用】
（ ）如图 ， 两个村庄在河岸CD 的同侧，两村到河岸CD的距离分别为 千米， 千米，
( 千米，现要在河岸 上建一水厂 ，从 处向 铺设管道以输送自来水，使得铺设所需的管
道长度和最少．
①请在河岸CD上作出水厂 的位置，并写出作图过程；
②若铺设水管的工程费用为 元/千米，求出铺设水管最节省的总费用．
13
