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专题 01 实数及其运算
课标要求 考点 考向
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比 考向一 正负数与具有相反意义
较有理数的大小． 的量
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相
考向二 数轴
反数与绝对值．
有理数
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方 考向三 相反数、倒数、绝对值
及简单的混合运算（以三步为主）．
考向四 有理数的加减运算
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 考向五 有理数的混合运算
6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一
考向六 科学记数法和有效数字
对应．能求实数的相反数与绝对值．
7．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 考向一 平方根与立方根
实数
8.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表
考向二 实数的相关性质与运算
示数的平方根、算术平方根、立方根。
考点一 有理数
►考向一 正负数与具有相反意义的量
考查角度1 正负数的定义
．1.（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中： ，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考查角度2 具有相反意义的量
2．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上 记作 ，
则零下 应记作（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出180元应记作（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
考查角度3 正负数的大小比较
4.（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的
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是（ ）
A． B． C．
D．
►考向二 数轴
易错易混提醒
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
考查角度1 数轴的定义
5．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数 ，若 ，则下
列运算结果一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
考查角度2 利用数轴比较大小
7．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·四川巴中·中考真题）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
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►考向三 相反数、倒数、绝对值
考查角度1 相反数的定义
9．（2024·青海·中考真题） 的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
10．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B．2024和
C． 和2024 D． 和
考查角度2 绝对值的定义
11．（2024·北京·中考真题）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
考查角度3 相反数的定义
13．（2024·湖南·中考真题）计算： ．
►考向四 有理数的加减运算
解题技巧/易错易混
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加
14．（2024·广东·中考真题）计算 的结果是（ ）
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A． B． C．2 D．8
15．（2024·湖南长沙·中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉
兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是 、最高温度是 ，则它能够耐受的温差是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0， ， ，1，2这五个数
分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数
可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
►考向五 有理数的混合运算
考查角度1 有理数的乘法
解题技巧
多个有理数相乘的法则及规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；
负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
17．（2024·吉林·中考真题）若 的运算结果为正数，则 内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
18．（2024·广东广州·中考真题）如图，把 ， ， 三个电阻串联起来，线路 上的电流为 ，电压
为 ，则 ．当 ， ， ， 时， 的值为 ．
考查角度2 有理数的混合运算
19．（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为： （m，n均为整数，且
）．例： ，则 ．
20．（2024·广西·中考真题）计算：
21．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一
个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
节目 A B C D
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演员人
10 2 10 1
数
彩排时
30 10 20 10
长
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节
目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。
若节目按“ ”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min；
若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排
►考向六 科学记数法和有效数字
考查角度1 科学记数法表示较大的数
22．（2024·海南·中考真题）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8
万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·内蒙古·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年
来最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为 ．
考查角度2 科学记数法表示较小的数
24．（2024·黑龙江大庆·中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字
0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
考查角度3 无理数的估算
25．（2024·河北·中考真题）已知a，b，n均为正整数．
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个．
考点二 实数
►考向一 平方根与立方根
26．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
27．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形 ， ， 均为正方形，且 ，
，则正方形 的边长可以是 ．（写出一个答案即可）
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►考向二 实数的相关性质与运算
28．（2024·山西·中考真题）无理数 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
29．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3 B． C． D．
30．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数 在数轴上的对应位置如图所示，则 的
化简结果是（ ）
A．2 B． C． D．-2
31．（2024·青海·中考真题）若式子 有意义，则实数x的取值范围是 ．
32．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形
式的近似值为 ．比较大小： （填“>”或“<”）．
33．（2024·西藏·中考真题）计算： ．
一、单选题
1．（2024·广东·模拟预测）某市2024年1月的最高气温为 ，最低气温为零下 ，则计算2024年1月
该市温差列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·湖南·模拟预测）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
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A． B． C． D．
3．（2024·云南昭通·二模）一个正方体纸盒的体积为 ，它的棱长大约在（ ）
A． 之间 B． 之间 C． 之间 D． 之间
4．（2024·辽宁·模拟预测）下列结论错误的是（ ）
A．关于x的不等式 ，其解集是
B．若 ，则
C．老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是必然事件
D．小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频
数是4
5．（2024·湖南·模拟预测）我国是最早使用负数的国家，在数据 ， ，0， ， ， 中是负
数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为 人．对于这个近似数，下列说法正确的是
（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
7．（2024·山西·模拟预测）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中国石化“深地一号”跃进 井测
试获得高产油气流，日产原油200吨，天然气5万立方米．以此计算，该油井天然气年（按365天）产量
用科学记数法表示（ ）
A． 立方米 B． 立方米
C． 立方米 D． 立方米
8．（2024·广东·模拟预测）已知a与c互为相反数，且 ，那么下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·新疆乌鲁木齐·三模）比2024的倒数小的数是（ ）
A．1 B．2024 C． D．
二、填空题
10．（2024·湖南长沙·二模）毛主席在《七律・长征》中守道“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜．”《七
律・长征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉
水，翻过连绵起伏的五岭，突破了乌江天险，四渡赤水，越过乌蒙山，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，
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过草地，最后翻过岷山，历经十一个省，于1936年10月到达陕北，是人类史上一个伟大的事件．岷山，
自中国甘肃省南部延伸至四川省西北部的一褶皱山脉，全长约一千里．某幅地图上，测量得长征的路线全
长近似于岷山全长的25倍，由此估计长征的路线全长大约为 里．
11．（2024·贵州黔南·一模）若贵阳市某天的最高气温 记作 ，那么当天的最低气温零下 记作
．
12．（2024·上海·模拟预测）用科学记数法表示： ．（保留4位有效数字）
13．（2024·北京·模拟预测）小明与小李讨论小区、学校和超市的距离．
小明：我从家到学校需要5分钟，从家到超市需要7分钟
小李：那你从学校到超市需要多少分钟呢？
小明：大约是 分钟吧
假设小明行走的速度恒定不变，小明可能推测的a取值范围为
14．（2024·山西·二模）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣
叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下
表：
气温（ ） … 13 15 17 19 …
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 70 84 98 112 …
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为 ．
15．（2024·山东滨州·一模）若 与 互为相反数，则 ．
16．（2024·湖南·模拟预测）对于实数 ，我们定义符号 的意义为：当 时， ；
当 时， ，如 ，则方程 的解为 ．
三、解答题
17．（2024·广西·模拟预测）计算 ： ．
18．（2024·浙江·模拟预测）如图反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，商场1－5月
份的销售总额一共是370万元．试解答下面问题：
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(1)请补全图1．
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？
(3)小华观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
19．（2024·河北·模拟预测）如图，数轴上的A，B两点分别表示a，b，且a，b分别是3， 两数中的一
个．
(1)求 的值；
(2)若在数轴上添加点C，其表示的数为c，且 的值与a，b，c三数的平均数相等，求c的值，并在
数轴上标出点C的位置．
9
